Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скорости и энергии теплового движения

Молекулы газа совершают хаотическое движение. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется как по модулю, так и по направлению. Доказано, что в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул.

Если газ находится при постоянной температуре, то в нем устанавливается не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Это распределение подчиняется конкретному статистическому закону, который выведен Дж. Максвеллом в предположении, что все N молекул газа одинаковы, находятся при одной и той же температуре и на газ не действуют силовые поля.

Закон Максвелла – это функция , называемая функцией распределения молекул по скоростям (рисунок 7).

Рисунок 7. Закон Максвелла распределения молекул по скоростям

Если разбить диапазон скоростей молекул на бесконечно малые интервалы, равные , то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул , имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция определяет относительное число (долю) молекул , скорости которых лежат в интервале : =.

Для идеального газа: ,

где – масса одной молекулы.

Из закона распределения молекул идеального газа по скоростям следует, что вид функции зависит от рода газа (массы молекулы m_o) и от температуры Т. Площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице. Это означает, что функция нормирована и

.

Скорость, при которой функция распределения максимальна, называется наиболее вероятной скоростью . Значение этой скорости находится в результате приравнивания нулю дифференциала функции.

Средняя скорость молекулы áñ (средняя арифметическая): = .

Средняя квадратическая скорость: ,22

Средняя кинетическая энергия áeñ одноатомной молекулы идеального газа: .

Теоретически полученное Максвеллом распределение молекул по скоростям было подтверждено опытами немецкого физика Штерна (Рисунок 8).

Рисунок 8. К опытам Штерна

К сосуду 9 (Рисунок 8) прикреплена «молекулярная печка» 2, в которой испаряется ртуть. Через диафрагмы 3 походит узкий молекулярный пучок паров ртути. Прорези в дисках 4 и 5 смещены на угол относительно друг друга. Диски вращаются мотором 1. Молекулярный пучок, пройдя через прорези, попадает в ловушку 6 и осаждается на стеклянной мишени 7. При неподвижных дисках молекулярный пучок на мишень не попадет. При вращении дисков молекулы, движущиеся с определенной скоростью, попадут на мишень, если за время прохождения молекул от одной прорези до другой диски успевают повернуться на угол .

и , где - расстояние между дисками, - частота вращения дисков, - скорость молекул ртути.

Контрольные вопросы:

1. В каких предположениях выведен закон Максвелла?

2. Изобразите вид функции распределения молекул по скоростям и объясните, что отложено по осям.

3. Покажите, где на функции распределения молекул по скоростям расположены наиболее вероятная скорость, средняя скорость и средняя квадратическая скорость молекулы.

4. Чему равна площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс?