4.8. Динамические ряды введение

В практической и научно-практической деятельности врачу нередко приходится анализировать происходящие во времени изменения в со­стоянии здоровья отдельных групп населения, в деятельности медицин­ских учреждений, в экспериментальных исследованиях. Выявление основной тенденции изучаемого явления вне влияния «случайных» факторов позволяет определять закономерности изменений явления и на этой основе осуществлять прогнозирование.

ЦЕЛЬ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ: на основании анализа уровней дина­мического ряда уметь делать выводы о закономерностях и тенденциях в состоянии здоровья населения и деятельности лечебно-профилакти­ческих учреждений, в том числе ЦГСЭН.

По окончании изучения данной темы студент должен

Уметь:

• выравнивать динамический ряд или преобразовывать его;

• представлять фафически выровненный или преобразованный ряд;

• проводить анализ динамического ряда на основе расчета основных показателей;

• делать заключение о закономерностях изменений в изучаемом яв­ лении или признаке.

Знать:

• определение динамического ряда;

• типы рядов;

• условия составления динамического ряда;

• методы преобразования и выравнивания динамических рядов.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТА

1. Изучить материалы обязательной и рекомендуемой литературы, данного раздела учебного пособия.

2. Разобрать задачу-эталон.

3. Ответить на контрольные вопросы и тестовые задания в данном учебном пособии.

4. Решить ситуационные задачи.

5. Выполнить задание в курсовой работе, сделать соответствующие выводы.

БЛОК ИНФОРМАЦИИ

Определение Динамический ряд — ряд однородных величин, ха-

рактеризующих изменения явления во времени.

Для характеристики состояния здоровья населе- Область ния в целом или отдельных его групп, а также

применения деятельности учреждений здравоохранения и

изменения их во времени.

Числа (уровни) Динамические ряды могут быть представлены динамического только однородными величинами: абсолютны- ряда ми, относительными или средними.

Типы динамичес- Моментный ряд — характеризует изменение раз- ких рядов меров явления на определенную дату (момент).

Приемы

для установления

тенденций

Способы

выравнивания ди­намического ряда

Интервальный ряд — характеризует изменения размеров явления за определенный период (интервал времени). Применяется в случае не­обходимости анализа процесса в различные дробные периоды.

Преобразование ряда — применяется для боль­шей наглядности изменений изучаемых явле­ний (см. тему "Относительные величины", показатель наглядности). Одно число ряда при­нимается за 1, чаще всего за 100 или 1000, и по отношению к данному числу ряда рассчитыва­ются остальные.

Выравнивание ряда — применяется при скачко­образных изменениях (колебаниях) уровней ря­да. Цель выравнивания — устранить влияние случайных факторов и выявить тенденцию из­менений явлений или признаков, а в дальней­шем, применяя соответствующие методы анали­за, установить закономерности этих изменений.

Способами выравнивания динамического ряда являются: укрупнение периодов, расчет группо­вой средней, расчет скользящей средней, метод наименьших квадратов.

1. Укрупнение периодов — применяется, когда явление в интервальном ряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммиру­ ются по более крупным периодам. Применение возможно при кратном числе периодов

2. Вычисление групповой средней — применяется, когда уровни ряда вы­ ражены в абсолютных, средних или относительных величинах, ко­ торые суммируются, а затем делятся на число слагаемых. Способ применяется при кратном числе периодов.

3. Расчет скользящей средней — применяется, когда явление выражено в абсолютных, средних или относительных величинах. Каждый уровень заменяется на среднюю величину (из данного уровня и двух соседних с ним). Данный метод применяется, когда не требуется особой точности, когда имеется достаточно длинный ряд и можно пренебречь потерей двух значений ряда; в случаях, когда изучается развитие явления под влиянием одного или двух факторов.

4. Метод наименьших квадратов применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления. Этим спосо­бом получаются такие выровненные значения уровней ряда, квадра­ты отклонения которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму.

