Министерство Образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра ТК

Отчет по лабораторной работе №2

по предмету «Основы теории управления»

на тему: Частотные характеристики динамических звеньев

Вариант №2

Уфа 2008

1. Цель работы

Целью работы является изучение частотных характеристик типовых динамических звеньев с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК – MATLAB, SIMULINK.

Задание на выполнение работы:

№	Апериод звено		Апериодич. звено 2 пор. (колеб. звено)			Интегр звено	Изодр. звено		Реальное диф. звено		Инерц.-форс Звено
	K	T [с]	K	T [с]	ξ	K	K1	K2	K	τ [с]	K	T0 [с]	T [с]
2	3	0,3	2	0,3	1,5 (0,15)	3	3	1	3	0,3	3	3	1,2

2. Теоретическая часть

Сущность метода частотных характеристик заключается в том, что на вход исследуемой системы подается гармонический сигнал (синусоидальные колебания) в широком диапазоне частот. Реакция системы при разных частотах позволяет судить о ее динамических свойствах.

Пусть входной сигнал системы имеет амплитуду а и частоту ω, т. е. описывается формулой

Выходной сигнал будет иметь амплитуду А₁ и отличаться от входного по фазе на величину ψ (фазовый сдвиг):

Таким образом, можно рассчитать усиление по амплитуде

Для каждой частоты входного сигнала ω будут свои А и ψ.

Изменяя со в широком диапазоне, можно получить зависимость А(ω) – амплитудную частотную характеристику (АЧХ) и ψ(ω) – фазовую частотную характеристику (ФЧХ).

Главное достоинство метода частотных характеристик заключается в том, что АЧХ и ФЧХ объекта могут быть получены экспериментально. Для этого необходимо иметь генератор гармонических колебаний, который подключается к входу объекта, и измерительную аппаратуру для измерения амплитуды и фазового сдвига колебаний на выходе объекта.

Частотные характеристики САУ могут быть получены по ее ПФ W(s). Для суждения о реакции звена на синусоидальный сигнал достаточно исследовать его реакцию на гармонический сигнал вида

Тогда выходной сигнал определяется по соотношению

и частотная ПФ получается равной

Формально для получения частотной ПФ надо сделать в W(s) подстановку s = jω, и тогда, полученная W(jω) является комплексным выражением, которое можно представить в виде:

Для нахождения вещественной и мнимой частей частотной передаточной функции необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженную знаменателю величину, а затем провести разделение:

где

Графики функции и называют соответственно вещественной и мнимой частотной характеристиками.

В практических расчетах удобно применять графики частотных характеристик, построенных в логарифмическом масштабе – логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ).

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) определяется следующим выражением:

Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) называется график зависимости , построенный в логарифмическом масштабе частот.

Единицей L(ω) является децибел (дБ), а единицей логарифма частоты – декада. Декадой называют интервал частот, на котором частота изменяется в 10 раз. При изменении частоты в 10 раз говорят, что она изменилась на одну декаду. Ось ординат при построении ЛЧХ проводят через произвольную точку, а не через точку ω = 0. Частоте ω = 0 соответствует бесконечно удаленная точка: lgω → – ∞ при ω → 0.

Основное преимущество использования ЛЧХ заключается в том, что приближенные (асимптотические) ЛАЧХ типовых динамических звеньев изображаются отрезками прямых.

2.1. Позиционные звенья

2.1.1. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка

Передаточная функция данного звена имеет вид .

Частотные характеристики:

1) Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики

Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики – выполняемые в MATLAB с помощью функции bode:

2) Амплитудно-фазовая частотная характеристика

Амплитудно-фазовая частотная характеристика – получаемая в MATLAB с помощью функции nyquist:

Амплитудно-фазовая характеристика звена имеет вид:

Амплитудно-частотная характеристика имеет вид:

Фазо-частотная характеристика имеет вид:

A  w=1/T

K w, с^-1

w, с^-1

0 w=1/T