II семестр (2 варианта из 10)

Вариант № 1

1. Найти канонический базис и жорданову форму следующей матрицы

2 .Применяя процесс ортогонализации, построить ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы .

3.Привести к каноническому виду квадратичную форму .

Вариант №2

1. Найти канонический базис и жорданову форму следующей матрицы

2 .Применяя процесс ортогонализации, построить ортогональный базис подпространства, натянутого на векторы .

3.Привести к каноническому виду квадратичную форму .

8.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)

Основная литература

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Аналитическая геометрия, М., 1981

2. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Линейная алгебра., М.,1984.

3. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения, М., 1979.

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии., М., 1979.

5. Проскуряков И.В. Сборник задач по алгебре., М., 1970.

6. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры., М., 1979.

7. Большаков Ю.И., Медведева Л.Б., Математика для студентов в задачах и упражнениях по физике: учеб. пособие; Яросл. гос. ун-т им. П.Г. Демидова. – Ярославль: ЯрГУ, 2009.–132 с.

8. Методические указания «Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов-физиков по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».

. – Ярославль: ЯрГУ, 1997.–24 с.

Дополнительная литература

1. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры, М., 1970

2. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре, М., 1971.

3. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Изд-во Московского ун-та, 1990.

4. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре, М., 1973.

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

1.Методические указания «Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов-физиков по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». – Ярославль: ЯрГУ, 1997.–24 с.

Распечатка указаний приводится ниже. Это материал для студентов. Он знакомит их с программой дисциплины и всеми контрольными мероприятиями, проводимыми по ней

2.Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии

3. Разработка лабораторной работы по теме «Уравнения прямой линии на плоскости и в пространстве»

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю

Автор (ы) ______________Медведева Л.Б.______________

Рецензент (ы) _________________________

Программа одобрена на заседании __________________________________________________

(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)

от ___________ года, протокол № ________.

2.Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии

1. Матрицы и определители Тест1.

1. Единичная матрица – это квадратная матрица, у которой

1. все элементы равны 1;

2. все элементы первой строки равны 1;

3. все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны 0;

4. все элементы главной диагонали равны 1, остальные равны 0;

5. все элементы либо нули, либо единицы.

2. Продолжите определение:

Треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой, стоящие …… равны нулю.

3. Выбрать среди следующих утверждений верные утверждения:

1) любые две матрицы можно сложить;

2) любые две квадратные матрицы можно сложить;

3) любые две матрицы одинаковых размеров можно сложить;

4) любые две квадратные матрицы одного порядка можно сложить;

5) любую матрицу можно умножить на число;

6) при умножении матрицы на число 1 получится единичная матрица;

7) при умножении матрицы на число 0 получится нулевая матрица.

4. Дана матрица, имеющая размеры . Транспонированная матрица имеет размеры

1) 2) 3), 4)

5. Даны матрицы. Какие из указанных пар можно сложить:1) , 2) , 3), 4), 5), 6) .

6. Если матрица А имеет размеры , матрица B – размеры , матрица

C – размеры , то матрицы АC и BА имеют размеры

1) и ; 2) и ; 3) и ; 4) и .

7. Даны матрицы и .

Какое из указанных произведений нельзя найти:

1) 2) 3) 4) 5)

8. Пусть даны матрицы

. Укажите произведения, которые можно найти: 1) , 2) , 3), 4), 5), 6) 7) .

9. Если – произвольная матрица и – транспонированная к ней матрица, то 1).

2).

3).

4).

10. Пусть и существует. Укажите верные утверждения:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

11. Ранг матрицы – это

1. число ненулевых элементов матрицы;

2. наибольший порядок ее миноров, отличных от нуля;

3. максимальное число линейно независимых строк матрицы;

4. число ненулевых миноров матрицы;

5) величина наибольшего ненулевого минора.

Тест2

1. Для матрицы B, полученной из квадратной матрицы n-го порядка А перестановкой местами i-ой строки и j-ой строки

1) 2) ; 3) 4)

2. Если А – квадратная матрица n-го порядка, то для транспонированной матрицы

1) 2) ;

3) 4)

3. Пусть А квадратная матрица n-го порядка, а матрица B получена из транспонированной матрицы перестановкой первого и последнего столбцов. Тогда

1) 2)

3) 4)

4. Если , где A – произвольная матрица второго порядка, E – единичная матрица, то

1. .

2. .

3. .

4. .

5. В квадратной матрице А n-го порядка i-ый столбец заменили на копию j-го столбца, оставив остальные столбцы неизменными. Определитель полученной матрицы равен

1) 2) 3) 0 4)

6. В квадратной матрице А строку умножим на число k (–1<k<0). Для полученной матрицы B:

1) 2) ; 3) 4)

7. В квадратной матрице А i-ую строку заменили на сумму i-ой и j-ой строк (. Для полученной матрицы B

1) ; 2) ; 3) 4) .

8. В квадратной матрице А n-го порядка изменили знак каждого элемента i-ой строки на противоположный. Определитель полученной матрицы равен

1) 2) 3) 4)

9. В квадратной матрице А все элементы первой и последней строки умножили на число k . Определитель полученной матрицы равен

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

10. Для квадратной матрицы А сумма произведения элементов i-ой строки на их алгебраические дополнения равна

1) 0; 2) 3) 4)

11. Если – произвольная матрица, а , то

1. ; 2) ; 3) +1; 4);

5) .

12. Определитель квадратной матрицы равен 0, если

1. элементы одной из строк пропорциональны элементам какого-нибудь столбца;

2. сумма всех элементов матрицы равна 0;

3. элементы, по крайней мере, двух строк пропорциональны;

4. произведение диагональных элементов равно 0.

13. Алгебраическое дополнение элемента матрицы имеет вид:

a); b) ; c) ; d) ;

14. Сумма произведений элементов какой-нибудь строки в определителе на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки равна:

1. 1.

2. 0.

3. этому определителю.

4. другому определителю, отличному от 0.

15. Если А – треугольная матрица порядка n, то ее определитель равен

1. 0.

2. 1.

3. произведению диагональных элементов.

4. максимальному диагональному элементу.