Наиболее простой и часто встречающейся в практике является ли­нейная зависимость, описываемая уравнением:

У_х = а + вХ, либо Утеоретич. ⁼ ^среднее ^{+ в}^> где У_х — теоретические (расчетные) уровни ряда за каждый период; а — среднеарифметический показатель уровня ряда, рассчитыва­ется по формуле

^{а =} £^уфакт./^п;

в — прямой коэффициент, показывающий различие между теоре­тическими уровнями ряда за смежные периоды, определяется путем расчета по формуле:

в = Х(Х Уфакт.У^*², где п — число уровней динамического ряда;

X — временные точки, натуральные числа, проставляемые от се­редины (центра) ряда в оба конца.

При наличии нечетного ряда уровень, занимающий срединное поло­жение, принимается за 0. Например, при 9 уровнях ряда: -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4.

При четном числе уровней ряда две величины, занимающие сре­динное положение, обозначаются через —1 и +1, а все остальные — через 2 интервала. Например, при 6 уровнях ряда: -5, -3, -1, +1, +3, +5.

Расчеты проводят в следующей последовательности.

1. Представляют фактические уровни динамического ряда (Уф) (см. табл. решения задачи).

1. Суммируют фактические уровни ряда и получают сумму Уф_акт.

2. Находят условные (теоретические) временные точки ряда X, чтобы их сумма (XX²) была равна 0.

3. Возводят теоретические временные точки в квадрат и суммируют их, получая XX².

2. Рассчитывают произведение X на У и суммируют, получая £ХУ.

3. Рассчитывают параметры прямой:

^а = ХУфакт. /" ^{в =Z}<^{X У}факт.)/£Х²

7. Подставляя последовательно в уравнение У_х = а + вХ значения X, находят выровненные уровни УХ.

Для углубленного изучения процессов во времени рассчитывают показатели динамического ряда.

1. Для характеристики скорости изменения процесса применяются та­ кие показатели, как абсолютный прирост (убыль), темп прироста (убыли).

• Абсолютный прирост (убыль) характеризует скорость изменения процесса (абсолютную величину прироста/убыли в единицу вре­ мени). Абсолютный прирост рассчитывается как разность между данным уровнем и предыдущим; обозначается знаком «+», ха­ рактеризуя прирост, или знаком «-», характеризуя убыль.

• Темп прироста (убыли) характеризует величину прироста (убыли) в относительных показателях в % и определяется как процент­ ное отношение абсолютного прироста (убыли) к предыдущему уровню ряда; обозначается знаком «+» (прирост) или знаком «—» (убыль).

2. Для характеристики изменения процесса одного периода по отноше­ нию к предыдущему периоду применяется такой показатель, как темп роста (снижения); рассчитывается как процентное отношение по­ следующего (уровня) к предыдущему.

3. При сравнении динамических рядов с разными исходными уровнями

(например, средними, интенсивными, абсолютными) используется показатель — значение 1% прироста (убыли); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за каждый пе­риод.

4. Для обобщенной количественной оценки тенденций динамического ря­ да используется показатель, именуемый средним темпом приросши (снижения) «Т _{пр сн} », выраженный в %. При его расчете для боль­ шинства рядов можно использовать следующую формулу:

Вх К

Т пр.сн. = —Ј—х 1°° .

где К = 1 при нечетном числе уровней ряда; К = 2 при четном числе уровней ряда;

А и В — показатели линейной зависимости, используемые при выравнивании ряда методом наименьших квадратов.

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

Условие задачи: в Н-ском районе изучена заболеваемость населения ветряной оспой за 10 лет (см. табл. 38).

о о

X )а

w a

•О ta

Со Р

2S 53

3 II

ЧО

ЧО

^a

чо

ЧО

чо

чо

ЧО

ЧО

ЧО

Го;

ЧО

ЧО

чо

ЧО

ЧО

чо

ЧО

чо

ЧО

оо

ON

on

OJ

ю

о

и M

"oj

on "о

-!!

on "on

ON

on

OJ ON

"чо

OJ "on

Уф факт, уровни

03 Я ^"

U> II

« -5

s Ј

О

i>

i

on

OJ

—

OJ

1 On

1

1

X времен, точки

S а я s

О ||

оо

ЧО

On

-

-

On

чо

oo

Х2

II м

+

+

+

1

1

1

я о

<л М чо X

ON on

OJ

OJ ON

Ю -[^

on

ON

, .

