
- •Передаточная функция звена.
- •Весовая функция звена.
- •Переходная функция звена.
- •1. Типы звеньев систем автоматического управления и их характеристики
- •1.1 Позиционные звенья и их характеристики
- •Апериодическое звено второго порядка.
- •Колебательное звено.
- •1.2 Интегрирующие и дифференцирующие звенья и их характеристики
- •2. Описание пакета matlab V. 3.5g
- •3. Содержание лабораторной работы
- •4. Пример выполнения лабораторной работы
- •Приложение Варианты заданий к лабораторной работе.
- •Литература
1.1 Позиционные звенья и их характеристики
Апериодическое (инерционное) звено. Уравнение и передаточная функция звена:
Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена:
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика имеет вид
Чем меньше постоянная времени звена T1, тем больший диапазон частот входного сигнала "пропускает" звено с усилением, т. к.
Переходная функция, согласно решению уравнения звена, при x1=1(t) и нулевых начальных условиях имеет вид
а весовая функция
Величина T1 характеризует степень инерционности звена, т.е. длительности переходного процесса.
Примером апериодического звена является (в первом приближении) электродвигатель, если x1 - управляющее напряжение, x2 - угловая скорость вала. Другой пример - цепочка LR
(рис. 1.1).
Апериодическое звено второго порядка.
Уравнение и передаточная функция звена имеют вид
причем предполагается, что T1>=2T2 так как при этом корни характеристического уравнения
будут вещественными. Передаточную функцию апериодического звена второго порядка можно записать в виде
где
Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена:
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика звена:
При (T1<2T2) звено переходит в колебательное (см. ниже) состояние, поэтому постоянная Т1, определяющая инерционность звена, является в то же время демпфирующим фактором (увеличение Т1 приводит к отсутствию колебаний). Переходная и весовая функции аналогично предыдущему имеют вид
Примерами такого звена являются: а) двигатель постоянного тока при учете инерционности цепи якоря; б) электро машинный усилитель; в) двойная цепочка LR.
Колебательное звено.
Уравнение и передаточная функция звена:
причем предполагается T1<2T2, так что корни характеристического уравнения - комплексные. Общепринята запись передаточной функции колебательного звена в виде
где Т=Тг,
=T1/(2T2),
причем 0<
< 1 , так как при
= > 1 звено становится апериодическим
второго порядка.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика звена:
Амплитудная характеристика уменьшается
с увеличением
,
т.е. A(
)
< k1 , если 1>
>0.707.
При
<0.707
появляется "горб" на характеристике
A(
),
который уходит в бесконечность при)
0.
Поэтому величина
,=T1/(2T2)
называется параметром затухания. Отсюда
видна роль
постоянных времени T1 и Т2 в уравнении звена: постоянная T1 "раскачивает" колебания, а T2 - "демпфирует" их.
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика звена
Переходная и весовая функции колебательного звена соответственно имеют вид
При
колебания становятся незатухающими, а
при
колебания
вырождаются в апериодический процесс.
Пример колебательного звена - на рис. 1.2 .
Частный случай колебательного звена,
при
=0
, когда h(t) и k(t) становятся незатухающими
(периодическими), носит название
консервативного звена.