
- •Рабочая программа дисциплины Математика
- •Программа дисциплины «математика»
- •Место дисциплины в структуре опп:
- •Требования к результатам освоения содержания дисциплины:
- •Структура и содержание дисциплины.
- •4.1. Модуль 1
- •4.1.1. Тематический план модуля 1
- •4.1.2. Содержание программы модуля 1 дисциплины
- •1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
- •Тема 1.1. Основы аналитической геометрии и линейные пространства.
- •Тема 1.2. Определители, матрицы.
- •Тема 1.3. Системы линейных алгебраических уравнений.
- •Тема 1.4. Собственные векторы и собственные значения матриц.
- •4.1.3. Индивидуальное задание (тест 1)
- •(Примерные задания)
- •4.1.4. Примерные задания контрольной работы №1
- •4.1.5. Вопросы для оценки качества освоения модуля 1 дисциплины. «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии»
- •4.2. Модуль 2
- •4.2.1. Тематический план модуля 2
- •4.2.2. Содержание программы модуля 2 дисциплины
- •2. Математический анализ. Функции одной переменной.
- •Тема 2.1. Функции одной переменной, основы теории пределов, непрерывность.
- •Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.
- •Тема 2.3. Интегральное исчисление.
- •4.2.3. Индивидуальное задание (тест №2).
- •4.2.4. Примерные задания контрольной работы №2
- •4.2.5. Вопросы для оценки качества освоения модуля 2 дисциплины.
- •4.3. Модуль 3
- •4.3.1. Тематический план модуля 3
- •4.3.2. Содержание программы модуля 3 дисциплины
- •3. Математический анализ. Функции нескольких переменных.
- •Тема 3.1. Основы теории пределов, непрерывность.
- •Тема 3.2. Функции нескольких переменных, дифференциальное исчисление. Экстремумы функций нескольких переменных.
- •Тема 3.3. Числовые ряды. Степенные ряды. Радиус и область сходимости.
- •Тема 3.4. Дифференциальные уравнения.
- •4.3.3. Примерные задания контрольной работы №3
- •4.3.4. Вопросы для оценки качества освоения модуля 3 дисциплины.
- •4.4. Модуль 4
- •4.4.1. Тематический план модуля 4
- •4.4.2. Содержание программы модуля 4 дисциплины
- •Тема 1 Основные понятия теории вероятностей
- •Тема 2 Случайные величины
- •Тема 3 Элементы математической статистики
- •4.4.3. Индивидуальное задание.
- •4.4.4. Примерные задания контрольной работы №4
- •4.4.5. Вопросы для оценки качества освоения модуля 4 дисциплины.
- •5. Виды аттестации по семестрам
- •6. Итоговый тест по дисциплине
- •8. Оценка удовлнтворенности качеством обучения анкета для студентов (примерная).
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
4.4.4. Примерные задания контрольной работы №4
-
Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятности того, что они выйдут из строя соответственно равны: _м_,__п_ и _р_. Найти вероятность того, что выйдет из строя: а) только одно устройство; б) только два устройства; с) все три устройства; г) ни одно устройство.
-
Для того, чтобы сдать экзамен студенту надо ответить на два вопроса билета. Студент знает ответы на _т__ вопросов из __п. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен.
-
Найти закон распределения дискретной случайной величины Х - числа белых шаров среди двух вынутых из урны, содержащей __п__белых и __к_черных шара.
-
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения
Х |
-2 |
2 |
3 |
Р |
0,2 |
0,,6 |
|
4.4.5. Вопросы для оценки качества освоения модуля 4 дисциплины.
Теория вероятностей и математическая статистика
-
Основные понятия комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания.
-
События. Операции над случайными событиями. Несовместные события. Полная группа событий.
-
Определения вероятности (классическое, статистическое, геометрическое). Свойства вероятности.
-
Условная вероятность. Вероятность наступления хотя бы одного события.
-
Формула полной вероятности. Вероятность гипотез (формула Байеса).
-
Формула Бернулли, формула Пуассона.
-
Схема независимых испытаний: локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
-
Определение случайной величины, классификация случайных величин. Понятие закона распределения вероятностей дискретных случайных величин. Функции одного и двух случайных аргументов. Совместный закон распределения.
-
Математическое ожидание дискретной случайной величины, его свойства.
-
Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода дискретной случайной величины, их свойства. Начальные и центральные моменты, асимметрия и эксцесс.
-
Функция распределения случайной величины, ее свойства. Построение графика функции распределения дискретной случайной величины.
-
Задание системы двух дискретных случайных величин, построение законов распределения ее составляющих. Числовые характеристики системы двух дискретных случайных величин: ковариационный момент, коэффициент корреляции.
-
Определение непрерывной случайной величины. Функция и плотность распределения, их свойства. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал.
-
Числовые хактеристики непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, медиана.
-
Равномерный, показательный и нормальный законы распределения, их числовые характеристики.
-
Случайные величины общего вида, их числовые характеристики.
-
Цепи Маркова, способы их представления.
-
Простейший (пуассоновский) поток событий, его свойства.
-
Выборочная совокупность и вариационный ряд. Вычисление объема выборки и относительных частот.
-
Графическое представление рядов распределения: полигон и гистограмма, график эмпирической функции распределения.
-
Статистические оценки параметров распределения: понятия состоятельной и несмещенной оценки, выборочные среднее, средний квадрат, исправленные выборочные дисперсия и среднеквадратическое отклонение, интервальные оценки для математического ожидания и среднеквадратического отклонения нормального закона.
-
Статистическая гипотеза. Виды гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Понятия уровня значимости, критерия, критической области, виды критических областей.
-
Правило проверки гипотезы о подчинении эмпирической выборки нормальному закону распределения с помощью критерия Пирсона.
-
Правило проверки гипотезы о подчинении эмпирической выборки равномерному закону распределения с помощью критерия Пирсона.
-
Корреляционная зависимость между переменными. Ковариация. Выборочный коэффициент корреляции и линейное уравнение регрессии.