Порядок выполнения работы

Для экспериментального определения моментов инерции физических маятников необходимо выполнить следующие измерения:

1. Взвесить физический маятник, т.е. определить его массу.

1. Измерить штангенциркулем или линейкой расстояние d от оси вращений до центра тяжести физического маятника, т.е. расстояние от ребра призмы до центра тяжести.

2. Определить период колебаний физического маятника.

Для этого отклонить маятник на угол не более 5º и измерить вре­мя -t, за которое совершается 20 полных колебаний. Период ко­лебаний определить по формуле, где N=20. Для дан­ного физического маятника период определить три раза и найти среднее значение периода <Т>.

Задания

1. Определить момент инерции однородного диска по формуле (6) и проверить найденное экспериментальное значение расчетов, значение моментов инерции по теореме Штейнера (приведена во введении). При этом

, где

R₁ – радиус диска

2. Определить момент инерции обруча по формуле (6) и проверить экспериментальное значение по теореме Штейнера. Принять

, где

R₁ -радиус обруча (внутренний) R₂ - радиус обруча (внешний)

3. Определить момент инерции гонкого цилиндра относительно оси, проходящей через торец цилиндра по формуле (6). Проверить экспериментальное значение по теореме Штейнера. При­нять

, где

е – длина цилиндра.

4. Сделать выводы.

Лабораторная работа № 5 измерение момента инерции с помощью маятника обербека

Цель работы: Изучить зависимость момента инерции грузов от расстояния их до оси вращения.Определить зависимость углового ускорения от момента силы при постоянном моменте инерции грузов.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека с четырьмя одинаковыми грузами, набор из двух грузов, секундомер, штангенциркуль.

Введение

Важной характеристикой твердого тела является его момент инерции, характеризующий распределение масс в твердом теле. Напомним, что момент инерции относительно какой-либо оси определяется следующим образом:

I= (1).

Смысл величин, входящих в эту формулу следующий. Разобьем мысленно твердое тело на малые части, размер каждой из которых значительно меньше размеров самого этого тела. Пусть m_k – масса k-й части, R_k– расстояние от этой части до оси. Сумма берется по всем частям.

Момент инерции определяет, в частности, кинетическую энергию вращающегося твердого тела:

(2),

где  - угловая скорость, I – момент инерции тела относительно оси вращения.

При поступательном движении, как известно, кинетическая энергия вычисляется по формуле

(3),

где m – масса тела, V – линейная скорость.

Основным уравнением движения тела, вращающегося вокруг неподвижной оси OZ, является уравнение моментов

I_z =M_z 

Здесь M_z– сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело относительно той же оси,  - угловое ускорение.

Для поступательного движения второй закон Ньютона имеет вид:

ma = F (5)

Из сравнения (2), (3), (4) и (5) можно сказать, что момент инерции твердого тела во вращательном движении играет такую же роль, как масса в поступательном. Иными словами, момент инерции определяет инертность вращающегося тела.

В данной работе проверяется уравнение моментов (4), для чего используется маятник Обербека. Он представляет собой крестовину, укрепленную на вращающемся валике, име­ющем три шкива различных радиусов r. На спицы крестовины надеты одинаковые грузы, которые могут передвигаться на спицах и закрепляться в нужном положении винтами. На один из шкивов наматывается нить, на конце которой укрепляется тело А массы m (см. рис.1). Момент силы, враща­ющий маятник, создается силой натяжения нити F, этот момент равен: M=Fr, здесь r – радиус шкива (плечо силы).

Силу F можно связать с ускорением тела А. Действительно, к телу А приложены силы: mg ‑ сила тяжести и F – сила натяжения нити, поэтому согласно второму закону Ньютона с учетом направления сил имеем:

ma = mg – F,

или

F = m (g-a) (6).

Тогда вращающий момент:

M = m (g – a) r (7).

Угловое ускорение  маятника связано с ускорением груза a:

r = a (8).

Из (4), (7), (8) выразим момент инерции системы через ускорение груза:

(9).

Входящее в эту формулу ускорение а связано со временем движения t тела А и высотой h, с которой опускается это тело:

Тогда:

(10).

Высота и время легко определяются экспериментально, что и позволяет найти согласно (9) момент инерции маятника.

С другой стороны, момент инерции маятника Обербека относительно его оси вращения равен, очевидно:

I=I₀+I_гр,

где I_{0 –} момент инерции пустой (без грузов) крестовины, I_гр – момент инерции четырех грузов, надетых на крестовину. В свою очередь, момент инерции грузов, в силу теоремы Штейнера, равен

I_гр=4(I_гр1+m₀R²) (11),

где I _гр1 – момент инерции одного груза относительно оси, проходящей через его центр инерции, параллельной оси вращения, m₀– масса одного груза, R – расстояние от центра инерции груза до оси вращения маятника.

Момент инерции груза I_гр1~, где – характерный размер груза. В нашей работе R² и можно считать, что

I_гр=4m₀R² (12).

Поэтому момент инерции маятника

I=I₀+4m₀R² (13).

• Последнее соотношение показывает, что перемещая грузы вдоль спиц, на которые они насажены, мы будем изменять момент инерции маятника. Если вначале грузы находятся на расстоянии R₁ от оси вращения, а затем - на расстоянии R₂, то в силу (13):

(14),

где I₁, I₂ - моменты инерции маятника в первом и во втором случаях.

Если же оставлять момент инерции маятника неизменным, то, согласно (5), угловое ускорение будет пропорционально моменту силы:

(15).