14.3. Вплив спонтанного випромінювання

При розгляді питання про вихідну потужність лазера в розгляд приймались тільки вимушене випромінювання атомів. З формули (14.16) випливає, що вихідна потужність на порозі генерації () рівна нулю. Точні вимірювання, проте, показують, що вихідна потужність лазера відмінна від нуля при любому рівні накачуванні і що різниця потужності, яка випромінюється нижче порогу і вище порогу роботи лазера, не є надто різкою, як це може здаватися у відповідності до формули (14.16).

В даному розгляді ми сильно спростимо задачу, але отримаємо правильний результат, для потужності, що випромінюється. При деякому рівні накачування повна потужність, що випромінюється атомами, крім складової, що обумовлена індукованим випромінюванням і яка виражається формулою (14.16), містить вклад, який зв’язаний з індукованим випромінюванням

(14.19)

де – густина атомів, що знаходяться на верхньому рівні, – деяка постійна. Допустимо тепер, що Отже для розглядуваного лазера

(14.20)

де – нова постійна. Тоді повна вихідна потужність, що випромінюється в деяку моду, є сума потужностей індукованого і спонтанного випромінювання

(14.21)

Тут використана формула (14.11) для Постійну можна визначити з наступного виразу, який є наслідком формули (8.3.4) з книги [2]: Відношення ймовірності індукованого випромінювання в одну моду до ймовірності спонтанного випромінювання в одну моду рівне:

де – число квантів у моді. В результаті маємо:

(14.22)

де

Розглянемо два основних роботи лазера:

Лазер нижче порогу генерації. Використаємо визначення порогу згідно виразу (14.15) Тоді з (14.13) Враховуючи цю обставину в (14.21) приходимо до наступного виразу для потужності випромінювання лазера нижче порогу самозбудження:

(14.23)

де

(14.24)

Таким чином, знайдено, що повна потужність спонтанного випромінювання нижче порогу генерації розподіляється більш-менш рівномірно серед мод, частоти яких подають в інтервал поблизу Результат у відповідності до формули (14.23) є доволі очевидним. З метою наступного спрощення звернемося до виразу для порогової інверсії (14.14а). З його допомогою перепишемо вираз (14.23):

(14.25)

Це співвідношення показує, що на порозі генерації () потужність спонтанного випромінювання відповідає накопиченій енергії в один квант на моду.

Лазер вище порогу генерації. Тепер у виразі (4.21) потрібно вважати, що і Генеруючи потужність в цьому випадку буде сумою потужності спонтанного випромінювання (визначається формулою (14.25) при умові, що ) і потужності індукованого випромінювання (14.15):

(14.26)

Нехтуючи в останній формулі малим спонтанним членом , спостерігаємо як нижче порогу (14.25) так вище порогу лінійну залежність від швидкості накачування :

(14.27)

Тут використано вираз (14.14) для і (14.24) для

Інтерпретація виразу (14.27) досить проста і цікава. Розглянемо лазер, у якого У обох режимах роботи, як нижче порогу так і вище, повна потужність накачування перетворюється у випромінювання. В недозбудженому стані нижче порогу випромінювання розподіляється по модах (число їх ) у відповідності зі спектральними характеристиками переходу. Надлишкова енергія накачування над порогом перетворюється в одну моду (мова іде про ідеальний лазер на активному середовищі з однорідно розширеною лінією. Задавши типові значення величин: Гц, Гц, см³, отримаємо Великою різницею в нахилах кривих пояснюється той факт, що експериментальні похибки в області нижче порогу дуже великі. Теоретична залежність, побудована на основі виразів (14.25) і (14.26) наведена на рис. 14.4.

Рис.10.4. Потужність , що віддається атомами полю в резонаторі, як функція параметрів накачування. Нахил кривої вище порогу на багато порядків більший ніж нахил до порогу генерації. Для того щоб крива на приведеному графіку крива нижче порогу не злилася з віссю абсцис, її нахил збільшено в раз.

Крім різкого злому залежності вихідної потужності від накачування присутня суттєва різниця в спектрах випромінювання, що відносяться до різних режимів. Спрощено будемо вважати, що нижче порогу має місце шумовий спектр, такий же як і від широкосмугового джерела білого шуму після проходження через фільтр Лоренца. Ширина смуги випромінювання нижче порогу генерації

(14.28)

де – ширина кривої резонансного відгуку „холодного резонатора”. Вище порогу флуктуації інтенсивності суттєво слабнуть, а також шум, що обумовлений фазовими флуктуаціями в авто коливній системі. Ширина спектру випромінювання лазера в цьому випадку рівна:

(14.29)

Гігантський ріст , який супроводжує навіть незначне перевищення порогу, проявляється так, як це видно з формул (14.28) (14.29) у вигляді різкого звуження спектру. Перевищення порогу на 10% відповідає, наприклад звуженню спектру у разів.