3 Розрахунок та вибір посадок гладких з’єднань

3.1 Розрахунок і вибір посадок (fit) в підшипниках ковзання

Вихідні дані для розрахунку та вибору посадки в підшипниках ковзання наведені в таблиці 3.1, які містять наступні параметри:

• частоту обертання n, об/хв.;

• радіальне навантаження R, Н;

• діаметр цапфи підшипника d, мм;

• робочу температуру підшипника t_p ;

• марку мастила.

Таблиця 3.1 – Вихідні дані розрахунку посадки в підшипниках ковзання

№ варіанту		Діаметр d1, мм		Навантаження R, Н		Частота обертання n, oб/хв		Робоча температура tроб,С		Марка мастила
1		2		3		4		5		6
1		40		500		1590		65		Т30
2		38		650		1700		55		Т46
3		62		1200		2060		60		АС-6
4		90		1800		1650		70		АС-8
5		41		1450		1480		55		Ткп
6		52		3000		1300		60		К-12
7		65		4100		1260		65		АС-10
8		75		5000		840		75		К-19
9		83		850		790		60		ТК
10		98		1000		2400		65		И-70А
11		18		900		2150		70		И-5А
12		24		750		1280		75		Л
13		37		1200		1750		55		МВП
14		46		2500		1420		60		И-8А
15		43		600		1300		65		И-12К
16		36		550		950		70		И-25А
17		47		850		710		70		И-30
18		58		1200		1100		75		Т22
19		45		1800		880		65		К-12
20		36		1500		1500		55		К-19
21		32		3000		2000		75		ТК
22		26		1450		1450		60		И-70А
23		20		700		1280		65		И-5А
24		64		650		1100		70		И-8А
25		52		700		1000		55		Л
26		34		680		950		70		И-12К
27	29		540		2430		60		Т

Продовження таблиці 3.1

1	2	3	4	5	6
28	35	970	1200	75	Т30
29	43	1930	870	60	Т46
30	51	2100	1050	70	АС-6

3.1.1 Особливості посадок з зазором (clearance fit)

Посадки з зазором застосовуються для рухомих і нерухомих з'єд­нань. В таких посадках передбачається гарантований зазор, необхід­ний для свободи переміщення деталей, розміщення шару мастила, забезпечення простоти складання та розбирання механізмів, взаємного переміщення деталей, компенсації температурних деформацій, а також компенсації похибок форми і взаємного роз­ташування поверхонь і осей.

Найбільш відповідальними рухомими з'єднаннями є підшипники ковзання, які працюють в умовах рідинного тертя. Для забезпечення довговічності необхідно, щоб при сталому режимі підшипники працювали з мінімальним зносом. Це досягається при рідинному терті, коли поверхні деталей, які обертаються повністю розділені шаром мастила. Найбільшого розповсюдження набули гідродинамічні підшипники (hydrodynamic bearings). В стані спокою вал в підшипнику лежить на нижній твірній (рисунок 3.1 а) і практично повністю витісняє мастило в зоні максимального зближення поверхонь. З’єднання має максимальний ексцентриситет і односторонній (розташований зверху) діаметральний зазор.

В процесі обертання вала в підшипнику мастило, внаслідок в’язкості, отримує деяку швидкість і нагнітається в клинову порожнину, яка поступово звужується. В результаті виникає гідродинамічний тиск, який прагне розклинити поверхні вала та підшипника. Вал дещо піднімається і зміщується в сторону обертання (рисунок 3.1 б). Для сталого режимі роботи з’єднання з зазором, який заповнений мастилом, буде продовжуватись насосна дія масляного клина і вал буде “плавати” в змащувальному матеріалі. Дана умова в кожному окремому випадку (в залежності від розмірів і матеріалів деталей, які з’єднуються, навантаження, швидкості, температури, марки мастила, режимів роботи та інше) буде спостерігатися лише в певному інтервалі зазорів.

Діаметральний зазор в підшипнику, який працює, поділяється на дві нерівні частини. Менша визначає зазор (товщину мастильного шару) в місці найбільшого зближення – h, інша, зазор на протилежній стороні – Н=S-h. Залежність товщини мастильного шару від зазору (рисунок 3.2) показує, що в кожному з’єднанні існує оптимальне значення зазору S_опт, при якому товщина мастильного шару найбільша ( тобто найменші втрати на тертя і висока надійність роботи), а значення функціональних зазорів S_min, і S_max, в з’єднанні при h_min ще й забезпечує рідинне змащування.

а) б)

Рисунок 3.1 – Схема роботи підшипника ковзання (а – в стані спокою, б – для сталого режиму роботи)

В підшипнику з початковим зазо­ром S_min, товщина мастильного шару h по мірі збільшення зазору спо­чатку збільшується, а потім зменшується аж до розриву мастильної плівки і порушення режиму рідинного тертя.

