Выборка X(смотри стр.1)

Для расчетов используется критерии однородности: параметрический – критерий Фишера; непараметрический – критерий Вилкоксона.

Критерий Фишера основан на равенстве дисперсий выборок распределенных приближено нормально. Расчетное значения критерия Фишера определяется по следующей формуле:

F_рас=D_x/D_y=3.25/1.762=1.84

Причем D_x>D_y

Для определенияобласти допустимых значений необходимо задаться уравнением значимости (α) и числом степеней свободы (m_x, m_y).

Уровень значимости принимаем равным 0,05 (α = 0,05)

m_x = m_y = N_x – 1 = 30 – 1 = 29

Используя таблицы F-распределения, определяется критическое значения критерия.

F_крит=1,64

F_рас>F_крит зн. можно предположить, что сравниваемые ряды однородны и выборки можно объединить в один ряд.

Данное предположение проверим непараметрическим критерием однородности Вилкоксона. Расчеты проводятся в в следующем виде и последовательности: значения обеих выборок упорядочиваются вместе по величине, с учетом выборки из которой взято значение. Сумма инверсий определяется следующим образом: по построенному вариационному ряду из двух сравниваемых выборок проводится подсчет инверсий т. е. определяется, сколько значений Y-выборки находится перед каждым значением X-выборки.

Общий вариационный ряд:

16.19(у),16.31(у),16.33(х),16.41(у),16.65(х),17.08(х),17.23(у),17.37(х),17.49(х),17.63(у),17.82(х),

17.96(х),18.07(у),18.09(у),18.09(х),18.17(у),18.2(у),18.32(у),18.41(у),18.72(х),18.74(у),18.97(у),19.05(х),

19.06(х),19.11(у),19.13(у),19.17(х),19.25(у),19.33(у),19.34(у),19.53(у),19.63(у),19.63(х),19.71(х),19.74(у

19.75(х),19.83(х),19.84(х),20.04(х),20.23(у),20.25(у),20.28(х),20.51(х),20.53(у),20.55(х),20.63(х),20.64(х

20.76(у),20.85(х),21.13(у),21.15(х),21.62(х),21.76(х),22.09(у),22.51(х),22.81(х),23.51(х).

U=1+3+5+7+7+8+8+8+8+9+9+11+11+11+12+12+12+12+12+12+12+15+18+18+20+23+24+27=323

Расчетное значение критерия Вилкоксона определяется по формуле:

Критическое значение критерия Вилкоксона определяется по формуле:

где коэффициент = 1,96

Расчетное значение критерия Вилкоксона меньше критического. С учетом того, что критическая область данного критерия правосторонняя, принимаем нулевую гипотезу, которая подтверждает однородность сравниваемых совокупностей.

Использование критериев согласия преследует цель поиска закона распределения генеральной совокупности, которой принадлежит данная анализируемая выборка. Расчеты проводятся для исходной выборки при N=30. Цель расчетов заключается в следующем: с помощью критерия согласия Пирсона проверяем принадлежность эмпирического материала нормальной кривой распределения. Расчет по критерию Пирсона основан на определении теоретической частоты в эмпирических интервалах, и если эмпирическая частота и теоретическая отличаются незначительно, то принимается нулевая гипотеза, которая утверждает согласие значений выборки со значениями нормальной кривой распределения.

Расчеты по критерию согласия Пирсона вводим в следующую таблицу:

N	ai	ni	bi		Фо(bi)		Pi	N·Pi	ni - N·Pi	X2рас(i)
1	2	3	4		5		6	7	8	9
0	- -16.19	0	-	-2.14	-0.5	-0.48	0.0162	0.486	-0.486	0.47
1	16.19-17.17	3	-2.14	-1.38	-0.48	-0.41	0.0676	2.028	0.972	0.47
2	17.17-18.15	5	-1.38	-0.63	-0.41	-0.23	0.18	5.415	-0.415	0.03
3	18.15-19.13	9	-0.63	0.12	-0.23	0.05	0.28	8.505	0.495	0.03
4	19.13-20.11	7	0.12	0.87	0.05	0.2	0.16	4.8	2.2	1
5	20.11-21.09	4	0.87	1.63	0.2	0.45	0.24	7.218	-3.218	1.42
6	21.09-22.09	2	1.63	2.4	0.45	0.4	-0.05	-1.2	3.2	-8.5
7	22.09-+	0	2.4	+	0.4	0.5	0.1	3	-3	3

Σ 1 30.3 0 -2.08

Условные обозначения:

a_i – границы интервалов;

n_i – эмпирическая частота;

b_i – нормированная и центрированная случайная величина:;

Ф_о(b_i) – значение функции нормального закона распределения на границах интервалов определяется по таблицам;

P_i – теоретическая вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, P_i = Ф_о(b_i) - Ф_о(b_i-1);

N∙P_i – теоретическая частота.

X²_рас==-2,0.8

Критическое значение критерия Пирсона определяем по таблицам. Оно равно:

X²_кр=11,07

X²_рас< X²_кр; -2,08<11,07

Вывод: Расчетное значение меньше критического. Принимается 0-ая гипотеза. Эмперическое распределение согласуется с кривой Гаусса