Определение устойчивости по лачх
Рассматривается
разомкнутая система :
U(ω)
= Re
W(j*ω)
=
V(ω)
= Im W(j*ω) =
Найдем
АЧХ :
A(ω)
=
=
= >
A(ω)
=
Найдем
ФЧХ
:
φ(ω)
= arctg ()
= arctg()
Найдем
ЛАЧХ
системы
:
L(ω)
= 20*lg(A(ω)) = 20*lg(7,5) – 10*lg()
ω |
L(ω),
Дб |
φ(ω),
рад |
0,01 |
57,5 |
1,67 |
0,1 |
37,49 |
1,53 |
1 |
17,084 |
1,18 |
10 |
-15,51 |
-0,46 |
100 |
-72,1 |
-1,438 |
1000 |
-132,04 |
-1,557 |
Графики
ЛАЧХ и ЛФЧХ
Логарифмический
критерий устойчивости : для того, чтобы
замкнутая система была устойчива
необходимо и достаточно, чтобы частота,
при которой ЛФЧХ пересекает линию φ
= -π, была больше частоты среза.По графику
видно, что частота, при которой ЛФЧХ
пересекает линию φ = -π, больше частоты
среза, следовательно,
система устойчива.