Лекція 14 Вихідна потужність лазера

В попередніх лекціях було розглянуто порогові умови генерації. Було отримано вираз для мінімальної інверсії, необхідної для виникнення генерації. В цій лекції буде обговорюватися проблема перетворення надлишку потужності накачування над пороговою в когерентне вихідне лазерне випромінювання. Зокрема будуть отримані вирази для вихідної потужності лазера в залежності від параметрів активного середовища, резонатора і накачування.

14.1. Швидкісні рівняння

Аналіз почнемо з ознайомлення з широко поширеною чотирирівневою енергетичною схемою, зображеній на рис. 14.1

Рис. 14.1. Енергетична діаграма, яка пояснює роботу чотирирівневого лазера: 0 – основний стан, 1 – нижній лазерний рівень, 2 – верхній лазерний рівень, 3 – четвертий рівень, через який проходить накачування 2 рівня

Лазерний перехід є перехід між рівнями . Рівень 0 відповідає основному стану системи. Повні часи життя рівнів 2 і 1 відповідно рівні і Час життя верхнього лазерного рівня визначається випромінювальним спонтанним переходом на рівень 1 з ймовірністю , безвипромінювальним переходом на рівень 1, а також випромінювальними і безвипромінювальними переходами на інші рівні:

(14.1)

де

Густини атомів на рівнях 1 і 2 позначимо відповідно через і , кратності виродження рівнів — через і , а швидкість накачування (атомів/cм³) — і . Накачка на нижній лазерний рівень небажана, оскільки вона приводить до зниження підсилення. В багатьох випадках, наприклад при накачуванні вільними електронами або в результаті хімічних реакцій деяке заселення нижнього рівня не уникнути, і його потрібно враховувати при аналізі роботи лазера.

Напишемо вирази для ймовірностей індукованих переходів між рівнями 1 і 2.

(14.2)

(14.3)

Зміна населеності рівнів у спектрально-однорідному середовищі в результаті сумісної дії накачування, спонтанних та індукованих переходів описується наступними рівняннями:

(14.4)

Стаціонарний розв’язок цих рівнянь , тобто маємо алгебраїчну систему рівнянь, яку можна розв’язати відносно

(14.5)

де

(14.6)

Рівноважне значення інверсії при відсутності поля знаходимо із рівняння (14.5) підставивши

(14.7)

Використовуючи останній вираз, перепишемо (14.5)

(14.8)

(2.18.9)

Вся складність залежності інверсії від швидкостей релаксації та кратностей виродження рівнів міститься в Ф. Перш ніж записати остаточний вираз, розглянемо найпростішу ідеалізацію, коли і В цьому випадку тоді підсилення () має місце, коли

(14.10)

Зауважимо, що при можна отримати деяке підсилення () і в випадку (або ), якщо виконана умова (14.10). Пояснення дуже просте: із (14.2) і (14.3) випливає, що при ймовірність індукованого переходу 21 більша від ймовірності оберненого переходу 12.

Для більшості лазерів умова виконується із запасом. В такому випадку і (14.8) приймає вигляд:

(14.11)

Цим співвідношенням будемо користуватися в наступних викладках, як основним при розрахунку вихідної потужності лазера.