- •РАсчет Замкнутой системы iiIпорядка
- •Структурная схема
- •1.Составить математическую модель сау
- •2.Получить дифференциальное уравнение относительно выхода по задающему и возмущающему воздействиям
- •3.Определить передаточную функцию системы.
- •3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве 0 возмущающего воздействия
- •3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве 0 задающего воздействия
- •4.Вычислить временные характеристики
- •4.2.С помощью обратного преобразования Лапласа найти переходную и весовую функции
- •5.Частотные характеристики
- •5.1.Афчх
- •5.4.Логорифмитическая амплитудно-частотная характеристика
- •6.Произвести анализ устойчивости сау:
- •6.1.Критерий Вышнеградского
- •6.2.Критерий Рауса-Гурвица
- •6.3.Критерий Михайлова
- •6.4.Критерий Найквиста
- •Определение устойчивости по лачх
РАсчет Замкнутой системы iiIпорядка
-
-
Структурная схема
Задание:
1.Составить математическую модель САУ.
2.Получить дифференциальное уравнение относительно выхода по задающему и возмущающему воздействиям.
3.Определить передаточную функцию системы.
3.1.Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия G(t)=0.
3.2. Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия МН(t)=0.
3.3. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии задающего воздействия и равенстве Ø возмущающего воздействия.
3.4. Передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при действии возмущающего воздействия и равенстве Ø задающего воздействия.
3.5. Определить закон управления.
4.Вычислить временные характеристики.
4.1.Рассмотреть САУ при равенстве Мн(t)=0, g(t)=const при нулевых начальных условиях:
y(0)=0 y'(0)=0 y"(0)=0.
4.2.С помощью обратного преобразования Лапласа найти переходную и весовую функции
5.Частотные характеристики.
5.1.АФЧХ.
5.2.АЧХ.
5.3.ФЧХ.
5.4.ЛАЧХ
6.Произвести анализ устойчивости САУ:
6.1.Критерий Вышнеградского.
6.2.Критерий Рауса-Гурвица.
6.3.Критерий Михайлова.
6.4.Критерий Найквиста.
7.Определение устойчивости по ЛАЧХ
7.1.Определение запаса устойчивости.
Кпе |
Кпр |
Ку |
Ко |
Кр |
Ту |
То |
Bo |
1,25 |
2 |
4 |
1 |
0,75 |
0,1 |
0,3 |
1 |
Структурная схема с передаточными функциями звеньев:
Где
W1 = Kпе ; W2 = Кпр ; W3 = ;W4 = Ko ; W5 = Bo ; W6 = ;W7 =
Упростим данную схему:
W5
MH(s)
C
G(s) A B Y(s)
W1*W2*W3*W4
W6*W7
1.Составить математическую модель сау
Y(s) = B-C =(A* W1*W2*W3*W4 + MH(s)* W5)*W6*W7=(G(s)-Y(s))*W1*W2*W3*W4*W6*W7 - MH(s)* W5*W6*W7
Тогда,
Y(s)*(1 + W1*W2*W3*W4*W6*W7) = G(s) *W1*W2*W3*W4*W6*W7 – MH(s)* W5*W6*W7
Y(s) = = =
= G(s)* - MH(s)*
Математическая модель САУ :
Y(s) = G(s)* - MH(s)*
2.Получить дифференциальное уравнение относительно выхода по задающему и возмущающему воздействиям
Дифференциальное уравнение по задающему воздействию, где МН(t)=0 :
Y(s) = G(s)*
Ty*To*s3*Y(s) + (Ty+To)*s2*Y(s) + s*Y(s) + Кпе*Кпр*Ку*Ко*Кр*Y(s) = Кпе*Кпр*Ку*Ко*Кр*G(s)
Подставим значения и применим обратное преобразование Лапласа, где S=:
0,03*y```(t) + 0,4*y``(t) + y`(t) + 7,5*y(t) = 7,5*g(t)
или
0,004*y```(t) + 0,05*y``(t) + 0,13*y`(t) + y(t) = g(t)
Дифференциальное уравнение по возмущающему воздействию, где g(t)=0 :
Y(s) = – MH(s)*
Ty*To*s3*Y(s) + (Ty+To)*s2*Y(s) + s*Y(s) + Кпе*Кпр*Ку*Ко*Кр*Y(s) = –Bo*Kp*(Ty*s+1)*MH(s)
Подставим значения и применим обратное преобразование Лапласа, где S=:
0,03*y```(t) + 0,4*y``(t) + y`(t) + 7,5*y(t) = *MH`(t) – 0,75**MH(t)
или, разделив на 7,5 , получим:
0,004*y```(t) + 0,05*y``(t) + 0,13*y`(t) + y(t) = - 0,01* MH`(t) - 0,1* MH(t)
3.Определить передаточную функцию системы.
3.1.Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия G(t)=0
MH(s)
W5
G(s) A B C Y(s)
W1*W2*W3*W4
W6*W7
B
Схема разомкнутой системы
Y(s) = B-C =A* W1*W2*W3*W4*W6*W7 - MH(s)* W5*W6*W7
Если канал обратной связи разомкнут, то A=G(s), тогда
Y(s) = G(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7 - MH(s)* W5*W6*W7 где, по условию g(t)=0,
Следовательно передаточная функция разомкнутой системы при равенстве нулю задающего воздействия :
Wp(s) = - W5*W6*W7 =
Подставив значения, получим:
Wp(s) =
3.2. Передаточную функцию разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия МН(t)=0
Y(s) = G(s)* W1*W2*W3*W4*W6*W7
Следовательно передаточная функция разомкнутой системы при равенстве нулю возмущающего воздействия :
Wp(s) = W1*W2*W3*W4*W6*W7 =
Подставив значения, получим:
Wp(s) =