2.1.2. Апериодическое звено второго порядка

Передаточная функция звена имеет вид

где - коэффициент затухания.

Частотные характеристики:

1) Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики

2) Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Im

K

w=∞ w=0 Re



A

w

Амплитудно-частотная характеристика имеет вид

Фазо-частотная характеристика имеет вид



A

w w

o 0

Асимптотическая ЛАХ

L(w) -20 дб/дек

20lgK

-40 дб/дек

0 w₁ w₂ w_ср lgw

2.1.3. Колебательное звено второго порядка

Передаточная функция имеет вид

(1)

Величина в (1) представляет частоту собственных колебаний.

Частотные характеристики:

1) Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики

ЛАХ и ФЧХ при ξ=0,15

ЛАХ и ФЧХ при ξ=0,1

ЛАХ и ФЧХ при ξ=0,4

Снижение параметра затухания ξ приводит к росту резонансного пика ЛАХ.

Чем больше параметр ξ , тем более пологий будет график ЛФХ.

При ξ=0 звено – консервативное, графики АЧХ и ЛАХ будут иметь разрыв на частоте ; а график ЛФХ будет иметь вид прямых линий.

L(w), дб w

w₀

K

lgw, дек

0 w₀

Амплитудно-фазовая частотная характеристика колебательного звена имеет вид:

2) Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Im

K

w=∞ w=0 Re

A w

АЧХ может иметь резонансный пик. Исследование модуля частотной передаточной функции на максимум показывает, что пик будет существовать при ξ<0,578. Высота пика будет тем больше, чем меньше параметр затухания:

Максимуму АЧХ соответствует частота

АЧХ колебательного звена описывается выражением:

Фазо-частотная характеристика колебательного звена описывается выражением:

2.2. Интегрирующие звенья

2.2.1. Идеальное интегрирующее звено

Данное звено имеет передаточную функцию

Частотные характеристики:

1) Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики

2) Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Амплитудно-фазовая частотная характеристика имеет вид:

АЧХ интегрирующего звена описывается выражением:

ФЧХ интегрирующего звена описывается выражением:

2.2.2. Изодромное звено (пропорционально-интегрирующее звено)

Это звено имеет передаточную функцию

т.е. его можно представить как параллельное соединение интегрирующего и пропорционального (безынерционного) звеньев. После простых преобразований это звено можно также записать в виде:

(2)

где (1+τs) - форсирующее звено, τ =K₂/K_1.

Таким образом, в соответствии с (2) изодромное звено может быть также представлено как последовательное соединение интегрирующего и форсиру-ющего звеньев.