Четвертий рівень

1. У тригранному куті два плоских кути дорівнюють по 60°, а третій — прямий. Знайти кут між площиною прямого кута і протилежним її ребром.

2. У похилій трикутній призмі дві рівні бічні грані утворюють між собою кут . Їх спільне ребро віддалене від протилежної грані на відстань, що дорівнює m. Довжина бічного ребра — l. Знайти площу бічної поверхні призми.

3. Побудувати переріз чотирикутної призми ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, що проходить через точки M, N, P, де M  B₁B, N  D₁D, а точка P є внутрішньою точкою грані ABCD.

Тематична робота 1 Варіант 5 Перший рівень

1. На якому з рисунків зображено лінійний кут двогранного кута, утвореного площинами  і ?

2. На якому з рисунків зображено не многогранник?

3. На рисунку зображено призму ABCDKMA₁B₁C₁D₁K₁M₁. Яке із тверджень неправильне?

а) ABCDKM — шестикутник;

б) основи призми лежать у паралельних площинах;

в) AA₁  CC₁;

г) MC — діагональ призми.

4. У похилій чотирикутній призмі ABCDA₁B₁C₁D₁ D₁K  CD; BL  AD; D₁M  пл. ABCD. Висотою призми є...

а) AA₁; б) D₁K;

в) D₁M; г) BL.

5. У чотирикутній призмі бічних ребер є...

а) 4; б) 8; в) 12; г) 16.

6. У чотирикутній призмі всі бічні грані рівні і площа кожної з них дорівнює 12 см². Бічна поверхня призми дорівнює...

а) 12 см²; б) 24 см²; в) 3 см²; г) 48 см².

7. Якщо призма ABCA₁B₁C₁ правильна, то...

а) ABC — прямокутний;

б) ABC — різносторонній;

в) ABC — тупокутний;

г) ABC — рівносторонній.

8. Якщо KQPZK₁Q₁P₁Z₁ — прямокутний паралелепіпед, то...

а) основа його — трапеція;

б) діагоналі KP₁ і ZQ₁ точкою перетину діляться навпіл;

в) KQ є діагоналлю паралелепіпеда;

г) протилежні грані перпендикулярні.

9. Якщо довжина ребра куба дорівнює a, то площа основи куба дорівнює...

а) a³; б) 2a; в) a²; г) 4a.

10. Діагональному перерізу прямокутного паралелепіпеда, який зображено на рисунку, належить...

а) P₁K; б) Q₁Z;

в) K₁P₁; г) Q₁K.

Другий рівень

1. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 8 см. Обчислити висоту призми, якщо площа її бічної поверхні дорівнює 48 см².

2. Знайти діагональ прямокутного паралелепіпеда, сторони основи якого дорівнюють 3 см і 4 см, якщо вона утворює з площиною основи кут 60°.

3. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Знайти пряму перетину площин BB₁D₁ і ABC.

Третій рівень

1. Точка взята на одній із граней двогранного кута і знаходиться на відстані 16 см від ребра, а від другої грані — на відстані 8 см. Знайти величину двогранного кута.

2. Основою прямої призми є прямокутник, діагональ якого дорівнює d і утворює зі стороною кут . Визначити площу бічної поверхні призми, якщо її діагональ утворює з площиною основи кут .

3. Бічне ребро прямого паралелепіпеда дорівнює 10 см, сторони основи дорівнюють 23 см і 11 см, а діагоналі основи відносяться як 23. Визначити площі діагональних перерізів.

Четвертий рівень

1. Величини всіх плоских кутів тригранного кута дорівнюють по 60°. На одному з ребер взято точку A на відстані  см від вершини M кута. Знайти довжину проекції відрізка MA на площину протилежної грані кута

2. Основою похилої трикутної призми ABCA₁B₁C₁ є рівнобедрений трикутник ABC, у якого AB = AC, BC = a, A₁AC = A₁AB < 90°. Кут між рівними бічними гранями дорівнює . Довжина бічного ребра дорівнює m. Знайти площу бічної поверхні призми.

3. Побудувати переріз куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, що проходить через точки C₁, M — середину ребра AB і N — середину ребра АD.