- •Розділ 5 лазер. Режим генерації
- •Лекція 13 Виникнення генерації
- •13.1 Умови генерації.
- •13.2 Порогова інверсія
- •13.3.Частота генерації.
- •Лекція 14 Вихідна потужність лазера
- •14.1. Швидкісні рівняння
- •14.2.Вихідна потужність та оптимальний зв’язок
- •14.3. Вплив спонтанного випромінювання
- •Лекція 15 Релаксаційні коливання в лазерах
- •Лекція 16 Модуляція добротності
- •16.1. Фізична суть методу модуляції добротності.
- •16.2.Методи модуляції добротності.
- •Лекція 17
- •17.1. Синхронізація мод лазера з неоднорідно розширеною лінією підсилення.
- •17.2.Синхронізація мод.
- •17.3.Методи синхронізації мод.
- •Ширина лінії підсилення деяких активних середовищ і тривалість імпульсів, що генеруються в режимі синхронізації мод
- •Лекція 18 Селекція поперечних та повздовжніх мод
- •18.1. Просторове випалювання провалів
- •18.2. Селекція поперечних мод
- •18.3. Селекція повздовжніх мод
- •Лекція 19 Властивості лазерних пучків
- •19.1.Монохроматичність.
- •19.2.Когерентність.
13.2 Порогова інверсія
Порогове підсилення знаходьмо з рівняння:
(13.11)
яке виникає в результаті прирівнювання один одному модулів обох частин (13.10). Рівність (13.11) означає, що після повного циклу обходу резонатора амплітуда пучка співпадає з вихідним значенням. Використовуючи (13.10), його можна написати у вигляді:
(13.12)
Комплексна постійна поширення , яка приведена в 11 лек. (11.48), можна переписати так:
(13.13)
де – коефіцієнт, який враховує всі види розподілених втрат. Лазерний перехід описується доданками, що містить i .
У відповідності до (13.13) показник підсилення середовища визначається виразом:
(13.14)
Таким чином умова генерації приймає вид:
(13.15a)
або (13.15б,)
де – порогове значення показника підсилення. Використовуючи залежність показника підсилення від величини інверсної заселеності можна умову (13.15) перетворити в умову для порогової густини інверсії в центрі лінії.
(13.16а)
де – ширина лінії підсилення. Використовуючи вираз для постійної часу релаксації поля в резонаторі (середній час життя фотона в резонаторі) запишемо вираз (13.16) у формі:
(13.16б)
Приклад. Інверсія в He–Ne лазері . Зробимо оцінку порядку величини порогової інверсії для наступних даних: мкм, Гц, c і см. Підставивши ці дані в формулу (13.16), знаходимо, що см-3.
В твердотільних лазерах більш ширші лінії і більші часи спонтанного розпаду приводить до значно вищого значення порогової інверсії. Типове значення порогової інверсії на рубіні () складає см-3.
13.3.Частота генерації.
Частота генерації знаходиться прирівнюванням фаз обох частин (13.10). Отже набіг фази за повний обхід резонатора рівний , де – ціле число,
(13.17)
Резонансна частота “холодного” резонатора, позначена індексом знаходиться з (13.17) підстановкою
(13.18)
Використовуючи цей вираз перепишемо (13.17) у вигляді:
(16.19)
З лекції 11 випливає, що і з (13.14) В зв’язку з цим (16.19) приймає вигляд:
(13.20)
Очікуючи, що буде значно ближче до , ніж до замінимо в (13.20) на Завдяки цьому Порогове підсилення розраховується по формулі (13.15), і тому а з врахуванням (7.10):
(13.21)
де – ширина резонансної кривої холодного резонатора. Якщо частота атомного переходу не співпадає з частотою резонатора , то частота генерації згідно (13.21) зсунута від в напрямку до . Це явище носить назву “затягування” частоти. Здебільшого і частота генерації близька до .
Приклад. Затягування частоти в He-Ne лазері. Скористаємося наступними значеннями параметрів He-Ne лазера, який працює на мкм, Гц, По формулі (7.10) Гц, тому Якщо і відрізняються на Гц, частота генерації затягнута на Гц від . Це малий, але для деяких застосувань досить помітний ефект. На рис.13.2 відображено графічно затягування частити.
Рис.13.2. Ефект затягування частоти генерації лазера. 1 – залежність фазової затримки для холодного резонатора (пунктирна пряма лінія), 2 – дисперсійна крива активного середовища при наявності накачування, 3 – контур підсилення активного середовища.