- •Рабочая программа дисциплины Математика
- •Программа дисциплины «математика»
- •Место дисциплины в структуре опп:
- •Требования к результатам освоения содержания дисциплины:
- •Структура и содержание дисциплины.
- •4.1. Модуль 1
- •4.1.1. Тематический план модуля 1
- •4.1.2. Содержание программы модуля 1 дисциплины
- •1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
- •Тема 1.1. Основы аналитической геометрии и линейные пространства.
- •Тема 1.2. Определители, матрицы.
- •Тема 1.3. Системы линейных алгебраических уравнений.
- •Тема 1.4. Собственные векторы и собственные значения матриц.
- •4.1.3. Индивидуальное задание (тест 1)
- •(Примерные задания)
- •4.1.4. Примерные задания контрольной работы №1
- •4.1.5. Вопросы для оценки качества освоения модуля 1 дисциплины. «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии»
- •4.2. Модуль 2
- •4.2.1. Тематический план модуля 2
- •4.2.2. Содержание программы модуля 2 дисциплины
- •2. Математический анализ. Функции одной переменной.
- •Тема 2.1. Функции одной переменной, основы теории пределов, непрерывность.
- •Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.
- •Тема 2.3. Интегральное исчисление.
- •4.2.3. Индивидуальное задание (тест №2).
- •4.2.4. Примерные задания контрольной работы №2
- •4.2.5. Вопросы для оценки качества освоения модуля 2 дисциплины.
- •4.3. Модуль 3
- •4.3.1. Тематический план модуля 3
- •4.3.2. Содержание программы модуля 3 дисциплины
- •3. Математический анализ. Функции нескольких переменных.
- •Тема 3.1. Основы теории пределов, непрерывность.
- •Тема 3.2. Функции нескольких переменных, дифференциальное исчисление. Экстремумы функций нескольких переменных.
- •Тема 3.3. Числовые ряды. Степенные ряды. Радиус и область сходимости.
- •Тема 3.4. Дифференциальные уравнения.
- •4.3.3. Примерные задания контрольной работы №3
- •4.3.4. Вопросы для оценки качества освоения модуля 3 дисциплины.
- •4.4. Модуль 4
- •4.4.1. Тематический план модуля 4
- •4.4.2. Содержание программы модуля 4 дисциплины
- •Тема 1 Основные понятия теории вероятностей
- •Тема 2 Случайные величины
- •Тема 3 Элементы математической статистики
- •4.4.3. Индивидуальное задание.
- •4.4.4. Примерные задания контрольной работы №4
- •4.4.5. Вопросы для оценки качества освоения модуля 4 дисциплины.
- •5. Виды аттестации по семестрам
- •6. Итоговый тест по дисциплине
- •8. Оценка удовлнтворенности качеством обучения анкета для студентов (примерная).
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
4.4.2. Содержание программы модуля 4 дисциплины
Теория вероятностей и математическая статистика
Тема 1 Основные понятия теории вероятностей
Основные понятия теории вероятностей. Элементы комбинаторики. Размещения, перестановки, сочетания. Определение случайного события. Операции над случайными событиями.. Полная группа событий. Определения вероятности (классическое, статистическое, геометрическое). Свойства вероятности. Условная вероятность. Независимые и зависимые события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность наступления хотя бы одного события. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез (формула Байеса). Повторные испытания. Формула Бернулли, формула Пуассона, локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Тема 2 Случайные величины
Случайные величины и способы их описания. Понятие закона распределения вероятностей дискретных случайных величин. Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты, асимметрия, эксцесс, мода.
Биномиальный закон распределения, закон распределения Пуассона, их числовые характеристики.
Функция распределения дискретной случайной величины, построение ее графика.
Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Задание системы двух дискретных случайных величин, построение законов распределения ее составляющих. Числовые характеристики системы двух дискретных случайных величин: ковариация, коэффициент корреляции.
Непрерывные случайные величины. Функция и плотность распределения, их свойства. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал. Числовые характеристики непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, медиана.
Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов. Матрица вероятностей перехода (стохастическая матрица). Характеристики цепей Маркова: вероятности перехода между состояниями за конечное число шагов, предельное распределение состояний, условие его существования.
Тема 3 Элементы математической статистики
Статистические методы обработки экспериментальных данных. Генеральная и выборочная совокупности, вариационные ряды. Графическое представление вариационных рядов: полигон и гистограмма, эмпирическая функция распределения.
Статистические оценки параметров распределения. Генеральная и выборочная средние. Генеральная и выборочная дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Интервальные оценки. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормального распределения.
Проверка статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая. Выдвижение гипотезы о характере закона распределения эмпирической выборки. Проверка гипотезы о подчинении эмпирической выборки гипотетическому закону распределения с помощью критерия Пирсона (хи-квадрат).
Ковариация, коэффициент корреляции, линейное уравнение регрессии. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