Задача №6
Определение средней арифметической простой и среднего квадратического отклонения.
По ряду предприятий имеются данные о производстве продукции.
Таблица 4
|
Предприятие |
Производство продукции (кол-во), тонн xi |
|
1 |
3,4 |
|
2 |
4,1 |
|
3 |
3,3 |
|
4 |
2,8 |
|
5 |
2,1 |
|
Итого |
15,7 |
Требуется:
1. Рассчитать средний объем производства продукции по пяти предприятиям.
2. Измерить вариацию объемов производства.
3. Сделать выводы.
Решение.
Рассчитаем средний объем производства продукции по группе предприятий с использованием средней арифметической простой, поскольку даны индивидуальные значения признака по каждой единице наблюдения и в абсолютных величинах
,
где n
– число
предприятий;
-
варьирующий признак, (количество
продукции);
т
Средняя дневная выработка по 5-ти предприятиям составляет немногим более трех тонн (3,14 т).
Определим
дисперсию, для чего найдем по каждому
наблюдению отклонение от средней
,
возведем их в квадрат просуммируем
(графа табл. 3.2):
Получим
общую сумму квадратов отклонений W.
Дисперсия (средний квадрат отклонений)
составит
Общая
сумма квадратов может быть получена
другим способом, как разность между
суммой квадратов вариант и средней из
квадрата суммы значений
Подставляя
значения в приведенную формулу определим
сумму квадратов отклонений
.
Зная
дисперсию, найдем среднее квадратическое
отклонение
;
т.
Коэффициент
вариации
Следовательно, в среднем, по данной совокупности предприятий вариация составляет 0,668 тонн или более 20%.
Задача № 7
С учетом вышесказанного изобразите содержащуюся в табл. 3 информацию графически.
Таблица 5
Зависимость между доходом и потреблением
|
Доход (за неделю, долл.) |
Потребление (за неделю, долл.) |
Точки |
|
0 |
50 |
А |
|
100 |
100 |
В |
|
200 |
150 |
С |
|
300 |
200 |
Д |
|
400 |
250 |
Е |
Какая зависимость (положительная или отрицательная) существует между этими двумя рядами данных?
Какая линия (восходящая или нисходящая) характеризует их зависимость ?
Решение
Вывод: Между двумя показателями (доходом и потреблением) существует положительная зависимость. Данную зависимость характеризует построенный график, имеющий восходящий характер.
Задача № 8
На основе содержащейся в табл. 4 информации покажите графически, как изменяется посещаемость театра по мере изменения цен на билеты.
Таблица 6
Зависимость между ценой на билеты и числом посетителей
|
Цена билета(долл.) |
Число посетителей(тыс.) |
Точки |
|
25 |
0 |
А |
|
20 |
4 |
В |
|
15 |
8 |
С |
|
10 |
12 |
D |
|
5 |
16 |
Е |
|
0 |
20 |
F |
Какая зависимость (положительная или отрицательная) существует между этими двумя рядами данных?
Какая линия (восходящая или нисходящая) характеризует их зависимость?