Интерпретация концептуальной модели в математическое описание конечного автомата
Итак, в данном
случае имеются четыре варианта входных
комбинаций (входов) автомата A.
a = (0, 0), b = (1, 0), с = (1, 1), d
= (0, 1), где пара (i, j)
означает, что к контакту X
приложено напряжение i,
а к контакту X
— напряжение j (рис. 8).
Рис. 8. Входные комбинации автомата
Поскольку очевидно, что по отдельному входу автомата направление вращения определено быть не может, то ясно, что автомат должен в некотором смысле суммировать входы в предшествующие моменты времени и запоминать каким-либо способом состояние системы в данный момент для использования этой информации в дальнейшем. В качестве состояний системы будем рассматривать восемь пар, первая компонента которых — последний по времени вход, а вторая — выход (0 или 1):
Z
=
(a, 1), Z
=
(b, 1), Z
=
(c, 1),
Z
=
(d, 1), Z
=
(d, 0), Z
=
(c, 0),
Z
=
(b, 0), Z
=
(a, 0).
По состоянию и
(новому) входу (например, по Z
и
a, или по Z
и b, или Z
и
d и так далее) непосредственно
может быть определено направление
вращения (выход при Z
и
а равен 1, при Z
и
b равен 1, при Z
и
d равен 0 и так далее).
Некоторые комбинации
состояний и входов недопустимы: Z
или Z
и с, Z
или Z
и d, Z
или Z
и a, Z
или Z
и b. В таких случаях следует предполагать,
что произошла ошибка, а автомат должен
порождать выход (1), сигнализирующий об
этом. Мы будем считать, что ошибочный
вход прекращается в тот момент, когда
в автомат A поступает
сигнал, отличный от ошибочного.
Итак, автомат A имеет два рода выходов (выходных информаций): один — для указания направления вращения вала и второй — для сигнализации об ошибках (0 в случае, если ошибки не было). Итак, А имеет четыре выходных комбинации (четыре выхода): p = (0, 0), q = (1, 0), r = (1, 1), s = (0, 1), где первая компонента каждой пары определяет направление вращения.
Теперь можно
описать способ функционирования автомата
A таблицей, в которой новое
состояние и соответствующий выход
ставятся в соответствие старому состоянию
и полученному входу (при этом вместо Z
мы пишем просто 1).
Отметим, что мы не делали никаких предположений о том, в каком именно состоянии находится автомат в начале своей работы, так что первые его выходы могут оказаться неверными — так же, как и при наличии ошибки во входе. Однако не позже того, как ось совершит один оборот, выход станет верным (конечно, если не будет ошибок во входе).
-
ВходСостояние
a
b
c
d
1
1/q
2/q
1/r
5/p
2
8/p
2/q
3/q
2/r
3
3/r
7/p
3/q
4/q
4
1/q
4/r
6/p
4/q
5
1/q
5/s
6/p
5/p
6
6/s
7/p
6/p
4/q
7
8/p
7/p
3/q
7/s
8
8/p
2/q
8/s
5/p
Таблица автомата A
Автомат A может быть очень удобно описан графом, изображенным на рис. 9.
Направления стрелок от 1 к 2 и соответственно от 5 к 6 и т.д. соответствуют направлению вращения шайбы.
Рассмотренный
датчик может быть описан также как
автомат с множеством входов Х={а, b,
c, d}, множеством
выходов Y={p,
q, r, s}
и множеством состояний Z={
Z
,
Z
,
Z
,
Z
,
Z
,
Z
,
Z
,
Z
}.
Функционирование этого автомата
(зависимость изменения состояний и
выходов от входов в данных состояниях)
будет при этом задаваться вышеприведенной
таблицей, т.е. двумя функциями f:
Z
X
Z
и g: Z
X
Y.