Рисунок 3.2 – Залежність величини мастильного шару від значення зазору у з’єднанні

Положення вала при сталому режимі роботи визначається абсолютним і відносним ексцентриситетами (рис.3.1). Найменша товщина мастильного шару h_min (в місці найбільшого зближення) пов’язана з відносним ексцентриситетом  залежністю

(3.1)

Для забезпечення рідинного тертя необхідно, щоб мікронерівності вала і цапфи підшипника не контактували в процесі роботи підшипника, тобто шар мастила не мав розривів. Це забезпечується умовою

де – шорсткість (roughness) відповідно внутрішньої поверхні підшипника і цапфи валу;

Δ_ф, Δ_р – поправки, які враховують вплив похибок форми і розташування цапфи і поверхні підшипника;

Δ_зг – поправка, яка враховує вплив згину валу;

– добавка, на нерозрив­ність мастильного шару, що враховує відхилення від прийнятого режиму роботи (навантаження, швидкості, деформацію та інші), = (2…3) мкм.

В практичних розрахунках мінімальну товщину мастильного шару визначають за формулою

, (3.2)

де k – коефіцієнт запасу надійності по товщині мастильного шару (k ≥ 2);

- шорсткість поверхні підшипника і цапфи валу відповідно;

З рисунка 3.2 видно, що точкам 1 і 2, які отримані при перетині прямої з кривою h = f (S), відповідає мінімально допустима товщина мастиль­ного шару [h_min], це дозволяє визначити значення мінімального [S_min] і максимального [S_max] за­зорів, за яких умови рідинного тертя ще зберігаються. Тому для забезпечення мінімально необхідної товщини мастильного шару гра­ничні значення зазорів посадки, що вибирається, повинні відповідати основній умові

S_min ≥ [S_min], S_max ≤ [S_max],

де S_min, S_max - відповідно мінімальний і максимальний зазори стандартних посадок, вибраних у відповідності з ГОСТ 25347-89 – “Граничні зазори в посадках з зазором при розмірах від 1-500 мм”.

3.1.2 Алгоритм розрахунку посадки з зазором

Для підшипника ковзання, який працює в умовах рідинного тертя за відомих значень діаметра і дожини контакту підшипника – d і l (див. рисунок 3.3), навантаження на підшипник – R, частоти обертання валу – n, динамічної в’язкості – та марки мастила, необхідно визначити значення граничних зазорів і вибрати стандартну посадку. Розрахунки рекомендується вести в такій послідовності.

1) Для визначення середнього питомого тиску у гідродинамічних підшипниках використовують залежність

, (3.3)

де μ – динамічна в’язкість мастила при робочій температурі підшипника, Н∙с/м²;

ω – кутова швидкість цапфи, рад/с;

S – діаметральний зазор, м;

D – номінальний діаметр спряження, м;

C_R – безрозмірний коефіцієнт навантаження підшипника, який залежить від відношення l/D і χ;

l – довжина підшипника, м;

χ – відносний ексцентриситет, який пов’язаний залежністю з величиною товщини мастильного шару h.

Середній питомий тиск у підшипнику можна визначити по спрощеній формулі

, [Н/м²], (3.5)

де R – навантаження на підшипник, (Н);

l – довжина з'єднан­ня поверхонь підшипника з валом, (м);

d_н – номінальний діаметр з'єднан­ня (м).

Рисунок 3.3 – Розрахункова схема визначення допустимих зазорів

2) Визначається мінімальна товщина мастильного шару за формулою (3.2).

Рекомендації по нормуванню шорсткості поверхні наведені в таблиці Ж1 (додаток Ж).

3) Правиль­ність призначення температури роботи підшипника перевіряється тепловим розрахунком. Робоча температура підшипника повинна бути не вище 60...75⁰ C. Відповідно з прийнятою температурою t_n і маркою мастила визначається його динамічна в'язкість:

, (3.5)

де - динамічна в'язкість при t_n=50⁰С (додаток Ж, таблиця Ж2).

4) Положення вала під час сталого режиму роботи визначається абсолютним і відносним ексцентриситетами. Найменша товщина мастильного шару h_min (в місці найбільшого зближення) пов’язана відносним ексцентриситетом  залежністю (3.1).

Для визначення значення максимального і мінімального відносного ексцентриситету визначають величину А, яка дорівнює

,

де C_R – безрозмірний коефіцієнт навантаження підшипника, який залежить від відношення l/d_н і χ;

χ – відносний ексцентриситет, який пов’язаний залежністю з величиною товщини мастильного шару h.

Значення залежить від співвідношення l/d_н (додаток Ж, таблиця Ж3).

Після розрахунків мінімальної допустимої величини мастильного шару [h_min] за формулою (3.2), визначають величину А_h

. (3.6)

Якщо відомо частота обертання валу n, кутова швидкість дорівнює

. (3.7)

5. Визначають максимальний допустимий зазор

[S_mах] = . (3.8)

Графік зміни величини А від χ зображений на рисунку 3.4, де показана зона надійної роботи підшипника, тобто зона при χ_min.

По розра­хованому значенню коефіцієнта і спів­відношенню (одна із кривих графіка 3.4) знаходимо точки перети­ну прямої, яка відповідає значенню з кривою графіка. Цим точкам перетину відповідають значення відносних ексцентриситетів _min і _max, при яких товщина мастильно­го шару мінімальна .

