Задание 5.8

Применяя метод логарифмического дифференцирования, найдите производные функций.

1. a) ; б) ;

2. a) ; б) ;

3. a) ; б) ;

4. a) ; б) ;

5. a) ; б) ;

6. a) ; б) ;

7. a) ; б) ;

8. a) ; б) ;

9. a) ; б) ;

10. a) ; б) ;

11. a) ; б) ;

12. a) ; б) ;

13. a) ; б) ;

14. a) ; б) ;

15. a) ; б) ;

16. a) ; б) ;

17. a) ; б) ;

18. a) ; б) ;

19. a) ; б) ;

20. a) ; б) ;

21. a) ; б) ;

22. a) ; б) ;

23. a) ; б) ;

24. a) ; б) ;

25. a) ; б) ;

26. a) ; б) ;

27. a) ; б) ;

28. a) ; б) ;

29. a) ; б) ;

30. a) ; б) .

Задание 5.9

Проверьте, что данная функция удовлетворяет дифференциальному уравнению.

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , ;

5) , ;

6) , ;

7) , ;

8) , ;

9) , ;

10) , ;

11) , ;

12) , ;

13) , ;

14) , ;

15) , ;

16) , ;

17) , ;

18) , ;

19) , ;

20) , ;

21) , ;

22) , ;

23) , ;

24) , ;

25) , ;

26) , ;

27) , ;

28) , ;

29) , ;

30) , .

Задание 5.10

Найдите , .

1) ; 11) ; 21) ;

2) ; 12) ; 22) ;

3) ; 13) ; 23) ;

4) ; 14) ; 24) ;

5) ; 15) ; 25) ;

6) ; 16) ; 26) ;

7) ; 17) ; 27) ;

8) ; 18) ; 28) ;

9) ; 19) ; 29) ;

10) ; 20) ; 30) .

Задание 5.11

Найдите производную n-го порядка.

1) ; 16) ;

2) ; 17) ;

3) ; 18) ;

4) ; 19) ;

5) ; 20) ;

6) ; 21) ;

7) ; 22) ;

8) ; 23) ;

9) ; 24) ;

10) ; 25) ;

11) ; 26) ;

12) ; 27) ;

13) ; 28) ;

14) ; 29) ;

15) ; 30) .

Задание 5.12

Найдите производную третьего порядка.

1) ; 3) ;

2) ; 4) ;

5) ; 18) ;

6) ; 19) ;

7) ; 20) ;

8) ; 21) ;

9) ; 22) ;

10) ; 23) ;

11) ; 24) ;

12) ; 25) ;

13) ; 26) ;

14) ; 27) ;

15) ; 28) ;

16) ; 29) ;

17) ; 30) .

Задание 5.13

Найдите производные первого и второго порядков в точке

M(x_0, y₀) от функции, заданной неявно.

1) , M(1; 1); 5) , M(1; /4);

2) , M(1; –1); 6) , M(0; /4);

3) , M(1; 1); 7) , M(0; /4);

4) , M(0; 1); 8) , M(1; 0);

9) , M(0; 1); 20) , M(1; 1);

10) , M(2; –1); 21) , M(0; 2);

11) , M(1; 1); 22) , M(2;1);

12) , M(4/; /4); 23) , M(1; 2);

13) , M(–1; 0); 24) , M(0; 1);

14) , M(0; /2); 25) , M(0; /2);

15) , M(0;0); 26) , M(3; 0);

16) , M(1/4;1); 27),M(1;0);

17) , M(0;0); 28) , M(0;1);

18) , M(0;0); 29) , M(0;0);

19) , M(0;1); 30) , M(0;1).

Задание 5.14

Найдите производные 1-го и 2-го порядков от функций, заданных параметрически.

1)	5)	9)
2)	6)	10)
3)	7)	11)
4)	8)	12)
13)	19)	25)
14)	20)	26)
15)	21)	27)
16)	22)	28)
17)	23)	29)
18)	24)	30)

Задание 5.15

Найдите площадь треугольника, образованного прямой

, касательной и нормалью, проведёнными к графику заданной функции в точке с заданной абсциссой x₀ или в точке, соответствующей значению параметра t₀.

1) ; 5) ;

2) 6) ;

3) ; 7)

4) ; 8) ;

9) 20) ;

10) ; 21)

11) ; 22) ;

12) 23) ;

13) ; 24)

14) ; 25) ;

15) 26) ;

16) ; 27)

17) ; 28) ;

18) 29) ;

19) ; 30)