5. Незмінні параметри ω , ν, т, с, l, r.

Ці параметри характеризують сам коливальний контур, а не процеси в ньому. Тому, для даного коливального контуру вони –незмінні.

ω – циклічна частота або, яка частина періоду проходить за одну секунду. За повний період коливань вважається величина 2 π. Це –повне коливання. Тобто, заряди проходять від однієї обкладинки конденсатора до іншої і повертаються назад. Циклічна частота має дві формули.

1 Як видно з останньої формули, частота коливань у контурі

ω = 2 π ν ω = ---------- повністю визначена, якщо відомі характеристики котушки і

L C конденсатора. Усі інші параметри на частоту не впливають.

1

ν - частота, вимірюється у Герцах [Гц] або, кількість коливань за секунду. ν = ----

Т

Т – період коливань або час одного коливання, вимірюється у секундах [с]. Т = 1/ ν .

С – електроємність конденсатора, вимірюється у Фарадах [Ф].

L - Індуктивність котушки, вимірюється у Генрі[Гн].

R – Опір котушки, вимірюється в Омах [Ом]. Використовується у Законі Ома Um = Im R .

Параграф 4. Закони коливального контуру. (Перечитайте ще раз 17 сторінку даного конспекту).

Мі знаємо дві лінійні формули, в яких присутній час Δ t.

Сила струму –це заряд, який проходить через поперечний переріз

Δ q Δ I провідника за час Δ t, вимірюється в Амперах [А].

I = ------ εis = - L ------ Електрорушійна сила самоіндукції εis –це робота, яку виконує

Δ t Δ t змінне магнітне поле котушки по переміщенню зарядів, [В].

В обох формулах знаходиться у знаменнику час Δ t. Все, що розділено на час, називається швидкість.

Але у фізиці обов’язково необхідно вказати швидкість чого! Наприклад, швидкість комп’ютера –це може бути і швидкість, з якою він виконує операції, і швидкість, з якою він падає з десятого поверху.

Сила струму І –це швидкість зміни заряду. Якщо за кожну секунду через поперечний переріз проходить однакова кількість електронів з однаковою швидкістю (однаковий заряд), то вважається, що швидкість зміни заряду –однакова, тобто, сила струму –постійна. Теж саме стосується і ЕРС самоіндукції εis.

Ці дві формули являються лінійними. Це означає –коли ми побудуємо графік залежності I(t) або εis (t), то він буде являти собою пряму лінію, яка на всіх ділянках має однаковий кут нахилу α до вісі Х. Тобто

Швидкість зростання (спадання) графіку на всіх ділянках буде незмінна.

І I(t). Подивіться на графік залежності I(t). У якому б місці ми не взяли

ΔІ прирощення функції ΔІ до відповідного йому прирощення

аргументу Δ t , їх відношення буде незмінним на протязі всього

лінійного графіку. Це відношення буде являти собою швидкість

ΔІ зростання графіку, або тангенс кута нахилу до вісі Х – tgα .

Нагадаємо, що проекція гіпотенузи на сторону прилеглу до кута α –це

α t сторона, за яку відповідає cos α, а за сторону протилежну куту – sin α.

А відношення sin α до cos α – це тангенс. tgα .

Але коливання –це нелінійні процеси. Тому, швидкість зростання і спадання функцій на різних ділянках буде не постійна. Наприклад, нам треба побудувати баню церкви.

h При однаковому прирощенні аргументу Δ l ( довжина ), висота

Δ h (функція) змінюється не однаково. Тобто, швидкість

зростання функції h(t) – змінюється. Спочатку функція зростає

Δ h швидко, потім – повільніше, потім –знов швидко. Швидкість

Δ h зростання функції залежить від аргументу Δ l і сама являється

l функцією. Щоб знати швидкість зростання функції у кожній

Δ l Δ l точці, вже не достатньо просто взяти співвідношення Δ h / Δ l .

Щоб дізнатися швидкість зміни функції при нелінійному процесі, необхідно не ділити на приріст аргументу, а брати по ньому похідну. При цьому отримується не параметр швидкості, а функція, що описує залежність зміни швидкості від аргументу.

Доречи, взявши похідну від функції по аргументу, ми отримуємо не тільки функцію залежності швидкості зростання(спадання) функції від аргументу, а і залежність тангенсу кута нахилу дотичної до графіку функції від часу. Але це вже входить у курс математики.

Перетворимо лінійні формули для сили струму і ЕРС самоіндукції у нелінійні функції.

Δ q Δ I

I = ------ І(t) = q’(t) εis = - L ------ εis(t) = - L I’(t)

Δ t Δ t

Функції q(t), І(t), εis(t) змінюються за законами синуса і косинуса . Функція U(t) – також.

q(t) = qm cos ωt

І(t) = q’(t) I(t) = - qm ω sin ωt

εis(t) = - L I’(t) εis (t) = - Lqm ω cos ωt

U(t) = Um cos ωt

У цих виразах – тільки один змінний параметр – час t, q(t) , I(t), εis (t), U(t) – це функції, які залежать від часу. Усі інші параметри –постійні. В них можна, як у звичайні формули підставляти інші формули та отримувати нові. Так як cos ωt, sin ωt при множенні зменшують число, то все, що знаходиться перед синусом і косинусом – це максимальні значення цих функцій (або амплітуди).

qm = qm Підставляючи в ці формули всі відомі нам закони, ми отримуємо велику кількість

І m = qm ω інших формул, які можна використовувати при рішенні задач. Випишемо їх. Ще раз.

ε ism =- Lqm ω 1 1 q m

Um = Um ω = 2 π ν ω = ---------- ν = ---- С = ----

L C Т Um

Наприклад , спробуємо підставити ці закони у максимальне значення для ε ism .

1

ε ism =- Lqm ω = L С Um ω = - L С Um -------- ε ism = - Um Ця формула має великий фізичний

L C зміст. Вона показує, що магнітне поле котушки

q m = С Um бореться з електричним полем конденсатора. Але

максимальними водночас вони не можуть бути.

Просто одна енергія – переходить в другу, напруга

електрорушійну силу.

Параграф 5. Закон збереження енергії у коливальному контурі.

+ с - q Вираз для енергії електричного поля

W = --------- конденсатора. W [Дж].

2 C С –електроємність конденсатора [Ф]. q – заряд [Кл].

L І Вираз для енергії магнітного поля

W = ------- котушки. W [Дж].

2 L –індуктивність котушки [Гн]. І –сила струму [А].

L Згідно закону збереження енергії, енергія електричного поля конденсатора

переходить у енергію магнітного поля котушки.