Лабораторная работа №3

Точность САУ при медленно меняющихся

входных воздействиях

1. Цель работы

Целью работы является овладение навыками расчета ошибок в системе при отработке заданных входных воздействий и определения требуемого коэффициента усиления САУ, исходя из заданной точности.

2. Теоретическая часть

Существуют два вида установившихся (стационарных) режимов САУ: статический и динамический.

Статический стационарный режим характеризуется тем, что все внешние воздействия и параметры системы не меняются во времени (g(t)=x⁰=const, ).

Динамический стационарный режим – это режим, при котором приложенные к системе внешние воздействия (g(t), f(t)) изменяются по некоторому установившемуся закону, в результате чего в системе устанавливается режим вынужденного движения.

Критерием качества работы в стационарном режиме служат ошибки (t), вызываемые действием детерминированных задающих g(t) и возмущающих f(t) воздействий.

Ошибки статического и динамического стационарных режимов называют соответственно статическими и динамическими.

Медленно меняющиеся входные воздействия – это такие детерминированные сигналы, которые за время действия весовой функции практически не успевают изменяться.

Вычисление установившейся ошибки (статической и динамической) можно производить либо с использованием теоремы Лапласа о конечном значении оригинала, если входное воздействие g(t) задано явно и является аналитической функцией времени:

, (3.1)

либо используя коэффициенты ошибок, если входное воздействие задано неявно

, (3.2)

где – передаточная функция замкнутой системы по ошибке;

G(s) - изображение по Лапласу задающего воздействия g(t);

С₀, С₁, С₂, - коэффициенты ошибок, являющиеся коэффициентами разложения функции Ф_(s) в бесконечный степенной ряд

, (3.3)

где – максимальные значения скорости и ускорения задающего воздействия g(t).

Статическая ошибка при g(t)=1(t) согласно (2.1) равна

. (3.4)

Если на систему одновременно действуют и задающее g(t) и возмущающее f(t) воздействия, то статическая ошибка системы определяется как

, (3.5)

где согласно (3.4),

, (3.6)

–передаточная функция замкнутой системы по возмущению, равная . ЗдесьW_f(s) – передаточная функция участка цепи, заключенного между точкой приложения воздействия f(t) и выходной координатой x(t).

3. Порядок проведения работы

3.1. Для исследуемой следящей системы определить установившиеся значения ошибки _уст при заданных максимальных значениях скорости _max и ускорения _max задающего воздействия g(t). Полученные результаты сравнить с допустимыми значениями ошибки _{уст доп}= _v+_w для исследуемой системы, согласно таблице 1.

3.2. Если расчетное значение установившейся ошибки превышает допустимые значения (_{уст доп}= _v+_w), то необходимо определить значение коэффициента усиления разомкнутой цепи следящей системы К, при котором будут удовлетворяться требования к точности. Определить требуемое значение коэффициента усиления усилителя К_{у тр}.

3.3. Сравнить требуемое значение коэффициента усиления усилителя К_{у тр} с критическим значением, полученным в работе № 2, и сделать вывод об устойчивости САУ, в которой выполнены требования к точности отработки задающего воздействия.

3.4. Если САУ с требуемым коэффициентом усиления разомкнутой цепи неустойчива, выбрать параметры К_ос и _ос корректирующей обратной связи (W_ку(s) взять из лабораторной работы № 1), обеспечивающие устойчивость замкнутой САУ, с корректирующим устройством, включенным согласно схеме, приведенной на рис.1. Для этого, пользуясь критерием Рауса, определить диапазон изменения коэффициентов К_ос и _ос, обеспечивающих устойчивость САУ.

3.5. Сделать общий вывод о точности воспроизведения входного воздействия нескорректированной САУ, об устойчивости САУ с требуемым коэффициентом усиления и о рекомендациях по обеспечению устойчивости в системе с требуемым коэффициентом усиления.