Другий рівень

1. Основа прямого паралелепіпеда — ромб зі стороною 6 см та кутом 60°. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до основи під кутом 45°. Знайти об’єм паралелепіпеда.

2. Основа прямої призми — рівнобедрений трикутник з основою 5 см і висотою, проведеною до неї, 6 см. Знайти об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 8 см.

3. Знайти об’єм правильної чотирикутної піраміди, бічне ребро якої дорівнює 12 см і утворює з площиною основи кут 60°.

Третій рівень

1. Діагональ прямокутного паралелепіпеда утворює з площиною основи кут , а діагональ однієї з бічних граней дорівнює l і утворює з площиною основи кут . Визначити об’єм паралелепіпеда.

2. В основі прямої призми лежить трикутник з кутами  і . Діагональ бічної грані, що містить сторону, для якої дані кути є прилеглими, дорівнює l і утворює з площиною основи кут . Визначити об’єм призми.

3. В основі піраміди лежить квадрат. Основою висоти піраміди є одна з вершин квадрата. Найбільше бічне ребро піраміди утворює з висотою кут . Визначити об’єм піраміди, якщо відрізок, що сполучає основу висоти з серединою найбільшого бічного ребра, дорівнює b.

Четвертий рівень

1. Усі ребра трикутної призми рівні між собою і дорівнюють а. Плоскі кути одного із тригранних кутів призми рівні між собою. Знайти об’єм призми.

2. Знайти об’єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди, сторони основ якої дорівнюють 4 дм і 8 дм, а діагональ дорівнює 11 дм.

3. В основі піраміди лежить квадрат. Дві суміжні бічні грані піраміди перпендикулярні до площини основи. Точка висоти піраміди, що знаходиться на відстані b від площини основи, рівновіддалена від кінців найбільшого бічного ребра. Відрізок, що сполучає цю точку з вершиною основи, яка належить вказаному бічному ребру, утворює з площиною основи кут . Визначити об’єм піраміди.

Тематична робота 4 Варіант 5 Перший рівень

1. На якому рисунку зображено тіло, яке не можна вважати простим?

2. Виміри прямокутного паралелепіпеда 6 см, 4 см і 8 см. Щоб обчислити його об’єм, потрібно...

а) 8 + 6 + 4; б) (6 + 4) · 8; в) (8 + 4) · 6; г) 6 · 4 · 8.

3. Довжина ребра куба 5 см. Його об’єм дорівнює...

а) 15 см³; б) 30 см³; в) 125 см³; г) 8 см³.

4. Об’єм призми дорівнює 48 см³, її висота — 6 см. Площа основи призми дорівнює...

а) 54 см²; б) 42 см²; в) 8 см²; г) 288 см².

5. На рисунку зображено похилу призму, бічне ребро якої нахилене до площини основи під кутом . Висота А₁О призми дорівнює…

а) AA₁cos; б) ;

в) AA₁sin; г) AA₁tg.

6. Піраміди SABC і SMPN рівновеликі. Якщо об’єм піраміди SABC дорівнює 78 см³, то об’єм піраміди SMPN дорівнює...

а) 39 см³; б) 156 см³; в) 78 см³; г) 26 см³.

7. Площа основи піраміди 24 см², а її висота — 5 см. Щоб обчислити об’єм піраміди, потрібно...

а) 3 · 24  5; б) 24 · 5; в)  · 24 · 5; г) 2 · 24 · 5.

8. В основі піраміди лежить ромб зі стороною 6 см і висотою 4 см. Якщо висота піраміди 5 см, то для обчислення об’єму потрібно...

а)  · 4 · 6 · 5; б) 4 · 6 · 5; в) (4 + 6) · 5; г) (6 + 5) · 4.

9. Піраміда SA₁B₁C₁D₁, зображена на малюнку, подібна піраміді SABCD і SO₁:OO₁ = 1:3. Коефіцієнт подібності k дорівнює...

а) ; б) ;

в) ; г) .

10. Яке з наведених тверджень неправильне?

а) рівні тіла мають рівні об’єми;

б) 1 м³ = 1000000 см³;

в) об’єм піраміди дорівнює добутку його висоти і площі основи;

г) якщо об’єм куба дорівнює V, то ребро куба дорівнює .