Лекція 17

Синхронізація мод

17.1. Синхронізація мод лазера з неоднорідно розширеною лінією підсилення.

Синхронізація мод одне з найважливіших напрямків розвитку лазерної техніки. Цей метод дозволяє отримати інтенсивні імпульси тривалістю менше ніж 10^-12с. Спочатку розглянемо явище синхронізації мод з неоднорідно розширеною лінією підсилення найбільш простим чином, акцентуючи основну увагу фізиці процесу.

В активних середовищах з неоднорідно розширеною лінією атоми, які відрізняються енергією переходу, незалежні. Сильне монохроматичне поле насичує лише обмежену ділянку спектральної лінії, проявляючись у вигляді провалу на її контурі. Лінія з однорідним розширенням насичується як одне ціле і це видно з рис.17.1а. Специфіка розширення відбивається на характері спектру генерації Якщо лінія однорідно розширена, то в генерації бере участь тільки одна мода (рис.21.2а), що має найменші втрати. Справа в тому, що в стаціонарному режимі підсилення на частоті генеруючої моди дорівнює втратам. Оскільки на контурі однорідної лінії не можуть утворюватися провали, підсилення на інших модах стає нижче порогу.

Рис.17.1. Контур підсилення середовища: а) – для однорідно розширеної спектральної лінії: А – нижче порогу, В – на порозі, С – значно вище порогу; б) – спектр власних частот резонатора; в) – спектр генерації, збуджена одна мода. Контур підсилення середовища: г) – для неоднорідно розширеної спектральної лінії: А – нижче порогу, В – на порозі, С – значно вище порогу, D – при тому ж накачуванні, що для С, але у відсутності генераці (поза резонатором); д) – спектр власних частот резонатора, е) – спектр генерації, що відповідає рівню накачування С.

Поглянемо тепер, як поведе себе лазер з неоднорідним розширенням, якщо поступово збільшувати підсилення (Рис. 17.1г) Спочатку порогу досягає тільки одна мода (Крива В на рис.17.1г) і підсилення на частоті фіксується точно на рівні втрат. Але ніщо не заважає підсиленню на інших частотах зростати по мірі росту накачування. Цей ріст підсилення досягається за рахунок атомів, резонансні частоти яких відрізняються від . Таким чином, збільшення рівня накачування виводить на генерацію інші поздовжні моди. Оскільки коефіцієнт підсилення на кожній з генеруючих мод фіксований, контур підсилення має провали на цих частотах. Спектр багатомодової генерації He – Ne лазера на лінії 6328мкм показаний на рис. 17.2.

Рис.17.2. Доплерівський контур підсилення Ne на довжині хвилі 0.6328мкм і частоти поздовжніх мод резонатора, які попадають всередину цього контуру – а). Знятий з допомогою скануючого інтерферометра спектр генерації He – Ne лазера, що відповідає 9 повздовжнім модам – б)

17.2.Синхронізація мод.

В лазерах на активному середовищі з неоднорідно розширеною лінією генерація здійснюється на декількох частотах розділених інтервалом Звернемося тепер до електромагнітного поля, що відповідає багатомодовій генерації. Розглянемо поле в деякій довільній точці, наприклад, на дзеркалі резонатора. В комплексній формі воно запишеться так:

(17.1)

де сума поширюється на всі моди, що беруть участь в генерації, а – частота однієї з них, вибраної в якості опорної. Символом позначена фаза – моди. Одна з властивостей (17.1) полягає в тому, що є періодичною функцією з періодом рівним часу повного обходу резонатора.

(17.2)

оскільки – ціле число. Зауважимо, що періодичність має місце при фіксованому _n . Здебільшого ця величина міняється випадковим чином з часом. Це викликає випадкові пульсації вихідного випромінювання, що відображено на рис.17.3а. Фази в даному випадку задані довільним випадковим чином, але бачимо періодичне повторення вихідної потужності випромінювання з періодом У розрахунку використано 11 повздовжніх мод одиничної амплітуди. Якщо в часі міняється випадково, то періодичність порушується.

Існує два шляхи розв’язку проблеми регулізації вихідного випромінювання лазера. Один з них полягає в досягненні генерації тільки на одній частоті. Таким чином взагалі усувається інтерференція мод. Одночастотну генерацію можна здійснити багатьма способами, включаючи скорочення резонатора до такої довжини коли в смугу підсилення попадає лише одна мода, внаслідок зростання між модової віддалі

Інший підхід полягає в примусовій дії на фазу з метою підтримання певних співвідношень між ними, тобто в синхронізації мод. При цьому інтенсивність випромінювання в часі має вид періодичного цугу імпульсів з періодом Одною з самих практичних є така синхронізація, при якій всі фази рівні нулю. Для того щоб гранично спростити аналіз, допустимо, що генеруються мод з рівними амплітудами. Вважаючи, що і , отримуємо:

(17.3)

або як скінченну суму геометричної прогресії маємо:

(17.4)

Потужність вихідного випромінювання лазера пропорційна

P(t)~ (17.5)

Рис.17.3. Залежність вихідної потужності від часу: а) – моди не синхронізовані, 11 мод одиничної амплітуди, – випадкові але незмінні в часі; б) – моди синхронізовані, 11 мод одиничної амплітуди, б) – моди синхронізовані, 21 моди з амплітудами, які визначаються неоднорідним контуром підсилення, бачимо практичну відсутність бокових піків (аподизація).

Деякі з властивостей очевидні.

1. Потужність випромінюється у вигляді послідовності імпульсів з періодом

2. Пікова потужність в раз більша середньої потужності, де число мод, що синхронізуються.

3. Пікова амплітуда поля рівна амплітуді однієї моди, помноженій на (Це справедливо лише при умові, що амплітуди всіх мод однакові, див. рис.17.3б і 17.3в.)

4. Ширина окремого імпульсу, яка визначається як час від вершини імпульсу до першого нуля, рівна . Число генеруючих мод оцінюється як – відношення ширини лінії підсилення до між модової віддалі Використовуючи цей вираз і підставляючи в , отримуємо вираз для тривалості імпульсу:

(17.6)

Таким чином тривалість імпульсу, що генерується при синхронізації мод приблизно рівна оберненій ширині лінії лазерного переходу .

Графік залежності , побудований за формулою (17.3) для випадку, дано на рис. 17.3б . Можна рахувати, що ордината на графіку пропорційна квадрату амплітуди поля.

Попередній розгляд синхронізації мод обмежувався аналізом часових характеристик випромінювання. Оскільки розв’язок рівнянь Максвела в резонаторі має форму біжучих хвиль (стоячу хвилю можна розглядати, як суму двох біжучих назустріч хвиль однакової амплітуди), синхронізація мод приводить до конденсації (концентрації) енергії, яка генерується в пакет, який поширюється із швидкістю світла від одного дзеркала до другого та у зворотному напрямку. Період пульсацій просто рівний часовому інтервалу між двома послідовними приходами імпульсу до дзеркала. Просторова протяжність імпульсу повинна відповідати його часовій тривалості, помноженій на швидкість світла Використовуючи співвідношення отримаємо:

( 17.7)

Можна провірити останній результат, підставляючи резонаторні моди у вигляді Повне поле запишеться тоді таким чином:

(17.8)

де і – цілий числовий індекс, який відноситься до центральної моди. Тоді маємо

. (17.9)

З останньої формули видно просторові та часові властивості випромінювання. На рис. 17. 3 зображено просторове поширення поля в деякий момент часу згідно з (17.9).

Рис.17.3. Форма імпульсу, що відповідає синхронізації мод резонатора з даними згідно рис.17.2в.