2. Расчет зубчатых колес редуктора

2.1 Расчет зубчатых колес на контактную прочность

σ_Н = 270/a_w *≤[σ]_H (2.1)

a_w = a – межосевое расстояние; Т₂ – крутящий момент на валу зубчатого колеса; b₂ – ширина колеса; u – передаточное отношение пары зацепления;

К_Н = К_Ha * К_Hβ * К_Нv – комплексный коэффициент. К_Ha – учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями; К_Hβ – учитывает неравномерность распределения нагрузки по ширине венца; К_Нv – зависит от скорости и степени точности передачи. Предварительно принимаем К_Н = 1,3

Допускаемое контактное напряжение [σ]_H определяется по формуле

[σ]_H = σ_{Н lim b}* K_HL/[n]_H , где σ_{Н lim b} – предел контактной выносливости при базовом числе циклов нагружения;

K_HL – коэффициент, учитывающий число циклов(в большинстве случаев принимают K_HL = 1); [n]_H – коэффициент безопасности; для колес из нормализованной и улучшенной стали, а также при объемной закалке принимаю [n]_H = 1,1.

σ_{Н lim b} определяются по формулам (см. таблицу 2.1)

Таблица 2.1

Способы термохимической обработки зубьев	Твердость поверхностей зубьев	Сталь	σН lim b , МПа
Нормализация или улучшение	< HB 350	Углеродистая и легированная	2 HB + 70
Объемная закалка	38….50 HRC	Углеродистая и легированная	18 HRC + 150
Поверхностная закалка	48….54 HRC	Углеродистая и легированная	17 HRC +200
Цементация и нитроцементация	56….63 HRC	Низкоуглеродистая	23HRC
Азотирование	57….67 HRC	Легированная (38ХМЮА)	1050

Принимаю материал из низкоуглеродистой Стали 45, термообработка – цементация и нитроцементация, твердость НRC = 59. Тогда σ_{Нlim b} = 23НRC = 1357 МПа.

[σ]_H = σ_{Нlim b}* K_HL/[n]_H = 1357 * 0,8 = 1085,6 МПа

Определяю межосевое расстояние по формуле

a_w = 41,8*(u+1)*,

где Т₂ – крутящий момент на валу колеса, берется из таблицы 1.1 ; Ψ_ba = b₂/ a_w – коэффициент ширины зубчатого венца. Принимаю Ψ_ba = 0,35

a_w = 41,8*(u+1)*=41,8*(3+1)* = 53,5 мм.

Принимаю a_w = 55 мм.

m = m_n = (0,01…0,02) * a_w = (0,01…0,02) *55 = 0,55 мм.

Выбираю модуль m_n = 1 мм.

Принимаю β = 10⁰ – угол наклона зубьев.

z_Σ = 2*a_w* cos β/m_n = 2 * 55 * (cos10)/1 = 108,24

Определяю числа зубьев шестерни и колеса

z₁ = z_Σ/(u+1)= 108,24/(3+1)= 27

z₂ = z₁*u = 27*3 = 81

cosβ = (z₁+z₂)* m_n/(2a_w) = (27+81)*1/2*55=0,981

β= 11⁰18¹

Основные размеры шестерни и колеса:

диаметры делительные:

d₁ = m_n* z₁/ cos β = 1*27/0,981 = 27,52 мм;

d₂= m_n*z₂/ cos β = 1*81/0,981 = 82,56 мм.

Проверка: а_w= (d₁+d₂)/2 = (27,52+82,56)/2 = 55 мм.

Диаметры вершин зубьев:

d_a1 = d₁ + 2m_n = 27,52 + 1*2 = 29,52 мм;

d_a2 = d₂ +2 m_n = 82,56 + 1*2 = 84,56 мм;

ширина колеса b₂ = Ψ_ba * a_w = 0,35 * 55 = 19,25 мм;

ширина шестерни b₁ = b₂ + (2…10) = 19,25 + 5 = 24,25 мм.

Определяю коэффициент ширины шестерни по диаметру:

Ψ_bd = b₁/ d₁ = 24,25/27,52 = 0,881.

Определяю окружную скорость и степень точности передачи:

V = ω₁* d₁/2 = 122,46 * 27,52/ 2*10³ = 1,6 м/с, здесь ω₁ – угловая скорость

шестерни (таблица 1.1).

Принимаю 8- ю степень точности.

К_Н = К_Ha * К_Hβ * К_Нv (предварительно принял К_Н = 1,3). Симметричное расположение колес.

К_Ha = 1,09; К_Hβ = 1,12; К_Нv = 1

К_Н = К_Ha * К_Hβ * К_Нv = 1,09*1,12*1 = 1,22

Проверка контактных напряжений по формуле (2.1)

σ_Н = 270/a_w *= 270/53,5* =

1036,7 МПа < [σ]_H = 1085,6 МПа – условие выполнено