2. Розв’язування систем лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами операційним методом.

Розглянемо задачу Коші для системи лінійних диференціальних рівнянь з сталими коефіцієнтами вигляду

Якщо до цієї системи застосувати перетворення Лапласа, то отримаємо лінійну систему алгебраїчних рівнянь відносно невідомих Розв’язавши отриману систему для знаходження розв’язку вихідної системи залишається лише повернутись від зображень до їх оригіналів.

Приклад 1. Знайти розв’язок

Розв’язання. Відповідна система операторних рівнянь має вигляд

або

Застосуємо метод Крамера:

Тоді

Отже,

61