Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
математика 081100.62.doc
Скачиваний:
50
Добавлен:
23.11.2018
Размер:
499.71 Кб
Скачать

Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.

Производная функции в точке, ее геометрический, физический смысл. Понятие дифференциала функции в точке.

Правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций. Логарифмическое дифференцирование. Таблица производных основных элементарных функций. Производная сложной функции, функции заданной неявно. Производная функции, заданной параметрически. Понятие о производных высших порядков. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

Теоремы о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей 0/0 и ∞/∞. Формула Тейлора. Условия монотонности функций. Локальные экстремумы функций, необходимое и достаточное условие экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Выпуклые функции и теоремы об экстремумах выпуклых функций. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построения их графиков.

Приложения производных в экономической теории.

Тема 2.3. Интегральное исчисление.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных фкнкций. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей.

Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной. Интегрирование по частям. Несобственный интеграл.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

4.2.3. Индивидуальное задание (тест №2).

ТЕСТ 2 «Математический анализ. Функции одной переменной»

1 . Областью определения функции является промежуток

2. Какая из функций является четной

3 . Сколько членов последовательности

н аходится вне интервала (1,99;02,01)

4 Предел

равен а) 5 б) 4 в) 7 г) 6

  1. П редел

равен а) 5; б) 6; в) 8; г) 7.

. 6. Предел

равен ; ; ; .

7. Является ли функция

непрерывной на отрезке [1,2]? а) да; б) нет.

8 . Будет ли функция

в какой либо точке отрезка [1;2] принимать значение, равное нулю

а) да; б) нет.

9 . Функция

является композицией

а) четырех функций; б) трех функций; в)пяти функций; г) двух функций.

  1. У тверждение

в предельной форме имеет вид

4.2.4. Примерные задания контрольной работы №2

«Математический анализ. Функции одной переменной»

  1. Н айти пределы

  1. Найти производные функций

а) ; б) ; в)

  1. Найти неопределенные интегралы

а); б) ; в)