3. Выполнение работы

По заданной передаточной функции W(p) разомкнутой системы определите порядок астатизма системы.

Задание №6

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Дано: k = 10 … 400, T₃ = 0.013 сек., T₁ = 1 сек., T₂ = 0.1 сек.

Пусть k=20*10=200. Тогда передаточная функция примет вид:

Так как ν=1, то система является астатической первого порядка.

Составьте структурную схему системы по типу рис. (3.1, а или б). Наберите модель системы на экране с помощью пакета прикладных программ, но без обратной связи.

Получите логарифмическую амплитудную и фазовую частотные характеристики и определите по ним устойчивость системы (запасы устойчивости по фазе и амплитуде).

ωср Δφ

ωср=21.3c-1 ωкр=∞ ωср<ωкр, значит, система является устойчивой. Запас устойчивости по амплитуде: ∞ Запас устойчивости по фазе: (град)

Если система неустойчива, введите корректирующие элементы, проверьте запасы устойчивости. Если они достаточны, определите по ЛАХ добротности системы по скорости и ускорению (см. 2.3).

ω_ν

ω_ε

-20 дБ/дек

-40 дБ/дек

Из графика ЛАХ находим, что: ω_ν=10^2,3≈200(с^-1) ω_ε=10^1,17≈15 (с^-1)

Тогда:

Для скорректированной системы рассчитайте коэффициенты ошибок (см. 2.2) и сравните их с теми, которые определили по ЛАХ.

Определим коэффициенты ошибки при управляющем воздействии:

Как видно, значения и , полученные из графика ЛАХ, приближенно равны расчетным значениям. Значит коэффициенты добротностей по скорости и ускорению определены верно.

Определим коэффициенты ошибки при возмущающем воздействии:

В исходной структурной схеме перенесем сумматор через звено по направлению распространения сигнала. Получим:

Определим передаточную функцию данной системы:

Как видно, полученная передаточная функция со­держит в числителе сомножитель p^υ. Величина υ определяет порядок астатизма системы. Таким образом, рассматриваемая система является астатической первого порядка.

Таким образом:

Напишите выражение e(t) для случаев:

Зависимость ошибки от времени для астатической системы первого порядка по управляющему воздействию имеет вид:

1. Пусть g(t)=1(t). Тогда

2. Пусть g(t)=t. Тогда

3. Пусть g(t)=t². Тогда

4. Пусть g(t)=sin 0.5t. Тогда

Замкните систему единичной отрицательной обратной связью. Подайте на вход и получите зависимость . Повторите эксперимент при _,и . Зарисуйте кривые ошибки . Сравните с расчётными данными. Сделайте выводы.

ε(t) ε(t) ε(t) ε(t)

g(t)=1(t) Как видно из графика ошибка при единичном ступенчатом воздействии равна 0, что полностью совпадает с расчетными данными. g(t)=t Как видно из графика ошибка при линейно-нарастающем воздействии с течением времени остается величиной постоянной равной 0.005, что полностью совпадает с расчетными данными. g(t)=t2 Как видно из графика ошибка при квадратичном воздействии линейно увеличивается со временем. В частности: при t=4 ошибка ε(t) ≈ 0.05 при t=8 ошибка ε(t) ≈ 0.09 что полностью совпадает с расчетными данными. g(t)=sin 0.5t Как видно из графика ошибка при воздействии синусоидального характера также носит синусоидальный характер. В частности: при t=2 ошибка ε(t) ≈ 0.0005 при t=5 ошибка ε(t) ≈ - 0.0025 что полностью совпадает с расчетными данными.

Напишите выражение e_f (t) для случаев:

Зависимость ошибки от времени для астатической системы первого порядка по возмущающему воздействию имеет вид:

1. Пусть f (t)=1(t). Тогда

2. Пусть f (t)=t. Тогда

3. Пусть f (t)=t². Тогда

4. Пусть f (t)=sin 0.5t. Тогда

Исследуйте поведение системы при действии на неё возмущающего воздействия в виде единичного скачка . Зарисуйте . Повторите опыт при . Сделайте выводы.

ε _f (t)

ε f (t) ε f (t) ε f (t)

f (t)=1(t) Как видно из графика ошибка при единичном ступенчатом воздействии равна 0, что полностью совпадает с расчетными данными. f (t)=t Как видно из графика ошибка при линейно-нарастающем воздействии с течением времени остается величиной постоянной равной 0.1, что полностью совпадает с расчетными данными. f (t)=t2 Как видно из графика ошибка при квадратичном воздействии линейно увеличивается со временем. В частности: при t=2 ошибка ε(t) ≈ 0.6 при t=8 ошибка ε(t) ≈ 1.8 что полностью совпадает с расчетными данными. f (t)=sin 0.5t Как видно из графика ошибка при воздействии синусоидального характера также носит синусоидальный характер. В частности: при t=4 ошибка ε(t) ≈ - 0.04 при t=10 ошибка ε(t) ≈ 0.035 что полностью совпадает с расчетными данными.