OJ J>

OJ

ХУ

Ja о

-J

О

on

on

OJ

on

пособ} затов

II М (Л ^>

"oj

ON ~\D

ON "ON

"ю

"чо

У

"oo

4-

-■*

Ух выравнен.

-Г1 X w II

OO OJ

INJ On

ON

о ЧО

On

чо

OJ

-4

уровни

о

1

абс. прирост

On oo

а

У

On "*.

on "-J

6,05

6,44

6,89

7,99

8,69

1

темп прироста в

казат

/5,73) 6,2

II » н Й-

средний темп

ели ДИ1 ряда

J- X

-J^ = чо X '

прироста

U 2

о II

X — II ы о " о

ичсч

II

6,24

значение 1%

■.кого

,057

90

прироста

^г о

О j^

1 =

о »

о S

га

tr

Е m X S га

п X

X S

s аз

^а а

х о а

CD E

S О

S О

ж

0J

о Э

> л: S

OJ Ю —

а = s "i f

3"" N- ГО *"~

_ш S Г! S-

d н

Ј tr о

1|

а о

■они

а » о

^ta " р "3 "2 w

(В Д ^Н

о ^Л

О ja

"< Ж

р О

л ^{s s}

Й я §

S S g

э s

"О "

ж s

в- ж 7S П)

Й о

<Т> ^-.

| о

о -о

Ж CJ

s о»

„ о

|— ta

^ 5

н ■а л

Ж 3

^ s

о ₃ 3 -о

о

н

Показатель	Годы
оо "on	1990
J> ЧО	1991
OJ "а\	1992
"-J	1993
а\ "on	1994
ОЛ on	1995
оо	1996
-J to	1997
on "о	1998
^1 оо	1999

О»

О

о

•а о то g

м S

» ^м

н- а

о ■

о ж © о

II

О М ГС Sc ia О

л в

■Е &з

t3

аз

о

S:

О О

Sc

&3

О\

оо

00

А= ХУф./n = 57,3/10 = 5,73 УХ ₉о = 5,73 + 0,179 х (-9) = 4,119

в = 1(Х Уфакт-VSX² = УХ 91 = 5,73 + 0,179 х (-7) = 4,477

= 59,1/330 = 0,179

УХ 92 = 5,73 + 0,179 х (-5) = 4,835

Темп прироста для 1990 г. = (0,358/4,119) х 100 = 8,69% Темп прироста для 1991 г. = (0,358/4,477) х 100 = 7,99% Темп прироста для 1992 г. = (0,358/4,835) х 100 = 7,4% Средний темп прироста = (0,179 х 2/5,73) х 100 = 6,24% Абсолютный прирост = 4,477 — 4,119 = + 0,358 Значение 1% прироста = + 0,358/6,24 = 0,057

факт.

фактические уровни ряда

выровненные

уровни ряда

3 4 5

7 8 9 10 Годы

Рис. 1. Заболеваемость населения Н-ского района ветряной оспой за 10 лет (на 10 000 населения)

Выводы: заболеваемость населения Н-ского района ветряной оспой за 10 лет неравномерна. Скорость изменений показателей заболеваемо­сти различна, наибольший темп прироста отмечается в 1991 г. При вы­равнивании показателей динамического ряда отмечается тенденция к увеличению уровней заболеваемости, в среднем на 6,24% ежегодно.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Дайте определение динамического ряда.

2. Какие вы знаете типы динамических рядов?

3. Что такое преобразование динамического ряда?

1. Какие вы знаете методы выравнивания динамического ряда?

2. Какой из методов выравнивания является более точным?

3. Какие показатели свидетельствуют о скорости изменений уровней динамического ряда?