Правдоподобные умозаключения
Правдоподобными называются умозаключения, в которых посылки дают основания считать заключение вероятным.
Это имеет место, когда информация заключения не совпадает с информацией посылок и не составляет ее часть, а превышает содержащуюся в посылках информацию или «перекрещивается» с ней. Отношение между посылками и заключением в таких рассуждениях называется подтверждением. Говорят, что посылки подтверждают заключение, если они делают заключение более вероятным.
Во многих случаях нет средств для определения числового значения вероятности заключения, и тогда опираются на интуитивное сопоставление информации посылок и заключения. Но для умозаключений логики высказываний существуют точные способы установления того, подтверждается ли и в какой степени заключение посылками.
Речь идет о вероятности логической формы суждения, определяемой по истинностной таблице. При этом суждение может быть логически необходимым и логически невозможным. Когда оно логически необходимо, его форма является тождественно истинной формулой, а когда суждение логически невозможно, его форма тождественно ложна. Можно считать, что, если формула тождественно истинна, то суждение такой формы имеет высшую вероятность, равную 1 (р(а)=1), а если формула тождественно ложна, суждение такой формы имеют вероятность, равную 0 (р(а)=0).
Вероятность логических форм логически случайных суждений колеблется между 1 и 0 (0<р(а)<1). Она равна отношению числа наборов значений переменных, при которых формула, являющаяся логической формой данного суждения, истинна, к числу всех наборов значений. Иначе говоря, она равна дроби. В числителе которой – количество «и»/1 в результирующем столбце таблицы, и в знаменателе – число всех значений. Эта вероятность суждения называется его абсолютной логической вероятностью.
Например, посчитаем абсолютную логическую вероятность суждения логической формы
.
p |
q |
r |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
В результирующем столбце таблицы семь значений истинных, т.е. равных 1, а всего восемь результирующих значений. значит, абсолютная логическая вероятность равна 7/8. т.е. Р(А)=7/8.
Если взять любые два суждения А и В, можно определить вероятность одного из них (например, А) при условии истинности другого (например, В). тогда говорят об относительной логической вероятности А при В ( Р(А/В)). Чтобы вычислить относительную логическую вероятность суждения А при условии В, нужно построить их общую истинностную таблицу, выделить все строки, где В истинно - это число и есть знаменатель дроби, а в числитель дроби - число строк, в которых А и В вместе истинны.
Логическая вероятность высказывания А относительно множества высказываний В1, В2, …Вn определяется так же: она равна отношению числа наборов значений переменных, при которых В1, В2, …Вn,А вместе истинны, к числу наборов значений переменных, при которых истинны В1, В2, …Вn.
Посчитаем, например, относительную
логическую вероятность суждения А,
имеющего логическую форму
при наличии и истинности суждения В
логической формы
.
p |
q |
r |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
В таблице семь строк, в которых В истинно, и в шести из них истинно А, значит Р(А/В) = 6/7.
Высказывание В подтверждает А, если и только если относительная логическая вероятность А при В больше абсолютной логической вероятности А.
Высказывание В опровергает А, если и только если относительная логическая вероятность А при В меньше абсолютной логической вероятности А.
Высказывание В несущественно для А, если и только если относительная логическая вероятность А при В равна абсолютной логической вероятности А.
В правдоподобных умозаключениях между посылками и заключением существует отношение подтверждения, т.е. посылки увеличивают вероятность заключения.
Задание:
Подтверждается ли первое высказывание (А) вторым (В)
Если студент пропускал занятия и не знает весь курс логики, то экзамен не сдаст. – Студент, не пропускающий занятия, может не знать весь курс.
Погода хорошая, но если ветер изменится, то похолодает. – Ветер изменился, но погода хорошая.
Свидетель не знает потерпевшего или не говорит правды. – Если свидетель говорит правду, то он не знает потерпевшего.
Правомерно ли считать приведенные рассуждения правдоподобными умозаключениями.
Если погода будет хорошей, то мы поедем за город завтра, а в противном случае – в следующее воскресенье. Погода хорошая. Значит, в следующее воскресенье мы не поедем за город.
Если он принадлежит к нашей компании, то он храбр, и на него можно положиться. Он не принадлежит к нашей компании. Значит, он не храбр или на него нельзя положиться.
Если бы он ей не сказал, то она не узнала бы. А не спроси она его, он бы и не сказал. Она его спросила. Значит, она узнала.