
- •Введение
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Требования к отчету по лабораторной работе
- •Математическое моделирование
- •Этапы математизации знаний
- •Математическое моделирование и модель
- •Интерпретации в математическом моделировании
- •Контрольные вопросы
- •Концептуальное математическое моделирование функционирования системного элемента Системный элемент как объект концептуального моделирования
- •Целенаправленность системного элемента
- •Целостность системного элемента
- •Концептуальная математическая модель функциональной системы
- •Стратифицированный анализ и описание кмм системного элемента
- •Кмм теоретико-системного уровня
- •Кмм уровня непараметрической статики
- •Кмм уровня параметрической статики
- •Кмм уровня непараметрической динамики
- •Кмм уровня параметрической динамики
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа n№ 1 Линейная непрерывная математическая модель элемента Теоретическое введение
- •Интерпретация концептуальной модели в математическое описание динамического элемента
- •Интерпретация динамического элемента в математическую модель Механическая модель
- •Электрическая модель
- •Система аналогий
- •Аналитическая реализация непрерывной линейной математической модели
- •Анализ поведения динамического элемента
- •Задание на лабораторную работу
- •Биоэлектрическая модель
- •Аналитическая реализация непрерывной нелинейной математической модели
- •Анализ поведения динамического элемента
- •Задание на лабораторную работу
- •Интерпретация линейного динамического элемента с запаздыванием в математическую модель Экономическая модель
- •Аналитическая реализация непрерывной линейной математической модели
- •Анализ поведения динамического элемента
- •Задание на лабораторную работу
- •Лабораторная работа n№ 4 Дискретная модель элемента. Конечный автомат Теоретическое введение. Моделирование с использованием конечных автоматов
- •Описание моделируемого объекта
- •Интерпретация концептуальной модели в математическое описание конечного автомата
- •Анализ поведения конечного автомата моделируемого объекта Последовательности входных воздействий
- •Функционирование автомата
- •Выходные координаты автомата
- •Задание на лабораторную работу
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4 Описание среды моделирования
- •Необходимое окружение
- •Структура и принципы работы
- •Входной язык
- •Выполняемая модель
- •Примеры моделирования в среде Model Vision for Windows
- •Установка системы Model Vision for Windows на персональном компьютере
- •Содержание
Концептуальная математическая модель функциональной системы
Концептуальное метамоделирование (КММ) основано на использовании индуктивно-дедуктивного подхода. Создание КММ осуществляется на основе индуктивного подхода (от конкретного к абстрактному, от частного к общему) посредством обобщения, абстрагирования, концептуализации и формализации.
Использование КММ предполагает переходы от общего к частному, от абстрактного к конкретному на основе интерпретаций.
КММ системного
элемента
дает возможность осуществлять описание
динамики поведения на заданном уровне
абстракции с точки зрения его взаимодействия
с окружающей средой, т.е. внешнего
поведения. Математическое описание
такого элемента отражает последовательность
причинно-следственных связей типа “вход
— выход” с заданной временной
направленностью из прошлого в будущее.
КММ функционирования системного элемента
должна учитывать базовые концепции и
существенные факторы, к числу которых,
в первую очередь, следует отнести
следующие.
-
Элемент
, как компонент системы
, связан и взаимодействует с другими компонентами этой системы.
-
Компоненты
системы
воздействуют на элемент
посредством входных сигналов, в общем случае, обозначаемых векторным множеством
.
-
Элемент
может выдавать в окружающую его среду
выходные сигналы, обозначаемые векторным множеством
.
-
Функционирование системного элемента
(
) происходит во времени с заданной временной направленностью от прошлого к будущему:
где
-
Процесс функционирования элемента
представляется в форме отображения
входного векторного множества
в выходное —
, т.е. по схеме “вход — выход” и представляется записью вида
.
(9)
-
Структура и свойства отображения
при моделировании на основе метода прямых аналогий определяются внутренними свойствами элемента
, во всех остальных случаях — инвариантны и связаны феноменологически.
-
Совокупность существенных внутренних свойств элемента
, представляется в модели “срезом” их значений для фиксированного момента времени
, при условии фиксированного “среза” значений входных воздействий
и определяется как внутреннее состояние
элемента
.
-
Внутренние свойства элемента
характеризуются вектором параметров
, которые назовем функциональными (j — параметры).
Концептуальное
математическое описание системного
элемента
(
),
с учетом изложенных выше положений,
представим кортежем
.
(10)
Такое описание
определим как концептуальную метамодель
— КММ функционирования системного
элемента
.
Стратифицированный анализ и описание кмм системного элемента
Концептуальные метамодели элемента, основанные на записи (10), могут образовывать некоторые иерархии. Уровни таких иерархий определяются степенью (этапами) конкретизации свойств элемента. Ранжирование КММ (10) по шкале “Абстрактное — Конкретное” на основе метода стратификации, следовательно, приводит к иерархической дедуктивной системе концептуальных метамоделей. Такая система может быть использована для математического моделирования конкретных элементов как некоторый исходный базовый инвариант, интерпретируемый в конкретную математическую модель.
В зависимости от
степени конкретизации, сформируем
дедуктивную систему, включающую следующие
уровни КММ элемента
:
-
КММ элемента
на теоретико-системном уровне (ТСУ);
-
КММ элемента
на уровне непараметрической статики (УНС);
-
КММ элемента
на уровне параметрической статики (УПС);
-
КММ элемента
на уровне непараметрической динамики (УНД);
-
КММ элемента
на уровне параметрической динамики (УПД).
Рассмотрим более подробно КММ на каждом из перечисленных уровней.