Рисунок 3.4 – Графік для визначення відносних ексцентриситетів _min і _max

6) Визначення значення мінімального допустимого зазору відбувається по знайденому значенню _min (див. пункт 5 алгоритму). Мінімальний допустимий зазор

[S_min]=. (3.9)

Коли значення _min виявляється меншим 0,3, то мінімальний граничний зазор [S_min] дорівнюватиме:

[S_min]=2,857 [h_min] (3.10)

де А_x - точка перетину з кривою співвід­ношенням l/d_H для =0,3 (рисунок 3.4).

7) Визначають допоміжну умову, яка передбачає, що середній зазор S_c в посадці повинен приблизно дорівнювати оптимальному S_опт. Оптимальний зазор розраховують по формулі:

(3.11)

Значення А_опт та _опт відповідають найвищій точці кривої з співвідношенням l/d_н (рисунок 3.4).

8) Для забезпечення мінімально необхідної товщини мастильного шару гра­ничні значення зазорів посадки, що вибирається, повинні відповідати основній умові

S_min ≥ [S_min], S_max ≤ [S_max],

де S_min, S_max - відповідно мінімальний і максимальний зазори стандартних вибраних посадок.

По таблицям допусків і посадок ГОСТ 25347-89 вибираються всі посадки за значенням [S_min] та [S_mах], щоб виконувалась основна умова. Посадки аналізуються та приймається лише одна із них за таких міркувань:

- надається перевага використання посадок в системі отвору (hole system fit), тому всі посадки в системі валу (shaft system fit) не беремо до уваги (крім випадків, коли на даній ступені валу є декілька спряжень, тоді перевага надається системі валу);

• з залишених посадок вибираємо ту, яка найбільше відповідає допоміжній умові, коли середній зазор вибраної посадки відносно близький до оптимального зазору (якщо таких посадок декілька, то застосовують посадку, яку стандарт рекомендує застосовувати в першу чергу).

Для вибраної посадки будують схеми полів допусків з позначенням основних характеристик (Рисунок Д 11) Для розрахунку основних характеристик використовують ГОСТ 25347-89.

Якщо для даних умов на якому-небудь етапі задача не розв'я­зується, дозволяється коригувати вихідні данні, тобто змі­нювати в певних межах числові значення наступних параметрів , R_a , l/d.

Результати розрахунків заносять в таблицю 3.2. Розрахунок приводять тільки для заданих даних, для інших типових з'єднань характеристики заносять в таблицю 3.2.

Таблиця 3.2 –Основні характеристики посадок з зазором

Діаметр

Призначена посадка

Граничні відхилення

Граничні розміри

Допуск

Граничні зазори

отвору

вала

отвору

вала

отвору

вала

ES

EI

es

ei

Dmax

Dmin

dmax

dmin

TD

Td

Smax

Smin

3.1.3 Приклад розрахунку посадки з зазором

Для підшипника ковзання, який працює в умовах рідинного тертя при відомих значеннях діаметра і дожини контакту підшипника – d_H = 26мм і l = 26мм, навантаження на підшипник – R =80H , кількості обертів за хвилину – n = 400 об/хв, та марки мастила И-50А, необхідно визначити значення граничних зазорів і вибрати стандартну посадку.

1 Визначаємо середній питомий тиск в підшипнику за формулою [2]

[Н/м²]

де R - навантаження на підшипник (Н);

l - довжина з'єднан­ня поверхонь вала і отвору (м);

d_H - номінальний діаметр з'єднан­ня (м).

(H/м²).

2 Визначаємо допустиму мінімальну товщина мастильного шару за формулою [2]:

,[мкм]

де – c висота нерівностей відповідно поверхні валу і підшипника;

– добавка на нерозрив­ність мастильного шару, що враховує відхилення навантаження, швидкості, деформацію та інші, = (2…3) мкм;

К ≥ 2 – коефіцієнт запасу надійності по товщині мастильного шару.

Рекомендації по нормуванню шорсткості поверхні приведені в [4].

Приймаємо висоту мікронерівностей відповідно до 7 квалітету R_aD = R_ad = 0.63 мкм, К = 2, =2

2(40,63+40,63+2)=14,1мкм=14,110^-6 (м).

3 В нашому випадку для марки мастила И-5А при t_n=50⁰С коефіцієнт динамічної в’язкості =43∙10^-3

4 Розраховуємо значення коефіцієнту A_h по формулі:

,

де - кутова швидкість вала (с^-1).

Коли відомо число обертів валу за хвилину n, кутова швидкість дорівнює:

, [c^-1]

За даними, частота обертання валу n = 400 об/хв., тоді кутова швидкість буде дорівнювати

(c^-1).

5 Визначаємо мінімальний допустимий зазор

[S_min] = 2,857 [h_min] [мкм]

Значення А_x визначається при співвід­ношенні l/d_H =1 і =0,3, тоді

A_x =0,44

6 Визначаємо максимальний допустимий зазор

[S_mах] = , [мкм]

По графіку і значенню А_h = 0,278 аналогічно пункту знаходимо максимальний відносний ексцентриситет _max =0.9 і розраховуємо максимальний допустимий зазор :

7 Визначаємо допоміжну умову, яка передбачає, що середній зазор S_c в посадці повинен приблизно дорівнювати оптимальному S_опт. Оптимальний зазор розраховуємо по формулі:

[мкм]

Значення А_опт та _опт визначаємо по графіку які відповідають найвищій точці кривої з співвідношенням l/d_н , _опт = 0,45, А_опт = 0,47 при l/d_н =1.

