4.1.2. Содержание программы модуля 1 дисциплины

1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Тема 1.1. Основы аналитической геометрии и линейные пространства.

Векторы. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис, координаты вектора. Разложение вектора по базису. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Вычисление скалярного, векторного, смешанного произведений векторов, заданных своими координатами. Угол между векторами.

Способы задания прямой на плоскости и в пространстве. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. Способы задания плоскости. Угол между плоскостями, прямой и плоскостью.

Тема 1.2. Определители, матрицы.

Понятие определителя n-го порядка. Определители квадратных матриц 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей и способы их вычисления. Алгебраическое дополнение и минор элемента определителя. Матрицы, арифметические операции над матрицами. Элементарные преобразования матрицы. Ранг матрицы, способы вычисления ранга. Существование и нахождение обратной матрицы, матричные уравнения.

Тема 1.3. Системы линейных алгебраических уравнений.

Системы линейных алгебраических уравнений. Критерий совместности. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, методом Крамера, матричным методом.

Тема 1.4. Собственные векторы и собственные значения матриц.

Собственные векторы и собственные значения матрицы.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

4.1.3. Индивидуальное задание (тест 1)

ТЕСТ «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии»

(Примерные задания)

1. Значение определителя равно:

а) 16; б) 24; в) 36; г) –36.

2. Какое из произведений матриц A и B существует:

а) ; б) ; в) ; г)

3. Решением системы уравнений является

а) (1,2,3); б) (3,-1,2); в) (2,1,1) г) (3,-2,1)

4. Сила F=(-3,1,-9), приложенная к точке А(6,-3,5), переместила ее в точку В(9,5,-7), двигаясь прямолинейно. Работа, совершенная при этом равна а) 102; б) 97; в) 107; г) 105;

5. Объем параллелепипеда, построенного на векторах равен

а) 18; б) 36; в) 26; г) 48;

6. Уравнение высоты AD где A(3,2), B(-2,5), C(6,-2)имеет вид:

а) б) в) г)

7. Кривая второго порядка имеет центр симметрии в точке:

а) (-1,3); б) (1,3); в) (-1,-3); г) (3,1);

8. Прямые и параллельны

при n равном:

а) 4; б)2: в) -2; г) 6;

9. Внешний угол A(-1,-2,4), B(-4,-2,0), C(3,-2,1), при вершине B

равен:

а) б) в) г)

10. Точки K и L являются серединами сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Если то вектор равен:

а) б) в) г)

4.1.4. Примерные задания контрольной работы №1

«Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии»

Решить систему уравнений с помощью обратной матрицы .

2. Решить уравнение =0.

3. Найти внешний угол при вершине B A(-1,-2,4), B(-4,-2,0), C(3,-2,1),

4. Провести плоскость, проходящую через точку М(-1,2,-2), параллельно двум векторам =(2,3,1) и =(-3,1,2).

5. Найти уравнение высоты AD где A(3,2), B(-2,5), C(6,-2).