
- •V. Дифференциальное исчисление функции одного переменного
- •1. Производная. Правила дифференцирования
- •2. Таблица производных
- •3. Правила дифференцирования
- •4. Производные высших порядков
- •5. Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически Говорят, что уравнение
- •6. Уравнения касательной и нормали
- •7. Дифференциал первого порядка
- •8. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора
- •9. Раскрытие неопределённостей по правилу Лопиталя
- •Задание 5.2
- •Задание 5.3
- •Задание 5.4
- •Задание 5.5
- •Задание 5.6
- •Задание 5.7
- •Задание 5.8
- •Задание 5.14
- •Задание 5.15
- •Задание 5.16
Задание 5.2
Найдите производную первого порядка от функции.
1)
|
14)
|
2)
|
15)
|
3)
|
16)
|
4)
|
17)
|
5)
|
18)
|
6)
|
19) |
7)
|
20)
|
8)
|
21)
|
9)
|
22)
|
10)
|
23)
|
11)
|
24)
|
12)
|
25)
|
13)
|
26)
|
27)
|
29)
|
28) |
30)
|
Задание 5.3
Найдите производную первого порядка от функции.
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
;
-
а)
; б)
.
Задание 5.4
Найдите дифференциал
.
1)
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
;
23)
;
24)
;
25)
;
26)
;
27)
;
28)
;
29)
;
30)
.
Задание 5.5
Найдите производную
1)
|
12)
|
2)
|
13)
|
3)
|
14)
|
4)
|
15)
|
5)
|
16)
|
6)
|
17)
|
7)
|
18)
|
8)
|
19)
|
9)
|
20)
|
10)
|
21)
|
11)
|
22)
|
23)
|
27)
|
24)
|
28)
|
25)
|
29)
|
26)
|
30)
|
Задание 5.6
Найдите производную
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
;
22)
;
23)
;
24)
;
25)
;
26)
;
27)
;
28)
;
29)
;
30)
.
Задание 5.7
Найдите
производную
1)
|
11)
|
2)
|
12)
|
3)
|
13)
|
4)
|
14)
|
5)
|
15)
|
6)
|
16)
|
7)
|
17)
|
8)
|
18)
|
9)
|
19)
|
10)
|
20)
|
21)
|
26)
|
22)
|
27)
|
23)
|
28)
|
24)
|
29)
|
25)
|
30)
|