Другий рівень

1. Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 7 см і  см і утворюють кут 45°. Довжина бічного ребра — 10 см. Знайти об’єм паралелепіпеда.

2. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, а бічне ребро —  см. Знайти об’єм призми.

3. Основою піраміди є ромб з діагоналями 6 см і 8 см. Знайти об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює 12 см.

Третій рівень

1. Діагональ d прямокутного паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом , кут між діагоналями основи дорівнює . Визначити об’єм паралелепіпеда.

2. В основі прямої призми лежить рівнобічна трапеція з бічною стороною с і гострим кутом , причому діагоналі трапеції перпендикулярні до бічних сторін. Діагональ призми утворює з площиною основи кут . Визначити об’єм призми.

3. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник із кутом  при основі і радіусом описаного кола R. Визначити об’єм піраміди, якщо всі її бічні ребра утворюють із площиною основи кут .

Четвертий рівень

1. Основою похилого паралелепіпеда є квадрат зі стороною 15 см; одне з бічних ребер паралелепіпеда дорівнює 14 см і утворює з прилеглими сторонами основи рівні гострі кути. Відстань між сторонами двох основ однієї бічної грані — 10 см. Визначити об’єм паралелепіпеда.

2. Визначити об’єм правильної трикутної зрізаної піраміди, якщо радіуси кіл, описаних навколо її основ, відповідно дорівнюють 8 см і 2 см, а бічна грань піраміди нахилена до площини основи під кутом 30°.

3. У правильній трикутній піраміді бічне ребро нахилене до площини основи під кутом  і віддалене від середини протилежної сторони основи на відстань m. Знайти об’єм піраміди.

Тематична робота 4 Варіант 3 Перший рівень

1. Об’єм куба, довжина ребра якого 1 см, дорівнює...

а) 3 см³; б) 10 см³; в) 6 см³; г) 1 см³;

2. Якщо виміри прямокутного паралелепіпеда 2,5 см; 4 см; 2 см, то його об’єм дорівнює...

а) 9 см³; б) 12 см³; в) 8,5 см³; г) 20 см³.

3. Об’єм куба дорівнює 8 дм³. Довжина ребра куба дорівнює...

а) 4 дм; б) 2 дм; в) 1 дм; г) інша відповідь.

4. Об’єм призми 300 см³, її площа основи 30 см². Висота призми дорівнює...

а) 270 см; б) 10 см; в) 100 см; г) інша відповідь.

5. На рисунку зображено похилу призму ABCDA₁B₁C₁D₁, MNPQ — перпендикулярний переріз, А₁О — висота бічної грані АА₁B₁B. Щоб знайти об’єм призми, потрібно…

а) S_ABCD · AA₁; б) S_MNPQ · AA₁;

в) S_MNPQ · A₁O; г) S_ABCD · S_MNPQ.

6. Площина SBD розбила піраміду SABCD на дві рівновеликі частини. Якщо об’єм піраміди SABD дорівнює 24 см³, то об’єм піраміди SBDC дорівнює...

а) 8 см³; б) 24 см³;

в) 12 см³; г) 48 см³.

7. На рисунку зображено трикутну піраміду SABC, SA  (ABC), AK — висота основи; SK — висота бічної грані BSC. Об’єм піраміди дорівнює...

а) S_ABC · SA; б) S_ABC · SK;

в) S_ABC · AK; г) S_ABC · SA.

8. В основі піраміди лежить паралелограм, одна сторона якого дорівнює 8 см, а висота, проведена до цієї сторони, дорівнює 5 см. Якщо висота піраміди дорівнює 6 см, то для обчислення об’єму піраміди потрібно...

а)  · 8 · 5 · 6; б) (8 + 5) · 6; в) (8 + 5) · 6; г)  · 5 · (8 + 6).

9. Якщо висоти двох подібних пірамід відповідно дорівнюють 3 дм і 2 дм, то їх об’єми відносяться...

а) ; б) ; в) ; г) інша відповідь.

10. Яке із тверджень правильне?

а) об’єм похилої призми дорівнює добутку площі основи на довжину бічного ребра;

б) об’єм похилого паралелепіпеда дорівнює добутку периметра основи на висоту;

в) об’єм похилої призми дорівнює добутку площі перерізу перпендикулярного до бічних ребер на довжину бічного ребра;

г) об’єм правильної піраміди дорівнює добутку площі основи на довжину бічного ребра.