Министерство образования и науки рф

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЛИАЛ В Г. ИШИМБАЙ

Отчет по лабораторной работе №4

по предмету «Теория автоматического управления»

на тему: Анализ качества и синтез систем автоматического регулирования.

Выполнил: студент гр. АТП-308

Шарипов Д.В.

Приняла: Перевертайло Ю.В.

Ишимбай 2006

1. Цель работы

Целью данной работы является приобретение студентами навыков анализа и синтеза систем автоматического регулирования с частотными оценками их основных показателей качества и заданной точности, а также опыта исследования систем с использованием пакета прикладных программ.

2. Основные сведения

Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием работоспособности системы автоматического регулирования. Правильно спроектированная система автоматического регулирования должна отвечать заданным точности и плавности протекания процесса под влиянием управляющего или возмущающего воздействия, а именно: определённым качествам регулирования.

Пусть система (рис. 4.1, а)

находится в состоянии переходного процесса отработки единичного воздействия , 

(4.1)

где – установившаяся (вынужденная) составляющая переходного процесса, обусловленная законом изменения входного воздействия ;

– свободная составляющая переходного процесса, соответствующая общему решению однородного уравнения системы, обусловленная свойствами системы.

Как известно, поопределяют точность системы, а показатели качества переходного процесса (рис. 4.1, б)

зависят от характера его протекания, а фактически от вида .

Показатели качества процессов регулирования

Первый показатель качества – максимальное перерегулирование:

(4.2)

где - максимальное значение регулируемой величины (рис. 4.1, б).

– установившееся значение регулируемой величины.

Второй показатель качества позволяет оценить быстродействие системы автоматического регулирования – время регулирования . Учитывая, что полное затухание происходит лишь при , условно принимают за момент окончания переходного процесса точку пересечения графика этого процесса с линиями, соответствующими 5%-ному отклонению от установившегося значения.  

Третий показатель качества характеризует число колебаний регулируемой величины в течение времени переходного процесса .

  Наряду с этими показателями качества при проектировании системы автоматического регулирования часто используют следующие характеристики.

  Собственная частота колебаний системы:

(4.3)

где – период собственных колебаний.

  Логарифмический декремент затухания системы , характеризующий быстроту затухания колебательного процесса,  

(4.4)

где – две амплитуды для расположенных рядом экстремумов кривой переходного процесса.

Максимальная скорость отработки регулируемой величины .

Для каждой системы автоматического регулирования, имеющей колебательный переходный процесс, на основе указанных критериев качества можно установить область допустимых отклонений регулируемой величины.

Итак, основные показатели качества определяются по кривой переходного процесса регулируемой величины. Однако их можно определить и косвенными методами, например, по частотным характеристикам разомкнутой системы.

Частотные оценки качества системы автоматического регулирования

Частотные методы оценки показателей качества систем автоматического регулирования получили широкое распространение в инженерной практике. Математической основой этих методов является обратное преобразование Лапласа (или Фурье), которое однозначно связывает выходной сигнал и вещественную частотную характеристику замкнутой системы :

(4.5)

При этом на входе системы действует , а начальные условия являются нулевыми.

Так, если известна зависимость (рис. 4.2),

то можно определить установившееся значение :

(4.6)

Зависимость и пик вещественной частотной характеристики замкнутой системы связаны следующим соотношение:

(4.7)

Время переходного процесса зависит от длин интервала положительности :

т.е. если на интервале , то заведомо больше, чем .

Для большинства систем, у которых зависимость имеет вид, показанный на рисунке (4.2) (), показатели качества оценивают по номограммам В.В. Солодовникова (рис. 4.3):

;

Рекомендуемые нормы запасов устойчивости по модулю и фазе для систем с заданными показателями качества

Известно, что вещественная частотная характеристика замкнутой системы и логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы однозначно связаны.

Следовательно, для каждой ЛАХ и ЛФХ существуют вполне определённые показатели качества переходного процесса.

Интервал частот от до (рис. 4.4),

определяющий показатели качества системы, называется существенным. Он разделяет ЛАХ на три зоны: низкочастотную , среднечастотную и высокочастотную . Значения граничных частот и приближённо определяются выражениями:

Частоты и соответствуют запасу устойчивости по модулю и .

В таблице представлены нормы запасов устойчивости по модулю и фазе, гарантирующие показатели качества для длительно работающих систем автоматического регулирования.

