Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
15
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
78.34 Кб
Скачать

Министерство образования РФ

Балаковский институт техники, технологии и управления

Лабораторная работа по ТАУ № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

Выполнил ст. гр. УИТ-41

Печавин А. В.

Проверил: Мартынова И. В.

Балаково, 2004

Цель работы: ознакомление с описанием и исследованием динамических многомерных систем управления в пространстве состояний.

Даны три линейные стационарные системы, структурная схема соединения которых представлена на рисунке.

+

1.

  

2.

3.

  1. Системы представлены в виде: (t) = A(t)x(t) + B(t)u(t);

y(t) = C(t)x(t);

здесь x = (x1, x2, … xn)T є Rn – вектор переменных воздействий;

u = (u1, u2, … ur)T є U ≤ Rn – вектор управлений;

y = (y1, y2, … ym)T є Rn – вектор измеряемых параметров;

t – время;

A(t), B(t), C(t) – матрицы размерности (nn), (nr), (mn).

  1. Создадим матрицы первой системы.

A1=[5 3;2 1]

A1 =

5 3

2 1

>> B1=[-1;3]

B1 =

-1

3

>> C1=[1 2;2 -1]

C1 =

1 2

2 -1

Создадим, аналогично, матрицы двух других систем:

>> A2=[1 0;1 2]

A2 =

1 0

1 2

>> B2=[1 1;2 1]

B2 =

1 1

2 1

>> C2=[5 -2;2 3]

C2 =

5 -2

2 3

>> A3=[1 2;3 2]

A3 =

1 2

3 2

>> B3=[1;2]

B3 =

1

2

>> C3=[-1 2]

C3 =

-1 2

Создадим ss-объекты:

>> s1=ss(A1, B1, C1,0)

a =

x1 x2

x1 5 3

x2 2 1

b =

u1

x1 -1

x2 3

c =

x1 x2

y1 1 2

y2 2 -1

d =

u1

y1 0

y2 0

Continuous-time model.

>> s2=ss(A2, B2, C2,0)

a =

x1 x2

x1 1 0

x2 1 2

b =

u1 u2

x1 1 1

x2 2 1

c =

x1 x2

y1 5 -2

y2 2 3

d =

u1 u2

y1 0 0

y2 0 0

Continuous-time model.

>> s3=ss(A3, B3, C3,0)

a =

x1 x2

x1 1 2

x2 3 2

b =

u1

x1 1

x2 2

c =

x1 x2

y1 -1 2

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

  1. Исследуем наблюдаемость и управляемость каждой системы, для чего построим соответствующие матрицы и посчитаем их ранги.

>> rank(ctrb(A1,B1))

ans =

2

>> rank(obsv(A1,C1))

ans =

2

>> rank(ctrb(A2,B2))

ans =

2

>> rank(obsv(A2,C2))

ans =

2

>> rank(ctrb(A3,B3))

ans =

2

>> rank(obsv(A3,C3))

ans =

2

Видно, что во всех случаях ранги матриц управляемости и наблюдаемости совпадают с размерностями пространства состояний.

4. Получим систему, определяемую соединением.

Для корректного использования функции connect введем дополнительную систему, передаточная функция которой равна.

1 1 4 5

5 6 2

+ 2

3 3

4

>> s4=tf(1)

Transfer function:

1

>> sys=append(s1,s2,s3,s4)

a =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

x1 5 3 0 0 0 0

x2 2 1 0 0 0 0

x3 0 0 1 0 0 0

x4 0 0 1 2 0 0

x5 0 0 0 0 1 2

x6 0 0 0 0 3 2

b =

u1 u2 u3 u4 u5

x1 -1 0 0 0 0

x2 3 0 0 0 0

x3 0 1 1 0 0

x4 0 2 1 0 0

x5 0 0 0 1 0

x6 0 0 0 2 0

c =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

y1 1 2 0 0 0 0

y2 2 -1 0 0 0 0

y3 0 0 5 -2 0 0

y4 0 0 2 3 0 0

y5 0 0 0 0 -1 2

y6 0 0 0 0 0 0

d =

u1 u2 u3 u4 u5

y1 0 0 0 0 0

y2 0 0 0 0 0

y3 0 0 0 0 0

y4 0 0 0 0 0

y5 0 0 0 0 0

y6 0 0 0 0 1

Continuous-time model.

>> Q=[2 4 6;3 2 0;4 1 0]

Q =

2 4 6

3 2 0

4 1 0

>> in=[1 5]

in =

1 5

>> out=[5 3]

out =

5 3

>> s_com=connect(sys,Q,in,out)

a =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

x1 5 3 0 0 0 0

x2 2 1 0 0 0 0

x3 2 -1 3 3 0 0

x4 2 -1 5 8 0 0

x5 1 2 0 0 1 2

x6 2 4 0 0 3 2

b =

u1 u2

x1 -1 0

x2 3 0

x3 0 1

x4 0 2

x5 0 0

x6 0 0

c =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

y1 0 0 0 0 -1 2

y2 0 0 5 -2 0 0

d =

u1 u2

y1 0 0

y2 0 0

Continuous-time model.

Обращаясь к данным объекта, можно получить матрицы А, В, С:

>> A=s_com.A

A =

5 3 0 0 0 0

2 1 0 0 0 0

2 -1 3 3 0 0

2 -1 5 8 0 0

1 2 0 0 1 2

2 4 0 0 3 2

>> B=s_com.B

B =

-1 0

3 0

0 1

0 2

0 0

0 0

>> C=s_com.C

C =

0 0 0 0 -1 2

0 0 5 -2 0 0

5. Вычислим ранги матриц наблюдаемости и управляемости итоговой системы:

>> rank(ctrb(A,B))

ans =

6

>> rank(obsv(A,C))

ans =

6

Результаты показывают, что система управляема и наблюдаема.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке лабораторная работа