8 За таблицями допусків і посадок [2] вибираємо всі посадки за [S_min] і [S_mах], щоб виконувалась основна умова

S_min = > [S_min],

S_mах = <[S_max].

В нашому випадку це такі посадки:

Ø26 D8/h6, Ø26 H7/d8, Ø26 D8/h7,

Ø26 D9/h8, Ø26 H8/d8, Ø26 D8/h8.

В ЄСДП переважне використання надається системі отвору, тому всі посадки в системі валу не беремо до уваги. З посадок, які залишилися вибираємо рекомендовану посадку

Для вибраної посадки основна умова:

S_min = 65 мкм > [S_min] = 64 мкм;

S_mах =131 мкм <[S_max] = 281 мкм,

9 Розрахунок основних характеристик вибраної посадки

Визначаємо максимальний та мінімальний граничні розміри для отвору

D_max = D_H + ES = 26+ 0.039 = 26.039 (мм);

D_min = D_H + EI = 26 + 0 = 26 (мм).

Визначаємо допуск для отвору

TD = D_max – D_min = 26.039 – 26 = 0.039 (мм).

Визначаємо максимальний та мінімальний граничні розміри для валу

d_max = d_H + es = 26 + (- 0.065) = 25.935 (мм);

d_min = d_H + ei = 26 + (- 0.098) = 25.902 (мм).

Визначаємо поле допуск для валу

Td = d_max – d_min = 25.935 – 25.902 = 0.033 (мм).

Визначаємо максимальний граничний зазор

S_max = D_max – d_min = 26.039 – 25.902 = 0.137 (мм).

Визначаємо мінімальний граничний зазор

S_min = D_min  d_max = 26 – 25.935 = 0.065 (мм).

Визначаємо допуск посадки

T_s = S_max – S_min = 0.137 – 0.065 = 0.072 (мм).

Результати розрахунків заносимо в таблицю 3.2. Для інших типових з'єднань розрахунки приводяться в таблиці 3.2.

Будуємо схему розміщення полів допусків для посадки з зазором (рисунок Д11)

3.2. Розрахунок і вибір перехідних посадок (transition fit)

Вихідні дані для розрахунку перехідної посадки наведені в таблиці 3.3.

Таблиця 3.3 – Вихідні дані для розрахунку перехідних посадок

№ варіанту	Тип посадки	№ варіанту	Тип посадки	№ варіанту	Тип посадки
1	Н7/js6	11	K7/h6	21	M8/h7
2	N7/h6	12	H7/m6	22	H7/n6
3	H7/k6	13	H6/js5	23	H8/js7
4	Js8/h7	14	K8/h7	24	M7/h7
5	H7/m6	15	H6/m5	25	H6/n5
6	K8/h7	16	H8/m7	26	H8/k7
7	H7/n6	17	N6/h6	27	Js7/h6
8	M8/h7	18	H8/n7	28	H6/m5
9	H8/js7	19	H7/Js6	29	H8/m7
10	M7/h6	20	Js8/h7	30	H7/js6

3.2.1 Особливості перехідних посадок

Перехідні посадки застосовуються для нерухомих роз'ємних з'єднань, що вимагають по характеру роботи точного центрування дета­лей або вузлів. При необхідності передачі навантаження ці з'єднання використовуються з допоміжним кріпленням. Характерна особливість перехідних посадок - можли­вість одержання незначних зазорів або натягів. При наявності натягів з'єднання відбуваються з застосуванням невеликих зусиль вручну або за допомогою механічних пристроїв.

Вказані особливості перехідних посадок, пов'язані з незнач­ними зазорами та натягами і легкістю збирання - розбирання, обумов­люють їх використання тільки з відносно точними квалітетами (finish): вали – 4-7 квалітети, отвори – 5-8. Отвір, як правило, приймають на один квалітет грубіше за вал. Для утворення полів допусків посадок використовують основні відхилення Js(js), K(k), M(m), N(n). Перехідні посадки зазвичай вибирають аналогічно відомим, добре працюючим з'єднанням. Розрахунок вибраної посадки частіше всього зводиться до визначення ймовірності одержання зазорів і натягів в з’єднанні [1]. Розрахунки, що виконуються в основному як перевірочні, містять:

- розрахунок максимального зазору за радіальним биттям деталі;

- імовірності отримання зазорів та натягів у з’єднанні;

- міцності деталей;

- зусилля складання за максимальним натягом.

Трудомісткість складання та розбирання з’єднань з перехідними посадками, як і характер цих посадок, залежить від імовірності отримання в них натягів та зазорів. При розрахунку імовірності отримання натягів та зазорів покладено ряд припущень:

- розсіювання дійсних розмірів деталей підлягає закону нормального розподілу;

- теоретичне розсіювання дорівнює допуску деталі;

- центр розсіювання співпадає із серединою поля допуску.

Із теорії імовірності відомо, що якщо дійсні розміри (аctual dimensions) підлягають закону нормального розподілу, то і посадки, що утворюються внаслідок їх довільних сполучень, також визначаються цим же законом. Центр групування посадки знаходять шляхом алгебраїчного додавання відповідних центрів групувань полів допусків деталей, а величину розподілу – шляхом квадратичного додавання середніх квадратичних відхилень дійсних розмірів. Розподіл натягів та зазорів буде підлягати нормальному закону, а імовірність їх отримання визначається за допомогою інтегральної функції Лапласа Ф(z).