При проектировании систем автоматического регулирования необходимо учитывать, что чем выше частота среза в системе, тем больше вероятность того, что не будут учтены малые постоянные времени объектов регулирования. Чтобы этого не случилось, необходимо увеличивать запасы устойчивости по фазе и модулю с ростом частоты среза. Сказанное отражено в таблице (4.1)

Тип системы	Показатели устойчивости для диапазонов частот
	От 0,01 до 100	От 100 до 1000	От 1000 до 10000	От 10000 и более
Для систем с высокими показателями качества
	45	50	55	60
HМ, дБ	16	18	20	22
-HМ, дБ	14	16	18	20
Для систем с невысокими показателями качества
	30	35	40	45
HМ, дБ	12	14	16	18
-HМ, дБ	10	12	14	16

Приведённые нормы запасов устойчивости справедливы как для внутренних контуров, так и для собственно систем автоматического регулирования.

Синтез систем автоматического регулирования при регулярных воздействиях

Сущность задачи синтеза заключается в таком выборе структурной схемы системы и её параметров, а также таком конструктивном решении, при котором обеспечиваются требуемые показатели качества и точности процессов регулирования, а сама система состоит из наиболее простых устройств управления.

Всю систему автоматического регулирования можно разделить на две части: объект регулирования, исполнительное устройство, усилитель мощности и измерительное устройство – неизменяемая часть системы, и корректирующее устройство с согласующим усилителем – изменяемая часть системы.

В значительной степени определяющими при выборе устройств неизменяемой части системы являются стоимость, надёжность, масса и габаритные размеры. Поэтому задачу синтеза системы автоматического регулирования обычно сводят к выбору лишь легко изменяемых устройств, а именно: усилительных и корректирующих устройств.

Пусть известны тип и параметры устройств, входящих в неизменяемую часть системы. Тогда синтез системы осуществляется в следующем порядке:

1. Составляют упрощённую структурную схему системы и выбирают схему и место включения корректирующих и усилительных устройств;

2. По критерию качества или требованиям на показатели качества и точности регулирования находят желаемую логарифмическую частотную характеристику разомкнутой системы;

3.  Определяют тип и параметры корректирующих и усилительных устройств системы;

4.  Находят конструктивное решение корректирующих и усилительных устройств системы и составляют окончательную структурную схему системы автоматического регулирования;

5.  Определяют динамические характеристики системы и сравнивают их с соответствующими данными технических условий. Очевидно, принятый порядок синтеза может привести к неоднозначному решению задачи.

В системах автоматического регулирования возможно применение корректирующих устройств последовательного или параллельного действия. Системы автоматического регулирования с последовательной коррекцией имеют большую частоту среза, что предъявляет высокие требования к динамическим характеристикам устройств неизменяемой части и к отсутствию в системе сигналов шумов и помех. Корректирующие устройства последовательного действия являются наиболее простыми, однако при выходе из строя конденсаторов или резисторов этого устройства вся система регулирования становится неработоспособной.

Параллельные корректирующие устройства снижают частоту среза системы и делают систему малочувствительной к помехам и шумам. Совместным включением последовательного и параллельного корректирующих устройств можно получить высококачественную систему автоматического регулирования.

Построение желаемой амплитудной характеристики системы регулирования

Желаемая ЛАХ определяется показателями качества и точности процессов регулирования.

Низкочастотная её часть обусловливает точность воспроизведения медленно изменяющихся воздействий, по ней можно определить добротности по скорости и ускорению и статическую ошибку системы [см. лабораторную работу №3: табл. 3.1; рис. 3.3; выражения (3.13),(3.16),(3.20)] .

Частота среза системы определяется номограмм В.В. Солодовникова (рис. 4.3):

По определяем , а по находим значение . Затем при заданном определяем .

Для наиболее простой реализации последовательного корректирующего устройства изломы наклонов высокочастотного участка желаемой ЛАХ и ЛАХ неизменяемой части системы должны совпадать.

В ряде случаев в синтезируемых САР приходится уменьшать частоту среза ,например, по условиям качества при случайных воздействиях на систему. Тогда целесообразно строить желаемую ЛАХ с низкочастотной частью, имеющей (рис. 3.3, 2,4).

В случаях, когда требуется повысит точность системы регулирования, целесообразно строить желаемую ЛАХ с наклонами т.е. увеличивать порядок астатизма, а далее - соответственно с наклонами неизменяемой части.

Синтез последовательных корректирующих устройств

Передаточную функцию разомкнутой САР с последовательным корректирующим устройством можно записать:

(4.11)

или

(4.12)

где – передаточная функция последовательного корректирующего устройства;

–коэффициент усиления согласующего усилителя. При подстановке в (4.11) и(4.12) получим:

(4.13)

• или

• (4.14)

Если добротность САР превышает коэффициент усиления неизменяемой части, то для определения корректирующего устройства необходимо поднять ЛАХ неизменяемой части до уровня желаемой характеристики, а затем графически найти, как это показано на рисунке (4.5, а). Коэффициент К_у определяется как:

(4.15)

По точкам излома ЛАХ определяют постоянные времени.