Тематична робота 3 Варіант 5 Перший рівень

1. На якому з рисунків зображено циліндр?

2. У зображеному циліндрі OO₁ є...

а) радіусом основи; б) твірною;

в) віссю; г) основою.

3. Якщо AB — твірна циліндра, l — його вісь, то...

а) AB  l;

б) AB  l;

в) AB і l мають спільну точку;

г) інша відповідь.

4. Якщо площина ABCD паралельна до осі циліндра, то ABCD є...

а) трапецією;

б) ромбом;

в) прямокутним трикутником;

г) прямокутником.

5. Вершиною конуса, зображеного на рисунку, є точка...

а) S;

б) A;

в) O;

г) M.

6. Осьовим перерізом конуса є...

а) прямокутник; б) трикутник; в) трапеція; г) відрізок.

7. Відомо, що O — центр сфери і точки M і N належать сфері. Якщо OM = 8 см, то ON дорівнює...

а) 16 см;

б) 4 см;

в) 8 см;

г) інша відповідь.

8. Якщо радіус кулі дорівнює 6 см, то площа великого круга дорівнює…

а) 2  · 6 см; б) 2  · 6² см²; в)  · 6² см²; г)  · 6 см.

9. На рисунку зображено переріз кулі площиною . Якщо O — центр кулі, то радіусом кулі є відрізок...

а) OO₁; б) O₁A;

в) OA; г) інша відповідь.

10. Якщо площина  дотична до кулі (O — центр кулі), O₁ — точка дотику, а X — довільна точка площини , то…

а) OO₁ > OX; б) OO₁ < OX;

в) OO₁ = OX; г) OX  .

Другий рівень

1. осьовий переріз циліндра — квадрат, довжина діагоналі якого дорівнює 36 м. Знайти радіус основи циліндра.

2. Висота конуса см, а кут при вершині осьового перерізу дорівнює 120°. Знайти площу основи конуса.

3. Сферу, діаметр якої 20 см перетнуто площиною. Довжина лінії, по якій площина перетинає сферу 12  см. Знайти відстань від центра сфери до січної площини.

Третій рівень

1. Циліндр, висота якого h, перетнуто площиною, паралельною до осі циліндра і віддаленою від осі на відстань а. Січна площина відтинає від кола основи дугу . Знайти площу перерізу.

2. Через вершину конуса, висота якого дорівнює H, проведено площину під кутом  до площини основи. Ця площина перетинає основу конуса по хорді, що стягує дугу . Визначити площу перерізу.

3. Сторони трикутника MKN дотикаються до кулі. Знайти радіус кулі, якщо MK = 9 см, MN = 13 см, KN = 14 см і відстань від центра кулі до площини NMK дорівнює  см.

Четвертий рівень

1. Знайти відношення площ перерізів циліндра площинами, які проходять через одну й ту ж його твірну, якщо кут між цими площинами 60° і одна з них проходить через вісь циліндра.

2. Переріз проведений через дві твірні зрізаного конуса, утворює з площиною нижньої основи кут . Знайти площу перерізу, якщо радіуси основ конуса R та r (R > r), а твірна конуса нахилена до площини нижньої основи під кутом .

3. Два взаємно перпендикулярні перерізи кулі мають спільну хорду завдовжки 12 см. Знаючи, що площі цих перерізів 100  см² і 64  см², обчислити радіус кулі.

Об’єм многогранників Тематична робота 4 Варіант 1 Перший рівень

1. Бічне ребро прямої призми поділено на 3 рівні частини і через точки поділу проведено площини, паралельні до основи. Якщо об’єм одного з утворених многогранників 6 дм³, то об’єм усієї призми...

а) 12 дм³; б) 2 дм³; в) 18 дм³; г) 9 дм³.

2. Якщо виміри прямокутного паралелепіпеда 25 см, 30 см, 40 см, то для обчислення його об’єму потрібно...

а) (25 + 30) · 40; б) 25 · 30 + 40; в) 25 + 30 + 40; г) 25 · 30 · 40.

3. Площа основи прямокутного паралелепіпеда 20 см², його висота 6 см. Об’єм паралелепіпеда дорівнює...

а) 26 см³; б) 120 см³; в) 32 см³; г) інша відповідь.

4. Площа основи призми 25 дм², висота призми 4 дм. Об’єм призми дорівнює...

а) 100 дм³; б) 29 дм³; в) 400 дм³; г) інша відповідь.

5. На рисунку зображено похилу призму, кут нахилу бічного ребра якої до площини основи дорівнює . Щоб знайти висоту призми А₁О, потрібно...

а)  б) 

в)  г) 

6. У рівновеликих пірамідах SABC і SMNK площі основ дорівнюють 180 см². Висота піраміди SABC — 20 см. Висота піраміди SMNK дорівнює...

а) 9 см; б) 3 см; в) 20 см; г) інша відповідь.

7. Якщо площа основи піраміди Q, а висота H, то об’єм піраміди дорівнює...

а)  б) QH; в)  г) 3QH.

8. В основі піраміди лежить прямокутник, виміри якого а і , висота піраміди H. Об’єм піраміди дорівнює...

а)  б) abH; в) 3abH; г) .

9. Якщо задано піраміду SABCD і проведено січну площину MNKP, паралельну до основи піраміди, то ця площина відтинає від заданої піраміди піраміду SMNKP...

а) подібну даній;

б) рівновелику даній;

в) рівну даній;

г) інша відповідь.

10. Яке з наведених тверджень правильне?

а) тіло називається простим, якщо його можна розбити на скінченну кількість трикутних призм;

б) якщо основи двох призм рівні, то призма з меншою висотою матиме більший об’єм;

в) якщо висоти двох призм рівні, то призма з більшою площею основи має менший об’єм;

г) якщо через середину бічного ребра прямої призми провести площину паралельно до основи, то утворені тіла будуть рівновеликі.