лабораторная работа / Л3

Министерство Образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра ТК

Отчет по лабораторной работе №3

по предмету «Основы теории управления»

на тему: Исследование устойчивости систем с обратной связь

Вариант №2

Уфа 2008

1. Цель работы

Изучение особенностей практического использования алгебраических и частотных критериев устойчивости для анализа динамики линейных САУ.

Задание на выполнение лабораторной работы:

Вариант 2

Передаточная функция разомкнутой системы:

Выполнить исследование устойчивости замкнутой САУ по заданной передаточной функции разомкнутой системы.

2. Ход работы

Расчет передаточной функции замкнутой системы:

2.1 Проверка устойчивости САУ по критерию Гурвица

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

0.05*s⁴+0.1*s³+s²+s+1=0

Матрица Гурвица:

>> A=[0.1 1 0 0;0.05 1 1 0;0 0.1 1 0;0 1 1 1]

A =

0.1000 1.0000 0 0

0.0500 1.0000 1.0000 0

0 0.1000 1.0000 0

0 1.0000 1.0000 1.0000

>> det(A)

ans =

0.0400

>>A1=[0.1 1 0 ;0.05 1 1 ;0 0.1 1]

A1 =

0.1000 1.0000 0

0.0500 1.0000 1.0000

0 0.1000 1.0000

>> det(A1)

ans =

0.0400

>> A2=[0.1 1;0.05 1]

A2 =

0.1000 1.0000

0.0500 1.0000

>> det(A2)

ans =

0.0500

>> A3=[0.1]

A3 =

0.1000

>> det(A3)

ans =

0.1000

Так как все составленные диагональные определители матрицы Гурвица являются положительными, то данная замкнутая САУ устойчивая.

2.2 Проверка устойчивости САУ по критерию Найквиста

Проверка устойчивости разомкнутой системы (реакция на единичный скачок):

>> w=tf([1],[0.05 0.1 1 1 1])

Transfer function:

1

--------------------------------

0.05 s^4 + 0.1 s^3 + s^2 + s + 1

>> step(w)

Переходная функция разомкнутой системы

Так как переходный процесс затухающий, то разомкнутая система является устойчивой. Следовательно, согласно критерию Найквиста, для того чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты ω от 0 до ∞ не охватывала точку с координатами (-1, j0). Для проверки этого условия, построим диаграмму Найквиста.

>> nyquist(w)

АФЧХ разомкнутой системы

Как видно из диаграммы, АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1, j0), поэтому данная замкнутая САУ устойчивая.

Определение запасов устойчивости по амплитуде и по фазе:

>> w=tf([1],[0.05 0.1 1 1 1])

Transfer function:

1

--------------------------------

0.05 s^4 + 0.1 s^3 + s^2 + s + 1

>> margin(w)

Так как при достижении ЛФЧХ разомкнутой системы значения -π ЛАЧХ положительная, то данная замкнутая САУ является неустойчивой.

3. Вывод

В данной лабораторной работе были изучены алгебраический (критерий Гурвица) и частотный (критерий Найквиста) критерии проверки устойчивости линейных САУ. Согласно заданию была исследована устойчивость замкнутой САУ на основе критериев Гурвица и Найквиста с помощью программы MATLAB. В результате был сделан вывод, что данная замкнутая САУ является неустойчивой. Полученный вывод был подтвержден путем экспериментального исследования переходных процессов разомкнутой и замкнутой САУ.

5