3.2.2 Алгоритм розрахунку перехідної посадки

1) Для призначеної в завданні посадки визначаються основні характеристики:

- максимальний та мінімальний натяги

(3.12)

де - верхнє (upper) та нижнє (lower) граничні відхилення (deviation) отвору відповідно;

- верхнє та нижнє граничні відхилення валу відповідно.

Значення граничних відхилень вибирають за ГОСТ 25347-89 – "Граничні зазори і натяги в перехідних посадках при розмірах від 1-500мм".

Тоді, середній натяг

(3.13)

- поле допуску отвору та вала відповідно T_D і T_d

(3.14)

(3.15)

Після розрахунків будують схему розташування полів допусків перехідної посадки (додаток Д12) .

2) Розрахунок середнього квадратичного відхилення отвору _D і валу _d

(3.16)

Будують криву розподілу натягів-зазорів для даної посадки на основі нормального розподілу (рисунок 3.5). Центром групування є середнє значення N_с, а граничні значення - 3_п. Не заштрихована площа характеризує ймовірність отримання з’єднань з натягом.

Рис. 3.5 – Крива розподілу натягів-зазорів

3. Границю інтегрування при N_i = 0 визначають за формулою

(3.17)

4) Знаходять імовірності отримання натягів в межах від 0 до N_c, тобто площу, обмежену лінією симетрії кривої Гауса та ординатою, розташованою на відстані N_c від лінії симетрії. Імовірність натягів від 0 до N_c знаходять із таблиці значень функції Лапласа Ф(z) при [1] або таблиці Ж4 (додаток Ж):

при z  0

при z  0

Процент з’єднань з натягом буде дорівнювати

.

5) Визначають імовірність отримання зазорів у з’єднанні

.

Процент з’єднань з зазором буде дорівнювати

.

6) Знаходять імовірнісний максимальний натяг та максимальний зазор:

(3.18)

(3.19)

Всі розраховані значення (допусків, граничних натягів-зазорів, імовірнісних максимального натягу та максимального зазорів) наносять на криву розподілу натягів-зазорів (рисунок 3.5).

Таким чином, імовірнісні зазори та натяги S_ім, N_ім повинні бути значно меншими за граничні зазори та натяги S_max, N_max. Результати розрахунку заносимо до таблиці 3.4.

Розрахунок приводимо тільки для заданих даних, для інших типових з'єднань характеристики заносимо в таблицю 3.4.

Таблиця 3.4 – Основні характеристики перехідних посадок

Діаметр

Призначена посадка

Граничні відхилення

Граничні розміри

Допуск

Граничні зазори

отвору

вала

отвору

вала

отвору

вала

ES

EI

es

ei

Dmax

Dmin

dmax

dmin

TD

Td

Smax

Nmax

3.2.3 Приклад розрахунку перехідної посадки

Розрахувати очікувані при складанні частки з’єднань з натягом та з зазором, тобто імовірність натягу та зазору для посадки

Ø

1 Визначаємо натяги :

Максимальний та мінімальний натяги, мкм:

Середній натяг

(мкм). (3.20)

2 Визначаємо допуски:

- отвору

(мкм);

- вала

(мкм).

3 Визначаємо середнє квадратичне відхилення посадки за формулою:

(мкм).

4 Визначаємо границю інтегрування

.

5 Будуємо криву розподілу для даної посадки (рис.3.6).

Рисунок 3.6 – Крива розподілу натягів-зазорів для посадки Ø

6 Знаходимо імовірність отримання натягу в межах від 0 до N_с=11 мкм з таблиць значень інтегральної функції імовірності Лапласа Ф(z), при z = 1,46.

[1].

7 Імовірність отримання в з’єднанні натягів визначаємо за формулою при z  0:

,

або

8 Імовірність зазорів визначається за формулою:

,

або

9 Значення P_N та P_S­ відповідають:

P_Nтабл. = (99,1 – 99,6)%;

P_Sтабл. = (0,9 – 0,4)%._­

10 Максимальний ймовірний натяг:

(мкм).

Максимальний ймовірний зазор:

(мкм).

Таким чином, ймовірнісні зазори та натяги S_ім, N_ім значно менші за граничні зазори та натяги S_max, N_max.

11 Розрахунок параметрів перехідної посадки :

Максимальні та мінімальні граничні розміри отвору

D_max = ES + D = 0,039 + 40 = 40,039 (мм);

D_min = EI + D = 0 + 40 = 40 (мм).

Допуск отвору

TD = ES - EI = 0,039 – 0 = 0,039 (мм).

Максимальні та мінімальні граничні розміри вала

d_max = es + d = 0,048 + 40 = 40,048 (мм);

d_min = ei + d = 0,013 + 40 =40,013 (мм).

Допуск вала

Td = d_max – d_min = 40,048 – 40,013 = 0,035 (мм).

Максимальний зазор

S_max = D_max – d_min = 40,039 – 40,013 = 0,026 (мм).

Максимальний натяг

N_max = d_max – D_min = 40,048 – 40 = 0,048 (мм).

