Задание 2.1

Для заданной последовательности найдите:

а) ;

б)  такое, что для всех выполняется неравенство .

1) ; 12) ;

2) ; 13) ;

3) ; 14) ;

4) ; 15) ;

5) ; 16) ;

6) ; 17) ;

7) ; 18) ;

8) ; 19) ;

9) ; 20) ;

10) ; 21) ;

11) ; 22) ;

23) ; 27) ;

24) ; 28) ;

25) ; 29) ;

26) ; 30) .

Задание 2.2

Пользуясь определением предела функции, докажите, что . По данному найдите такое, что из неравенства следует .

№ п/п			A	№ п/п			A
1	7x–1	1	6	16	–2x+1	1	–1
2	9x+1	–1	–8	17	–3x–3	1	–6
3	3x+4	2	10	18	x–5	4	–1
4	5x+3	–2	–7	19	–3x+4	2	–2
5	8x–2	2	14	20	7x–2	2	12
6	x2–9	2	–5	21	10x+1	1	11
7	6x–7	2	5	22	12x–5	2	19
8	4x2–1	1	3	23	11x+3	–1	–8
9	–3x+5	–1	8	24	–6x+5	–1	11
10	8x–4	2	12	25	–x+7	1	6
11	4x–3	1	1	26	–x2+1	1	0
12	x2–1	1	0	27	–x2–5	3	–14
13	x2–4	3	5	28	3x–9	3	0
14	6x+1	1	7	29	2x+7	–1	5
15	–x+4	2	2	30	–4x+3	2	–5

Задание 2.3

Найдите пределы.

1) ; 2) ;

3) ; 17) ;

4) ; 18) ;

5) ; 19) ;

6) ; 20) ;

7) ; 21) ;

8) ; 22) ;

9) ; 23) ;

10) ; 24) ;

11) ; 25) ;

12) ; 26) ;

13) ; 27) ;

14) ; 28) ;

15) ; 29) ;

16) ; 30) .

Задание 2.4

Найдите пределы.

1) ; 14) ;

2) ; 15) ;

3) ; 16) ;

4) ; 17) ;

5) ; 18) ;

6) ; 19) ;

7) ; 20) ;

8) ; 21) ;

9) ; 22) ;

10) ; 23) ;

11) ; 24) ;

12) ; 25) ;

13) ; 26) ;

27) ; 29) ;

28) ; 30) .

Задание 2.5

Найдите пределы.

1) ; 13) ;

2)  14) ;

3) 15) ;

4); 16) ;

5) ; 17) ;

6) ; 18) ;

7) ; 19) ;

8) ; 20) ;

9) ; 21);

10) ; 22);

11) ; 23) ;

12) ; 24) ;

25) ; 28) ;

26) ; 29) ;

27) ; 30) .

Задание 2.6

Найдите пределы.

1) ; 12) ;

2) ; 13) ;

3) ; 14) ;

4) ; 15) ;

5) ; 16) ;

6) ; 17) ;

7) ; 18) ;

8) ; 19) ;

9) ; 20) ;

10) ; 21) ;

11) ; 22) ;

23) ; 27) ;

24) ; 28) ;

25) ; 29) ;

26) ; 30) .

Задание 2.7

Найдите пределы.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) .

Задание 2.8

Найдите пределы.

1) ; 3) ;

2) ; 4) ;

5) ; 18) ;

6) ; 19) ;

7) ; 20) ;

8) ; 21) ;

9) ; 22) ;

10) ; 23) ;

11) ; 24) ;

12) ; 25) ;

13) ; 26) ;

14) ; 27) ;

15) ; 28) ;

16) ; 29) ;

17) ; 30) .

Задание 2.9

Исследуйте на непрерывность функцию и постройте её график.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

Задание 2.10

Исследуйте на непрерывность функцию , сделайте эскиз графика.

1) ; 6) ;

2) ; 7) ;

3) ; 8) ;

4) ; 9) ;

5) ; 10) ;

11) ; 21) ;

12) ; 22) ;

13) ; 23) ;

14) ; 24) ;

15) ; 25) ;

16) ; 26) ;

17) ; 27) ;

18) ; 28) ;

19) ; 29) ;

20) ; 30) .

Задание 2.11

Найдите пределы.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. ;

30. .

Задание 2.12

Найдите предел, используя второй замечательный предел.

1) ; 6);

2) ; 7);

3) ; 8);

4) ; 9);

5) ; 10) ;

11) ; 21);

12) ; 22) ;

13) ; 23) ;

14) ; 24) ;

15) ; 25) ;

16) ; 26) ;

17); 27);

18) ; 28) ;

19) ; 29) ;

20) ; 30) .

Задание 2.13

Найдите предел, используя замечательные пределы и их следствия.

1) ; 2) ;

3) ; 17) ;

4) ; 18) ;

5) ; 19);

6) ; 20);

7) ; 21) ;

8) ; 22)

9) ; 23) ;

10); 24) ;

11) ; 25) ;

12) ; 26) ;

13); 27) ;

14) ; 28) ;

15) ; 29) ;

16) ; 30) .

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