14.2. Несобственные интегралы II рода
Пусть функция
непрерывна
при
и имеет точку разрыва при
.
Тогда несобственный интеграл определяется
формулой
|
|
(14.4) |
и называется несобственным интегралом II рода.
Если предел в правой части равенства существует и конечен, то интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.
Пример
14.3. Найти
.
Это означает, что
полубесконечная фигура, ограниченная
осями координат, кривой
и прямой
имеет конечную площадь, равную 2 ед2
(см. рис. 14.3).
Рис. 14.3
Аналогично
определяется несобственный интеграл,
имеющий точку разрыва
:
|
|
(14.5) |
Пример
14.4. Найти
.
Если функция имеет
разрыв в т.
,
то эта точка разбивает отрезок
интегрирования на два отрезка, и
несобственный интеграл равен
|
|
(14.6) |
Замечание.
Несобственный интеграл II
рода
сходится, если сходится каждый интеграл
в правой части равенства (14.6).
УПРАЖНЕНИЯ
Вычислить несобственный интеграл
14.5.
14.6.
14.7.
14.8.
14.9.
14.10.
14.11.
14.12.
14.13.
14.14.
14.15.
14.16.
14.17.
14.18.
14.19.
14.20.
14.21.
14.22.
14.23.
14.24.
О Т В Е Т Ы К У П Р А Ж Н Е Н И Я М
Глава 14
14.5.
1. 14.6. Интеграл расходится. 14.7.
14.8.
14.9.
4.10.
14.11.
14.12.
14.13.
14.14.
14.15.
14.16.
14.17. 1. 14.18. 16. 14.19. Интеграл
расходится. 14.20. 6. 14.21.
14.22.
14.23. Интеграл расходится.
14.24. 1.