Допуск посадки

TS (N) = N_max + S_max = 0,048 + 0,026 = 0,074 (мм).

Результати розрахунків заносимо в таблицю 3.4. Для інших типових з'єднань розрахунки теж приводяться в таблиці 3.4.

Будуємо схему розміщення полів допусків для перехідної посадки (додаток Д, рисунок Д12).

3. Розрахунок і вибір посадок з натягом (interference fit )

Вихідні дані для розрахунку та вибору посадки з натягом приведені в таблиці 3.5, які містять наступні параметри:

• крутний момент, який повинна передавати посадка М_кр;

• осьова сила Р;

• висота мікронерівностей вала і втулки ;

– матеріал втулки та вала.

Таблиця 3.5 – Вихідні дані для розрахунку посадок з натягом

№ варіанту	Навантаження		Матеріал втулки	Матеріал валу	Шорсткість втулки RaD, мкм	Шорсткість валу Rad, мкм
	М, Н м	Р, Н
1	2	3	4	5	6	7
1	1750	-	Сталь 45	Сталь 45	6,3	3,2
2	240	-	Сталь 40	Сталь 45	10	6,3

Продовження таблиці 3.5

1	2	3	4	5		6	7
3	-	22000	Сталь 30	Сталь 45		3,2	1,6
4	255	-	Сталь 30	Сталь 30		6,3	3,2
5	-	14500	Сталь 25	СЧ-28		6,3	3,2
6	12	5500	Сталь 30	Сталь 25		3,2	1,6
7	-	12000	Сталь 30	Сталь 40		3,2	1,6
8	345	-	Сталь 35	Сталь 35		6,3	3,2
9	-	55000	Сталь 25	Сталь 40		6,3	3,2
10	14	3000	Сталь 50	Сталь 45		6,3	3,2
11	295	-	Сталь 35		Сталь 45	10	3,2
12	15	3200	Сталь 45		Сталь 45	3,2	1,6
13	650	-	Сталь 40		Сталь 45	6,3	3,2
14	-	23000	Сталь 30		Сталь 45	6,3	3,2
15	16	2700	Сталь 30		Сталь 30	3,2	1,6
16	195	-	Сталь 25		СЧ-28	3,2	1,6
17	75	35000	Сталь 30		Сталь 25	6,3	3,2
18	1450	-	Сталь 30		Сталь 40	3,2	1,6
19	-	13500	Сталь 35		Сталь 35	3,2	1,6
20	-	11000	Сталь 25		Сталь 40	3,2	1,6
21	285	-	Сталь 50		Сталь 45	6,3	3,2
22	1100	-	Сталь 35		Сталь 45	10	6,3
23	1950	-	Сталь 45		Сталь 45	3,2	1,6
24	-	14000	Сталь 40		Сталь 45	6,3	3,2
25	950	-	Сталь 30		Сталь 30	3,2	1,6
26	15	4200	Сталь 25		СЧ-28	3,2	1,6
27		18000	Сталь 30		Сталь 25	6,3	3,2
28	9	5500	Сталь 30		Сталь 40	10	6,3
29	1250	-	Сталь 35		Сталь 35	10	6,3
30	465	-	Сталь 25		Сталь 40	6,3	3,2

3.3.1 Особливості посадок з натягом

Посадки з натягом застосовуються для одержання нероз'ємних нерухомих з'єднань, як правило, без додаткового кріплення. Додат­кове кріплення застосовується відносно рідко, коли з'єднання навантажені значними крутними моментами або зсуваючими силами.

Розрахунок посадок з натягом виконується з метою забезпе­чення двох основних умов: гарантувати нерухомість з'єднання, тобто відсутність зміщення з'єднаних деталей під дією зовнішніх наван­тажень; забезпечити міцність з'єднаних деталей, тобто виключити можливість їх пластичної деформації.

Виходячи з першої умови, визначають мінімально допустимий натяг [N_min], необхідний для сприйняття і передачі зовнішніх навантажень; виходячи з другої - максимально допустимий натяг [N_max], при якому пластичні деформації не наступають.

Порівнюючи одержані значення натягів [N_min] і [N_max] з натягами N_min і N_max посадок, передбачених стандартом [5], вибирають одну з них, яка відповідає умовам

N_min  [N_min], N_max  [N_max].

3.3.2 Алгоритм розрахунку посадок з натягом

1) При відомих значеннях зовнішніх навантажень (R_o або M_к) (рисунок 3.6), розраховується необхідний мінімальний питомий тиск (Н/м²).

Рисунок 3.6 – Розрахункова схема

При дії М_К :

; (3.20)

при дії R₀

; (3.21)

при спільній дії R₀ і Мк

, (3.22)

де R₀ – повздовжня осьова сила, яка намагається зсунути одну деталь відносно другої (Н);

М_К – крутний момент, який намагається повернути одну деталь відносно іншої (Н∙м);

d_н – номінальний діаметр з'єднання (м);

l – довжина контакту поверхонь з'єднання (м);

f – коефіцієнт тертя при сталому процесі розпресування або провертання (додаток Ж, таблиця Ж6).

2) За отриманими значеннями розраховують необхідну величину найменшого розрахункового натягу :

(3.23)

де E₁ і Е₂ - модулі пружності матеріалів відповідно валу і отвору (Н/м²), (додаток Ж, таблиця Ж7);

С₁ і С₂ - коефіцієнти Ляме, які роз­раховуються за формулами:

; (3.24)

(3.25)

де значення діаметрів d₁ і d₂ вибирають у відповідності з рисунком 3.6;

і коефіцієнти Пуассона відповідно для матеріалу вала і отвору (додаток Ж, таблиця Ж7).

Для суцільного вала (d₁ = 0) маємо C₁ = 1  , для масивного корпусу (d₂ → ∞) маємо С₂ = 1 + (рисунок 3.7).

3) З урахуванням поправок до N^′_min розраховують величину мінімального допустимого натягу:

, (3.26)

де – поправка, яка враховує зминання нерівностей контактних поверхонь деталей при утворенні з‘єднання (м), дорівнює:

Рисунок 3.7 – Розрахункова схема при d₁ = 0, d₂ = ∞

(3.27)

де R_ZD i R_Zd - висота нерівностей профілю по десяти точкам відпо­відно поверхонь отвору і валу (м);

R_aD i R_ad - середнє арифметичне відхилення профілю поверхонь отвору і вала відповідно (додаток Ж, таблиця Ж1);

_t – поправка, яка враховує відмінність температури деталей t_d, t_D, температури складання t_ск та відмінність коефіцієнтів лінійного розширення матеріалів деталей _{d ,} _D (м)

де d_н - номінальний діаметр з'єднання (м).

Поправка враховується, коли температури деталей різні при складанні і це веде до зменшення натягу.

_ц - поправка враховується, коли ослаблення натягу відбуваєть­ся під дією відцентрових сил (для великих деталей, що швидко обертаються). Для нашого випадку маємо середню швидкість обертання і невелику вагу деталей, тому можна прийняти _ц = 0.

_n - поправка враховується, коли ослаблення натягу відбува­ється за рахунок повторювальних запресувань. Величина _n визна­чається експериментальним шляхом.

4) По теорії найбільших дотичних напружень розраховується макси­мальний допустимий питомий тиск [P_max], при якому відсутня пластична деформація на контактних поверхнях деталей. Для подаль­ших розрахунків за [P_max] приймають менше значення з двох питомих тисків (Н/м²):

(3.28)

де і - границя плинності валу і втулки деталі (Н/м²) (додаток Ж, таблиця Ж8);

5) Визначення величини найбільшого розрахункового натягу:

. (3.29)

6) З урахуванням поправок до визначають величину максимального допустимого натягу:

N_max = N_max + γ_пит + γ_ш – γ_t , (3.30)

де γ_пит - коефіцієнт збільшення питомого тиску на торцях охоплю­ючої деталі, який визначається за графіком (рисунок 3.8). Поправку слід враховувати, коли при робочій температурі натяг збільшу­ється.

Рисунок 3.8 – Графік для визначення коефіцієнта питомого тиску

7) При виборі посадок необхідно дотримуватись виконання наступних умов:

– максимальний натяг N_max вибраної посадки повинен бути не більше [N_max];

N_max  [N_max]

– мінімальний натяг N_min вибраної посадки з урахуванням можливих коливань дійсного навантаження і інших факторів повинен бути

N_min > [N_min]

З стандартних посадок ГОСТ 25347-89, які відповідають умовам вибору, виби­рають одну. Ця посадка може бути вибрана з таких міркувань:

– переважного застосування посадки, яку стандарт реко­мендує застосовувати в першу чергу;

– економічності, тобто затрати на виготовлення деталей, що з'єднуються, повинні бути найменшими, що відповідає більшому квалітету їх точності;

– надійності, що характеризує можливість передачі більших зовнішніх навантажень;

— величина натягів повинна бути досяжною для формоутворення посадок за рахунок нагрівання або охолодження однієї з деталей, тобто

N_max ≤ 2^.(t_зап - 20)^.α,

де t_зап – температура при якій запресовується деталь (для сталей і чавунів температура запресування знаходиться в межах від -90 до 400 ⁰C);

α – коефіцієнт лінійного температурного розширення матеріалу (для сталей можна прийняти 11,5  10^-6  С^-1, а для чавунів - 10,5  10^-6  С^-1).

8) Розрахунок необхідного (максимального) зусилля при запре­суванні деталей, що з'єднуються, (Н):

R_n = f_n  P_max  d_н ,

де f_n - коефіцієнт тертя при запресуванні f_n = (1,15...1,2)f (додаток Ж, таблиця Ж6);

L – довжина з'єднання (м).

Для вибраної посадки будують схеми полів допусків з позначенням основних характеристик (рисунок Д13). Результати розрахунків заносимо в таблицю 3.6.

Розрахунок приводимо тільки для заданих даних, для інших типових з'єднань характеристики заносимо в таблицю, а розрахунки не приводяться.

Таблиця 3.6 – Основні характеристики посадок з натягом

Діаметр

Призначена посадка

Граничні відхилення

Граничні розміри

Допуск

Граничні зазори

отвору

вала

отвору

вала

отвору

вала

ES

EI

es

ei

Dmax

Dmin

dmax

dmin

TD

Td

Nmax

Nmin

3.3.3 Приклад розрахунку посадки з натягом

Умова: дано номінальний діаметр вала d_н = 74 мм; навантаження на валу редуктора М_кр=90 Нм; матеріал – Сталь 50X. Необхідно розрахувати потрібні натяги для забезпечення передачі крутного моменту та уникнення пластичної деформації матеріалу, та призначити відповідну посадку.

1 Розраховуємо найменший питомий тиск:

[H/м²]

де М_кр=90 Нм – крутний момент на валу редуктора;

f = 0.1 – коефіцієнт тертя для з’єднання сталь-сталь [2].

[P_min] = ,

2 Знаходимо найменший розрахунковий натяг N_min .

Попередньо розраховуємо коефіцієнти С₁ і С₂ .

При d₁ = 0, d₂ = 310. C₁ = 1 + _D , C₂ = 1 – _d,

де _D = _d = 0.3 – коефіцієнт Пуассона:

С₁ = 1 + 0,3 = 1,3;

С₂ = 1 – 0,3 = 0,7.

Тоді маємо:

N_min =

де Е = 210¹¹ – модуль пружності матеріалу [2].

N_min =.

3 Розраховуємо мінімальний допустимий натяг:

[N_min] = N_min +  _ш + _t ,

де _ш – поправка, яка враховує зминання нерівностей контактних поверхонь деталей при утворенні з’єднань:

 _ш = 1.2  (R_ZD + R_Zd)=1.2(4R_aD+4R_ad).

R_ZD, R_Zd – висота нерівностей профілю по десяти точках відповідно поверхонь отвору і валу.

 _ш = 1,2  (7,1 +5,2) = 14,8  10^-6 (м).

_t – поправка, яка враховує відмінність температури деталей t_d, t_D, температури складання t_СК . Оскільки t_СК = 20 С, _t = 0.

Тоді

[N_min] =1,2810^-7+14,810^-6 =15,46  10^-6 (м).

4 Знаходимо максимально допустимий питомий тиск [P_mах], для чого визначаємо Р₁ і Р₂ , враховуючи, що d₁ = 0, а d₂ при чому межа міцності _Т1 = _Т2 = 9010⁷ Н/м² [1].

= 0,589010⁷1=52,210⁷H/м²;

= 0,583010⁷ 1= 52,210⁷ (H/м²).

Отже, отримали Р₁=Р₂=[Р_max] = 52,2  10⁷ H / м².

= 52,210⁷7410^-3=386,2810^-6 м.

5 Визначаємо максимально допустимий натяг:

[N_max] = N_max  _уд + _ш – _n,

де _уд = 0.93– коефіцієнт збільшення питомого тиску на торцях охоплюючої деталі;

_n = 0 – коефіцієнт повторних запресувань.

[N_max] = 386,2810^-6  0,93 + 14,810^-6 = 374,04  10^-6 (м).

6 Вибираємо із таблиць допусків і посадок всі стандартні посадки, які задовольняють умови вибору посадок за [N_min] i [N_max]:

Ø 74 ( N_max = 78, N_min = 29 ); Ø 74 (N_max = 56, N_min = 24);

Ø 74 (N_max = 72, N_min = 40); Ø 74 (N_max = 94, N_min = 45);

Ø 74 (N_max = 132, N_min =72); Ø 74 (N_max =148, N_min = 56);

Ø 74 (N_max = 89, N_min = 29).

З усіх вказаних посадок рекомендована до використання в першу чергу лише посадка Ø74. Остаточно зупиняємося на виборі цієї посадки. Для неї виконується умова вибору посадки, а отже посадка підібрана вірно:

N_max = 148 < [N_max] = 374;

N_min = 56 > [N_min] = 15,46.

Ø 74

7 Розраховуємо зусилля запресування:

R_n = f_n  P_max    d_H  l ,

де f_n = 1,2  f = 1,2  0,1 = 0,12 – коефіцієнт тертя при запресуванні;

Р_mах – питомий тиск при максимальному натязі N_max:

R_n = f_nP_maxd_Hl = 0,121,810⁸3,147410^-36010^-3 = 301,210³ (H).

8 Розрахунок параметрів посадки з натягом, мм:

Визначаємо максимальний граничний розмір для отвору

D_max = D + ES = 74 + 0,046 = 74,046 (мм).

Визначаємо мінімальний граничний розмір для отвору

D_min = D + EI = 74 + 0 = 74 (мм).

Визначаємо допуск для отвору

TD = D_max – D_min = 74,046 – 74 = 0.046 (мм).

Визначаємо максимальний граничний розмір для валу

d_max = d + es =74 + 0,148 = 74,148 (мм).

Визначаємо мінімальний граничний розмір для валу

d_min = d + ei = 74 + 0,102= 74,102 (мм).

Визначаємо допуск для валу

Td = d_max – d_min = 74,148 – 74,102= 0,046 (мм).

Визначаємо максимальний граничний натяг

N_min = d_min – D_max = 74,102 – 74,046 = 0,056 (мм).

Визначаємо мінімальний граничний зазор

N_max = d_max – D_min = 74,148 – 74 = 0,148 (мм).

Визначаємо допуск посадки

TN = N_max – N_min =0,148 – 0,056 = 0,092 (мм).