лабораторная работа / №2_var_2
.docМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФИЛИАЛ В Г. ИШИМБАЙ
Отчет по лабораторной работе №2
по предмету «Теория автоматического управления»
на тему: Анализ устойчивости системы автоматического регулирования.
Выполнил: студент гр. АТП-308
Шарипов Д.В.
Приняла: Перевертайло Ю.В.
Ишимбай 2006
1. Цель работы
Приобретение навыков в составлении сложных структурных схем систем автоматического регулирования с помощью пакета прикладных программ, определение ЛАХ и ЛФХ системы.
Анализ устойчивости системы по критерию Гурвица-Найквиста, определение границы устойчивости системы.
2. Выполнение работы
В соответствии с вариантом задания собрать структурную схему САУ (рис. 1).
Kc = 0.4 в/град., Ку1 = 10, Ку2 = 5,2, Се = 0,014 в/град/с, jp = 300, Tg = 0.06 сек., Tm = 0.1 с
Кo = ?
1
Подвергнем изменению структурную схему, а именно перенесем узел 1 через звено по направлению распространения сигнала:
Используя критерий устойчивости Гурвица, определить значение коэффициента передачи K2 системы, при котором система будет находиться в устойчивом состоянии:
- ПФ системы
- характеристическое уравнение
Необходимое условие устойчивости () выполняется при .
- определитель Гурвица
- диагональный минор второго порядка
- достаточное условие устойчивости для систем третьего порядка
Подставив числовые значения получим:
Таким образом, при Ko<4.176282 САУ будет находиться в устойчивом состоянии, при Ko=4.176282 на границе устойчивости, при Ko>4.176282 в неустойчивом состоянии.
Рассчитать с помощью пакета прикладных программ переходные, логарифмические и амплитудно-фазовые характеристики замкнутой и разомкнутой систем автоматического регулирования для трёх режимов работы: неустойчивого, на границе устойчивости, устойчивого, построить все полученные графики.
Замкнутая САУ
Передаточная функция: |
|
Переходный процесс |
|
hуст
hуст |
Ko=2
Переходная функция h(t) с течением времени стремится к своему установившемуся значению hуст=0.32 Значит, система находится в устойчивом состоянии.
Ko=4.176282
Переходная функция h(t) носит характер незатухающих колебаний с постоянной амплитудой. Значит, система находится на границе устойчивости. |
Ko=5
Переходная функция h(t) носит характер незатухающих колебаний с увеличивающейся амплитудой. Значит, система находится в неустойчивом состоянии. |
|
Разомкнутая САУ
Передаточная функция:
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики
|
|
ωкр
ωср
Δφ
ΔА
|
Ko=2
ωср=8.5с-1 ωкр=12.9с-1 ωср< ωкр , значит, система находится в устойчивом состоянии. Запас устойчивости по амплитуде: (дБ) Запас устойчивости по фазе: (град) |
ωср ωкр
|
Ko=4.176282
ωср=ωкр=12.9 с-1 ωср=ωкр , значит, система находится на границе устойчивости |
ωср ωкр |
Ko=5
ωср=13.8с-1 ωкр=12.9с-1 ωср> ωкр, значит, система находится в неустойчивом состоянии.
|
АФЧХ |
|
|
Ko=2
Годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;j0). Значит, исходя из критерия Найквиста, замкнутая система будет находиться в устойчивом состоянии.
Ko=4.176282
Годограф АФЧХ разомкнутой системы проходит через точку с координатами (-1;j0). Значит, замкнутая система находится на границе устойчивости.
Ko=5
Годограф АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку с координатами (-1;j0). Значит, замкнутая система находится в неустойчивом состоянии. |
3. Выводы
В лабораторной работе были изучены критерии устойчивости Найквиста и Гурвица, а также оценка устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам. С помощью этих критериев были исследованы на устойчивость САУ, определили их границы устойчивости. Результаты критериев полностью совпали. Определили коэффициенты запаса устойчивости по фазе и амплитуде.