2. Системы линейных уравнений Тест 1

1. Закончите определение: «Решением системы линейных уравнений с переменными называется … »

2. Система m линейных уравнений с неизвестными называется совместной, если она имеет

1. единственное решение;

2. хотя бы одно решение;

3. бесконечное множество решений;

4. n решений.

3. Допишите определение: «Система называется определенной, если . . . »

4. Перечислите элементарные преобразования системы.

5. Определите, приведена ли система к виду, при котором каждое уравнение системы содержит переменную, отсутствующую во всех других уравнениях системы: 1) 2)

6. Какая из следующих систем является неопределенной:

а) ;

в) ;

с) ?

8. Если , , решение системы то равно

9.Общим решение системы линейных уравнений

является множество: а);

в) ; с) .

10. Какие из следующих утверждений неверны:

1. Система несовместна, если число переменных в ней больше числа уравнений;

2. Система совместна, если число переменных в ней меньше числа уравнений;

3. Система совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы.

11. Дана система уравнений

Необходимо выбрать верное утверждение: а) система определенная;

b) система неопределенная; с) система несовместна

3. Векторная алгебра Тест 1

1. Даны векторы и , где и - единичные перпендикулярные векторы. cos угла между и равен

a) ; b) c) .

2. При каких и векторы и коллинеарны?

3. При каких и векторы и ортогональны?

4. Единичный вектор составляет с осями Ox, Oy и Oz углы, соответственно равные . Укажите координаты вектора .

a) ; b) ; c) .

5. Вектор составляет с осями Oy и Oz прямоугольной декартовой системы координат углы и . Тогда с осью Ox он составляет угол:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

6. Скалярная проекция вектора на вектор равна:

1. ; b. c. 8; d.

7. Длина вектора , где , , равна 5 при k, равном

1. -2;

2. 2;

3. 6;

4. 4.

8. Модуль векторного произведения векторов и , при условии, что

, равен:

a); b) 15; c) ; d) -15.

9. Синус угла, образованного векторами и , равен… 10. Векторное произведение векторов и , равно:

1. 4;

2. (-15, -10, 10);

3. (15, 10, -10).

11.Площадь треугольника, построенного на векторах , равно:

a); b) 2; c) -1; d) .

12. Объём параллелепипеда, построенного на векторах , , равен:

a) -2; b) -6; c) 9; d) 6.

4. Прямая линия на плоскости Тест 1

1. Какие сведения о прямой линии надо знать, чтобы написать какое-нибудь ее уравнение?

2 .Верно ли утверждение:

«Всякое уравнение вида есть уравнение прямой линии на плоскости »?

3. Верно ли, что вектор будет нормальным вектором прямой ( не равны 0 одновременно).

4. Прямая задана уравнением: Что можно сказать про точку с координатами () и каков смысл параметров ?

5. Прямая задана параметрическими уравнениями: Укажите координаты направляющего вектора и укажите точку, через которую она проходит.

6. Продолжите определение: « Вектор называется направляющим вектором прямой , если найдутся такие две точки и , что …

7. Продолжите определение: « Вектор называется нормальным вектором прямой , если он …

8. Напишите уравнение прямой по точке и нормальному вектору .

9. Укажите точки, лежащие на осях координат, через которые проходит прямая :

10. Установите соответствие между уравнениями прямой линии на плоскости 1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) ;

8) и их названиями:

а) общее уравнение,

б) каноническое уравнение,

в) параметрические уравнения,

г) уравнение по точке и угловому коэффициенту,

д) по точке и нормальному вектору,

е) уравнение прямой в отрезках.

Тест 2