Разновидности дедуктивных умозаключений

Простой силлогизм. Фигуры и модусы простого силлогизма

Если в дедуктивном умозаключении и посылки, и вывод являются простыми суждениями (A, I, E, O), то такое умозаключение называется простым, или категорическим силлогизмом.

Рассмотрим пример простого силлогизма.

Обе посылки и вывод являются в данном силлогизме простыми суждениями (причем и посылки, и вывод — это суждения вида А — общеутвердительные). Обратим внимание на вывод, представленный суждением: «Все розы — это растения». В этом выводе субъектом выступает термин «розы», а предикатом — термин «растения». Субъект вывода присутствует во второй посылке силлогизма, а предикат вывода — в первой. Также в обеих посылках повторяется термин «цветы», который, как нетрудно увидеть, является связующим: именно благодаря ему несвязанные, разобщенные в посылках термины «растения» и «розы» можно связать в выводе. Таким образом, структура силлогизма включает в себя две посылки и один вывод, которые состоят из трех (различным образом расположенных) терминов.

• Субъект вывода располагается во второй посылке силлогизма и называется меньшим термином силлогизма (вторая посылка также называется меньшей).

• Предикат вывода располагается в первой посылке силлогизма и называется большим термином силлогизма (первая посылка также называется большей). Предикат вывода, как правило, является по объему большим понятием, чем субъект вывода (в приведенном примере понятия розы и растения находятся в отношении родо-видового подчинения), в силу чего предикат вывода назван большим термином, а субъект вывода — меньшим.

• Термин, который повторяется в двух посылках и связывает субъект с предикатом (меньший и больший термины), называется средним термином силлогизма и обозначается латинской буквой М, потому что «средний» на латинском — это medium.

Аксиома силлогизма: Признак признака есть признак самой вещи (принцип nota notae - признак признака), а то, что противоречит признаку вещи, противоречит и самой вещи. Этой аксиоме предшествует другая аксиома: все, что утверждается относительно всего множества, утверждается и относительно каждого его подмножества, и все, что отрицается относительно всего множества, отрицается и относительно каждого его подмножества (в трад. логике этот принцип получил название dictum de omni et nullo - речь обо всем и ни о чем).

Истинность посылок простого силлогизма сама по себе не гарантирует истинности его выводов, для последней требуется соблюдение нескольких правил силоллогизма. Рассмотрим основные из них.

Правила терминов

1. В силлогизме должно быть только три термина. Обратимся к примеру силлогизма, в котором данное правило нарушено:

Обе посылки этого силлогизма являются истинными суждениями, однако из них вытекает ложный вывод, потому что нарушено рассматриваемое правило. Термин «движение» употребляется в двух посылках в двух разных смыслах (движение как всеобщее мировое изменение и движение как механическое перемещение тела из точки в точку), и получается, что терминов в силлогизме три («движение», «хождение в школу», «вечность»), а смыслов (поскольку один из терминов употребляется в двух разных смыслах) четыре, т.е. лишний смысл как бы подразумевает лишний термин. Иначе говоря, в приведенном примере силлогизма было не три, а четыре (по смыслу) термина. Ошибка, возникающая при нарушении вышеприведенного правила, называется учетверением терминов.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключении остается неопределенным. Рассмотрим пример силлогизма:

Из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках силлогизма и установим распределенность этих терминов:

Как видим, средний термин (живые существа) в данном случае нераспределен ни в одной из посылок, а по правилу он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Термин, который был нераспределен в посылке, не может быть распределен в выводе. Обратимся к следующему примеру:

Посылки силлогизма являются истинными суждениями, а вывод — ложным. Как и в предыдущем случае, изобразим кругами Эйлера отношения между терминами в посылках и в выводе силлогизма и установим распределенность этих терминов:

В данном случае предикат вывода, или больший термин силлогизма (съедобные предметы) в первой посылке является нераспределенным (–), а в выводе — распределенным (+), что запрещается рассматриваемым правилом. Ошибка, возникающая при его нарушении, называется расширением большего термина.

Правила посылок

4. В силлогизме не должно быть двух отрицательных посылок. Хотя бы одна из посылок силлогизма должна быть утвердительной (могут быть утвердительными и обе посылки). Рассмотрим пример:

Обе посылки в силлогизме являются отрицательными суждениями и, несмотря на их истинность, из них вытекает ложный вывод.

5. Из двух частных посылок заключение не следует (хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением). Например: Некоторые студенты - отличники Некоторые двоечники - студентыНекоторые двоечники-отличники-? - здесь нельзя выводить заключение