1.1 Позиционные звенья и их характеристики

Апериодическое (инерционное) звено. Уравнение и передаточная функция звена:

Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена:

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика имеет вид

Чем меньше постоянная времени звена T1, тем больший диапазон частот входного сигнала "пропускает" звено с усилением, т. к.

Переходная функция, согласно решению уравнения звена, при x1=1(t) и нулевых начальных условиях имеет вид

а весовая функция

Величина T1 характеризует степень инерционности звена, т.е. длительности переходного процесса.

Примером апериодического звена является (в первом приближении) электродвигатель, если x1 - управляющее напряжение, x2 - угловая скорость вала. Другой пример - цепочка LR

(рис. 1.1).

Апериодическое звено второго порядка.

Уравнение и передаточная функция звена имеют вид

причем предполагается, что T1>=2T2 так как при этом корни характеристического уравнения

будут вещественными. Передаточную функцию апериодического звена второго порядка можно записать в виде

где

Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена:

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика звена:

При (T1<2T2) звено переходит в колебательное (см. ниже) состояние, поэтому постоянная Т1, определяющая инерционность звена, является в то же время демпфирующим фактором (увеличение Т1 приводит к отсутствию колебаний). Переходная и весовая функции аналогично предыдущему имеют вид

Примерами такого звена являются: а) двигатель постоянного тока при учете инерционности цепи якоря; б) электро машинный усилитель; в) двойная цепочка LR.

Колебательное звено.

Уравнение и передаточная функция звена:

причем предполагается T1<2T2, так что корни характеристического уравнения - комплексные. Общепринята запись передаточной функции колебательного звена в виде

где Т=Тг, =T1/(2T2), причем 0< < 1 , так как при = > 1 звено становится апериодическим второго порядка.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена:

Амплитудная характеристика уменьшается с увеличением , т.е. A() < k1 , если 1>>0.707. При <0.707 появляется "горб" на характеристике A(), который уходит в бесконечность при) 0. Поэтому величина ,=T1/(2T2) называется параметром затухания. Отсюда видна роль

постоянных времени T1 и Т2 в уравнении звена: постоянная T1 "раскачивает" колебания, а T2 - "демпфирует" их.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика звена

Переходная и весовая функции колебательного звена соответственно имеют вид

При колебания становятся незатухающими, а при колебания вырождаются в апериодический процесс.

Пример колебательного звена - на рис. 1.2 .

Частный случай колебательного звена, при =0 , когда h(t) и k(t) становятся незатухающими (периодическими), носит название консервативного звена.