Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Im
K
w=∞
w=0
Re
A
w
АЧХ
может иметь резонансный пик. Исследование
модуля частотной передаточной функции
на максимум показывает, что пик будет
существовать при ξ<0,707.
Высота
пика будет тем больше, чем меньше параметр
затухания:
Максимуму
АЧХ соответствует частота
АЧХ колебательного звена описывается выражением:
Фазо-частотная характеристика колебательного звена описывается выражением:
2.2. Интегрирующие звенья
2.2.1. Идеальное интегрирующее звено
Данное звено имеет передаточную функцию
Временные характеристики
Переходная функция идеального интегрирующего звена
Переходная
Весовая (импульсная переходная)
Частотные характеристики
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики
Амплитудно-фазовая частотная характеристика имеет вид:
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
АЧХ интегрирующего звена описывается выражением:
ФЧХ интегрирующего звена описывается выражением:
A
w w
0 0
2.2.2. Изодромное звено (пропорционально-интегрирующее звено)
Это звено имеет передаточную функцию
т.е. его можно представить как параллельное соединение интегрирующего и пропорционального (безынерционного) звеньев. После простых преобразований это звено можно также записать в виде:
(2)
где (1+τs) - форсирующее звено, τ =K2/K1.
Таким образом, в соответствии с (2) изодромное звено может быть также представлено как последовательное соединение интегрирующего и форсиру-ющего звеньев.
Временные характеристики
Переходная функция пропорционально-интегрирующего звена
Переходная
Весовая (импульсная переходная)
Частотные характеристики
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
где
Поскольку изодромное звено может быть также представлено как последователь-ное соединение интегрирующего и форсирующего звеньев, АЧХ изодромного звена описывается выражением:
ФЧХ изодромного звена описывается выражением:
2.3. Дифференцирующие звенья
2.3.1. Реальное дифференцирующее звено
Передаточная функция звена
,
Временные характеристики
Переходная функция звена имеет вид
Переходная
h(t)
K/τ
0 t
Весовая (импульсная переходная)
Частотные характеристики
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики
Амплитудно-фазовая частотная характеристика дифференцирующего звена равна:
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Im
w=1/τ
w
A φ
w=0 w=∞
0 Re
K/τ
АЧХ равна
ФЧХ равна:
A φ
K/τ π/2
π/4
0 w 0 1/τ w
2.3.2. Инерционно-форсирующее (реальное форсирующее) звено
Передаточная функция звена
(3)
В установившемся режиме выходная величина данного звена пропорциональна входной, т.е. оно может быть отнесено к звеньям позиционного типа.
При η >> 1 оно по своим свойствам приближается к форсирующему звену.
Таким образом, в соответствии с (3) инерционно-форсирующее звено может быть также представлено как последовательное соединение инерционного и форсиру-ющего звеньев.
Временные характеристики
Переходная
h(t)
K(T0
/T)
T
K t
0
Весовая (импульсная переходная)
Частотные характеристики
Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
Т.к инерционно-форсирующее звено – это последовательное соединение инер-циионного и форсирующего звеньев, то АЧХ может быть представлено в виде:
Аналитическое определение АФХ инерционно-форсирующего звена
|
w |
A(w) |
φ(w) |
|
0 |
6 |
0 |
|
0,1 |
6,861262 |
19,66379 |
|
0,2 |
8,701962 |
28,40742 |
|
0,3 |
10,59412 |
29,99685 |
|
0,4 |
12,18155 |
28,73489 |
|
0,5 |
13,41641 |
26,57853 |
|
0,6 |
14,35156 |
24,29378 |
|
0,7 |
15,05665 |
22,15641 |
|
0,8 |
15,5917 |
20,24736 |
|
0,9 |
16,00236 |
18,57254 |
|
1 |
16,32176 |
17,1114 |
|
2 |
17,52309 |
9,277305 |
|
3 |
17,78247 |
6,285679 |
|
4 |
17,8765 |
4,741476 |
|
5 |
17,92062 |
3,803369 |
|
6 |
17,94474 |
3,174111 |
|
7 |
17,95934 |
2,72307 |
|
8 |
17,96884 |
2,384054 |
|
9 |
17,97537 |
2,119993 |
|
10 |
17,98004 |
1,908532 |
|
∞ |
18 |
0 |
ФЧХ инерционно-форсирующего звена может быть представлено в виде:
