8

Федеральное агентство по образованию

технический университет

Кафедра автоматизированных информационных систем

Контрольная работа № 1

по дисциплине: «Основы теории управления»

Вариант 1

Выполнил: .

студент 4 курса, специальности АИС

Проверил:

Ухта 2009 г.

Содержание.

1.	Задание на выполнение контрольной работы……………...	2
2.	Решение. С помощью формальных правил приведения…..	3
3.	Методом преобразования сигналов………………………...	5
4.	Привести заданную схему к последовательной структуре
	и построить ЛАЧХ и ЛФЧХ…………………………………	7

Контрольная работа №1.

Вариант № 1.

Задание на выполнение контрольной работы :

I. Найти передаточную функцию системы по заданной структурной схеме:

1. С помощью формальных правил приведения.

2. Методом преобразования сигналов.

Сравнить полученные результаты.

I I. Привести заданную схему к последовательной структуре и построить ЛАЧХ и ЛФЧХ при следующих значениях:

; ; ; ; ; ; ; .

Решение:

С помощью формальных правил приведения.

Упростим предложенную схему:

W₃ и W₅ соединение параллельное

и соединены последовательно ;

W_b и W₄ соединение параллельное

W_c , W₁ и W₆ соединены последовательно ;

Найдём передаточную функцию системы:

Произведем расчеты:

_{По сокращенной схеме произведем окончательный расчет:}

2. Методом преобразования сигналов.

Выходной сигнал

Следовательно, разделив y на x, мы получим передаточную функцию системы:

Вывод: таким образом, вычислив передаточную функцию системы двумя методами (с помощью формальных правил приведения и методом преобразования сигналов) мы получили одинаковые результаты.

=

Решим уравнение =0, получим один корень p₁ =

= - 0,143

Квадратное уравнение найдем методом неопределенных коэффициентов:

=203(p-0,143)*(ap²+bp+c)=203ap³+203bp²+203cp+

-29,03ap²-29,03bp-29,03c

203a=203

203b+29,03a=169

203c+29,03b=104

a=1

b= 0,6895

c=0,41

Таким образом: 203(p-0,143)*(p²+0,6895p+0,41)=

=4(7p-1)(2,44p²+1,68p+1).

Подставим полученные выражения в передаточную функцию системы:

;

= к(T²p²+2Tp+1), для которой Т =1,41, а 2T =0,59;

= T²p²+2Tp+1, для которой Т =1,562, а 2T = 0,54;

Из этой передаточной функции мы видим, что в нашей системе присутствуют 3 звена. Из них одно форсирующие звено 2 порядка (числитель), апериодических устойчивых 1и колебательное.

Из функции найдем значение k:

Для построения ЛАЧХ, нам необходимо узнать частоты перегиба для каждого звена по формуле :

Для построения ЛАЧХ найдем значение L(w) при минимальном значении w:

20lgk=20*lg2,25=7,0436.

Для построения нужно знать свойства звеньев:

- форсирующее звено изменяет направление ЛАЧХ на +20Дб/дек.

- апериодическое звено изменяет направление ЛАЧХ на -20Дб/дек.

Построение ЛФЧХ:

Для колебательных звеньев произведем замену T=, получим ЛФЧХ колебательных звеньев, которые имеют вид: arctg()=arctg()=arctg()= arctg()

arctg()=arctg()=arctg()= arctg()

() = = -arctg(7)+ arctg()-arctg()