14.2.Вихідна потужність та оптимальний зв’язок

Розглянемо співвідношення між підсиленням та втратами в резонаторі лазера при наявності генерації. З допомогою (14.11) вираз для показника підсилення можна привести до вигляду:

(14.12)

де

В стаціонарному режимі підсилення постійне і не може перевищувати порогову величину

(14.12a)

Інтенсивність випромінювання, яке генерується, повинно наростати з часом, так як при підсилення за прохід перевищує втрати. Якщо , можливе лише затухання. Отже, в режимі стаціонарної генерації . Підставши в (14.12) і розв’язавши це співвідношення відносно W_інд(), отримаємо у випадку перевершення порогу

(4.13)

Повна потужність, яка вимушено випромінюється атомами, є рівною де – об’єм, який займає мода. Інверсна густина вище порогу залишається рівною пороговій величині (13.16)

(14.14)

поскільки , а остання величина в режимі стаціонарної генерації стабілізується на рівні Потужність вимушеного випромінювання атомів в надпороговому режимі роботи лазера є рівною:

(14.15)

Вияснимо роль параметрів, які входять в цю формулу. Візьмемо, наприклад, лазер з малим коефіцієнтом підсилення і дзеркалами, які однаково добре відбивають Тоді де – коефіцієнт к пропускання дзеркал. В даному випадку – – доля потужності, яка виводиться із резонатора на зовні. При цьому є являють собою відносні втрати, а – відносне підсилення за прохід. Спростимо трохи систему позначень, ввівши: – втрати в середині резонатора; – коефіцієнт зв’язку резонатора з вільним простором; – ненасичене підсилення за прохід. В цих позначеннях вихідна потужність лазера запишеться як

(14.16)

де – площа поперечного перерізу моди.

Максимум вихідної потужності досягається при

. (14.17)

Оптимальна величина вихідної потужності знаходиться підстановкою (14.17) в (14.16):

(14.18)

де – насичена інтенсивність, яка визначається з формули (12.):

.

Розраховані по формулі (14.16) типові графіки залежності від для різних значень , які фігурують в якості параметра, представлені на мал. 14.2. На цьому малюнку точками відмічені експериментальні значення вихідної потужності He-Ne лазера, який генерує на мкм. Відмітимо, що визначається перетином кривої з вісью і рівна в даному випадку 12%. Існування оптимального значення коефіцієнта зв’язку, який відповідає максимуму вихідної потужності, для кожного значення П очевидне.

Рис.14.2. Залежність вихідної потужності гелій-неонового лазера від коефіцієнта пропускання при різних рівнях втрат в резонаторі. 1– П=6%; 2 – П=3.5%; 3 – П=1.7%; 4 – П=0. Всі криві відносяться до

Розглянемо також залежність енергії, яка накопичена в резонаторі лазера, від коефіцієнта зв’язку . Енергія пропорційна відношенню Графіки залежності від Г приведені на рисунку 14.3. Як і треба було сподіватися накопичена енергія є монотонно спадаючою функцією коефіцієнта зв’язку :

Рис.14.3. Вихідна потужність і накопичена енергія в залежності від коефіцієнта пропускання дзеркал: ( )