- •010700 Физика
- •1. Цели освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Требования к результатам освоения содержания дисциплины
- •4. Структура и содержание дисциплины (модуля)
- •5. Содержание разделов (тем) дисциплины
- •Раздел 1. Понятие линейного векторного пространства.
- •Раздел 2. Общие системы линейных уравнений. Однородные системы.
- •Раздел 3. Линейная зависимость и независимость векторов. Ранг и базис векторов.
- •Раздел 4. Матрицы.
- •Раздел 5. Определители.
- •Раздел 6. Элементы векторной алгебры в аналитической геометрии.
- •Раздел 7. Координатный метод в геометрии.
- •Раздел 8. Прямая и плоскость.
- •Раздел 9. Кривые и поверхности второго порядка.
- •Раздел 10. Подпространства линейного пространства. Изоморфизм векторных пространств.
- •Раздел 11. Линейные операторы.
- •Раздел 12. Евклидово пространство (вещественное и комплексное).
- •Раздел 13. Линейные операторы, действующие в евклидовом пространстве.
- •Раздел 14. Билинейные и квадратичные формы.
- •Раздел 15. Элементы теории групп.
- •6. Образовательные технологии:
- •7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •I семестр
- •II семестр
- •Вопросы к коллоквиумам
- •I семестр
- •II семестр
- •Примерные варианты контрольных работ
- •I семестр (3 варианта из 6)
- •II семестр (2 варианта из 10)
- •8.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
- •9. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
- •2.Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии
- •1. Матрицы и определители Тест1.
- •2. Системы линейных уравнений Тест 1
- •3. Векторная алгебра Тест 1
- •4. Прямая линия на плоскости Тест 1
- •1. Укажите, какие из следующих уравнений определяют прямую линию:
- •Прямая в пространстве Тест 1
- •Лабораторная работа
- •Ход выполнения работы
- •11. Вывод уравнения прямой по двум точкам
- •1V. Вывод уравнений прямой линии в пространстве
- •V. По результатам проведенного исследования заполните следующую таблицу. Различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве
- •Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов физического факультета по дисциплине « Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- •1. Литература, рекомендуемая для изучения дисциплины
- •1.1. Основная литература
- •1.2. Дополнительная литература
- •2. Содержание курса линейной алгебры и аналитической геометрии
- •3. Задания для самостоятельной работы на первый семестр
- •3.1.Темы для самостоятельного изучения
- •3.2. Вопросы к коллоквиуму
- •3.3. Индивидуальная домашняя контрольная работа №1
- •3.4. Индивидуальная домашняя контрольная работа №2
- •3.5.Примерные варианты контрольной работы по аналитической геометрии Варианты № 1
- •Вариант №2
- •Вариант №3
- •4. Задания для самостоятельной работы на второй семестр
- •4.1. Темы для самостоятельного изучения
- •4.2. Вопросы к коллоквиуму
- •4.3. Индивидуальное домашнее задание № 3
- •5.4. Примерные варианты 20 - минутной самостоятельной работы по теме "Линейные преобразования"
- •5.5 Примерные варианты контрольной работы по линейной алгебре
- •6. Программа экзамена по курсу "аналитическая геометрия и линейная алгебра"
- •I семестр
- •II семестр
Вопросы к коллоквиумам
I семестр
-
Понятие линейного векторного пространства. Примеры линейных векторных пространств.
-
Понятие системы линейных уравнений и ее решения. Совместные и несовместные системы, определенные и неопределенные. Элементарные преобразования системы. Равносильные системы.
-
Правило Жордана-Гаусса исключения переменной из всех уравнений системы, кроме одного, и его применение к решению систем.
-
Однородная система уравнений и свойства ее решений. Связь решений однородной и неоднородной систем.
-
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости. Примеры.
-
Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем. Линейная зависимость векторов пространства .
-
Понятие базиса системы векторов. Теорема о двух различных базисах одной и той же системы векторов.
-
Ранг системы векторов, его свойства. Размерность векторного пространства.
-
Ранг матрицы.
-
Операции над матрицами, их свойства.
-
Обратная матрица. Матричная запись системы линейных уравнений и ее решение с помощью обратной матрицы.
-
Понятие определителя квадратной матрицы.
-
Понятие минора и алгебраического дополнения. Правило Лапласа разложения определителя по элементам какой-либо строки или столбца.
-
Свойства определителей, методы вычисления определителей.
-
Правило Крамера решения систем линейных уравнений.
Замечание: коллоквиум проводится в виде собеседования преподавателя с каждым студентом. Выясненные в процессе собеседования затруднения в усвоении материала обсуждаются на групповой консультации. К коллоквиуму студенты обязаны выполнить следующее домашнее задание.
II семестр
1.Понятие линейного векторного пространства. Изоморфизм векторных пространств.
2.Подпространства линейного векторного пространства, их пересечения и сумма. Теорема о размерности суммы двух подпространств.
3.Прямая сумма подпространств. Линейные оболочки.
4.Преобразование координат векторов при переходе к новому базису.
5.Понятие аффинного точечно-векторного пространства, К- мерные плоскости в
нем. Выпуклые множества.
6.Понятие линейного оператора. Матрица линейного оператора. Примеры ли
нейных операторов.
7.Арифметические операции над линейными операторами.
8.Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
9.Ранг и дефект линейного оператора.
10.Инвариантные подпространства линейного оператора. Разложение простран-
ства в прямую сумму инвариантных подпространств,
11.Понятие собственного вектора линейного оператора. Характеристический
многочлен и собственные значения линейного оператора.
-
Свойства собственных векторов линейного оператора.
-
Жорданова нормальная форма линейного оператора.
Примерные варианты контрольных работ
I семестр (3 варианта из 6)
Варианты № 1
1. Даны проекции вектора , на оси координат , . Зная, что точка имеет координаты (-2,3), найти координаты точки .
2. Сила приложена к точке A(4,2,-3). Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки C(2,4,0).
-
Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки и перпендикулярно к плоскости .
-
Составить уравнение гиперболы, если известны ее эксцентриситет , фокус F(5,0) и уравнение соответствующей директрисы .
-
Определить вид поверхности и установить, при каких значениях m плоскость пересекает ее: а) по эллипсу, б) по гиперболе.
Вариант №2
1. Даны две точки P(-5,2), Q(3,1). Найти проекцию вектора на ось, которая составляет с осью (Ох) угол .
2. Даны три силы , , , приложенные к точке С (-1,4, -2). Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки
А (2,3,-1).
3. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку М(-1, 2, -3) перпендикулярно вектору и пересекает прямую .
4. Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если дана точка эллипса и расстояние между его директрисами равно 10.
5. Определить вид поверхности и ее сечения плоскостью .
Вариант №3
-
Даны две точки A(3,-4,-2), B(2, 5,-2). Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями Ох и Оу; углы и , а с осью Oz - тупой угол .
-
Даны три силы , , , приложенные к одной точке. Вычислить работу, которую производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения в положение .
-
Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно двум плоскостям , .
4. Составить уравнение параболы, если даны ее фокус и директриса .
5. Определить вид поверхности и вид ее сечения плоскостью .