Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.
Производная функции в точке, ее геометрический, физический смысл. Понятие дифференциала функции в точке.
Правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций. Логарифмическое дифференцирование. Таблица производных основных элементарных функций. Производная сложной функции, функции заданной неявно. Производная функции, заданной параметрически. Понятие о производных высших порядков. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Теоремы о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей 0/0 и ∞/∞. Формула Тейлора. Условия монотонности функций. Локальные экстремумы функций, необходимое и достаточное условие экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции. Выпуклые функции и теоремы об экстремумах выпуклых функций. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построения их графиков.
Приложения производных в экономической теории.
Тема 2.3. Интегральное исчисление.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных фкнкций. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей.
Задача о вычислении площади криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной. Интегрирование по частям. Несобственный интеграл.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
4.2.3. Индивидуальное задание (тест №2).
ТЕСТ 2 «Математический анализ. Функции одной переменной»
1
.
Областью определения функции является
промежуток
2. Какая из функций является четной
3
.
Сколько членов последовательности
н
аходится
вне интервала (1,99;02,01)
4
Предел
равен а) 5 б) 4 в) 7 г) 6
-
П
редел
равен
а) 
5; б) 6; в) 8; г) 7.
.
6.
Предел
равен
; 
; 
; 
.
7.
Является ли функция 
непрерывной на отрезке [1,2]? а) да; б) нет.
8
.
Будет ли функция
в какой либо точке отрезка [1;2] принимать значение, равное нулю
а) да; б) нет.
9
.
Функция
является композицией
а) четырех функций; б) трех функций; в)пяти функций; г) двух функций.
-
У
тверждение
в предельной форме имеет вид
4.2.4. Примерные задания контрольной работы №2
«Математический анализ. Функции одной переменной»
-
Н
айти
пределы
-
Найти производные функций
а)
;
б)
; в)
-
Найти неопределенные интегралы
а)
;
б)
; в)
