- •V. Дифференциальное исчисление функции одного переменного
- •1. Производная. Правила дифференцирования
- •2. Таблица производных
- •3. Правила дифференцирования
- •4. Производные высших порядков
- •5. Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически Говорят, что уравнение
- •6. Уравнения касательной и нормали
- •7. Дифференциал первого порядка
- •8. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора
- •9. Раскрытие неопределённостей по правилу Лопиталя
- •Задание 5.2
- •Задание 5.3
- •Задание 5.4
- •Задание 5.5
- •Задание 5.6
- •Задание 5.7
- •Задание 5.8
- •Задание 5.14
- •Задание 5.15
- •Задание 5.16
Задание 5.2
Найдите производную первого порядка от функции.
1) ; |
14) ; |
2) ; |
15) ; |
3) ; |
16) ; |
4) ; |
17) ; |
5) ; |
18) ; |
6) ; |
19); |
7) ; |
20) ; |
8) ; |
21) ; |
9) ; |
22) ; |
10) ; |
23) ; |
11) ; |
24) ; |
12) ; |
25) ; |
13) ; |
26) ; |
27) ; |
29) ; |
28); |
30) . |
Задание 5.3
Найдите производную первого порядка от функции.
-
а); б);
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б);
-
а); б);
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) ;
-
а); б) .
Задание 5.4
Найдите дифференциал .
1)
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19) ;
20) ;
21) ;
22) ;
23) ;
24) ;
25) ;
26) ;
27) ;
28) ;
29) ;
30) .
Задание 5.5
Найдите производную
1) ; |
12) ; |
2) ; |
13) ; |
3) ; |
14) ; |
4) ; |
15) ; |
5) ; |
16) ; |
6) ; |
17) ; |
7) ; |
18) ; |
8) ; |
19) ; |
9) ; |
20) ; |
10) ; |
21) ; |
11) ; |
22) ; |
23) ; |
27) ; |
24) ; |
28) ; |
25) ; |
29) ; |
26) ; |
30) . |
Задание 5.6
Найдите производную
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ;
10) ;
11) ;
12) ;
13) ;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19) ;
20) ;
21) ;
22) ;
23) ;
24) ;
25) ;
26) ;
27) ;
28) ;
29) ;
30) .
Задание 5.7
Найдите производную
1) ; |
11) ; |
2) ; |
12) ; |
3) ; |
13) ; |
4) ; |
14) ; |
5) ; |
15) ; |
6) ; |
16) ; |
7) ; |
17) ; |
8) ; |
18) ; |
9) ; |
19) ; |
10) ; |
20) ; |
21) ; |
26) ; |
22) ; |
27) ; |
23) ; |
28) ; |
24) ; |
29) ; |
25) ; |
30) . |