3. Выполнение работы
По данным одного из вариантов задания к лабораторной работе (или своего расчётного задания) выполните необходимые расчёты и графические построения для синтеза системы с заданной точностью и качеством (см. 4.2.4 … 4.2.6).
Задание №2
Неизменяемая часть синтезируемой системы имеет передаточную функцию:
Система должна отвечать следующим показатели требованиям:
Коэффициенты ошибок по скорости и ускорению не должны превышать:
.
Построим ЛАХ неизменяемой части системы.
ω1 ω2 -20
дБ/дек 20lgKн -40
дБ/дек -60
дБ/дек
Построим желаемую ЛАХ.
Область низких частот:
Построение желаемой ЛАХ в области низких частот определяется порядком астатизма ν и коэффициентом Кж и записывается в виде:
Низкочастотная часть желаемой ЛАХ имеет наклон
20lgKж -20
дБ/дек
Область средних частот:
На среднечастотном участке желаемая ЛАХ в наибольшей степени зависит от требования к динамическим показателям качества регулирования, например, показателю колебательности, времени регулирования и перерегулирование. На этом участке находится частота среза и определяется запас устойчивости по фазе.
Если качество регулирования системы оценивается по величине перерегулирования и времени регулирования, то, задавшись максимально допустимыми значения указанных показателей σ и tp, следует воспользоваться номограммой В.В. Солодовникова, с помощью которой можно найти частоту среза системы:
Вид желаемой ЛАХ в среднечастотном диапазоне должен гарантировать необходимый запас устойчивости системы по фазе, что в максимальной степени обеспечивается, когда в районе частоты среза имеет достаточно протяженный участок с наклоном
-20 дБ/дек.
20lgKж -20
дБ/дек -20
дБ/дек ωс ω1 ω2
Область высоких частот:
Для наиболее простой реализации последовательного корректирующего устройства изломы наклонов высокочастотного участка желаемой ЛАХ и ЛАХ неизменяемой части системы должны совпадать.
20lgKж -20
дБ/дек ωс -60
дБ/дек -20
дБ/дек ω1 ω2
Сопряжение построенных участков:
Низкочастотная область + Среднечастотная область:
В частоте желаемая ЛАХ имеет наклон -40 дБ/дек.
Среднечастотная область + Высокочастотная область:
Сопряжение среднечастотной и высокочастотной областей желаемой ЛАХ производится с помощью прямых, наклон которых отличается на -40 дБ/дек, что является допустимым.
Отмечаем точку (,0) и проводим через нее прямую с наклоном -40 дБ/дек.
20lgKж -20
дБ/дек ωс -60
дБ/дек -20
дБ/дек ω1=
ωε
ω2 -40
дБ/дек
Отмечаем частоты контрольных точек:и
20lgKж -20
дБ/дек ωс -60
дБ/дек -20
дБ/дек ω1
=
ωε
ω2 -40
дБ/дек ω1ж
ω2ж
Из графика находим: =0.302 с-1 =3.65 с-1
Таким образом желаемая ЛАХ выглядит следующим образом:
-20
дБ/дек -60
дБ/дек -20
дБ/дек ω1
=
ωε
ω2 -40
дБ/дек ω1ж
ω2ж
-20
дБ/дек
С учетом неизменяемой и желаемой ЛАХ построим ЛАХ корректирующего устройства:
-20
дБ/дек -20
дБ/дек -20
дБ/дек -40
дБ/дек -60
дБ/дек -20
дБ/дек -40
дБ/дек -20
дБ/дек -20
дБ/дек -60
дБ/дек 0
дБ/дек -20
дБ/дек 0
дБ/дек +20
дБ/дек 0
дБ/дек ─
ЛАХ неизменяемой
части ─
желаемая ЛАХ ─
ЛАХ корректирующего
устройства
В результате можно получить передаточную функцию последовательного корректирующего устройства:
Наберите модель синтезированной системы без обратной связи на экране ЭВМ с помощью пакета прикладных программ.
Получите ЛАХ и ЛФХ системы и определите по ним запасы устойчивости по фазе и амплитуде.
ωкр
ωср
Δφ
ΔА
ων
ωε
ωε=10.4 с-1 ων=248 с-1 ωср=20.9 с-1 ωкр=331 с-1
ωср< ωкр , значит, система находится в устойчивом состоянии. Запасы устойчивости по амплитуде и по фазе соответственно: (дБ)
(град)
- коэффициенты ошибки
Показатели устойчивости для диапазонов частот 0,01ωср 100 для систем с невысокими показателями качества(,) должны быть:
=45 HМ=16дБ -HМ=14 дБ
Как видно синтезированная система обладает запасами устойчивости по амплитуде и по фазе, которые удовлетворяют данному условию. Коэффициенты ошибки синтезированной системы не превышают заданные коэффициенты.
Замкните систему единичной обратной связью, подайте на вход и получите зависимость .
По кривой определите основные показатели качества (), а также ошибку системы, и сравните с заданными.
tp 0.05 xmax хуст
– максимальное перерегулирование
– время регулирования
Как видно показатели качества процесса регулирования синтезированной системы отвечают заданным показателям.