Практическая работа № 8 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для балки с подбором сечения в двух – трех вариантах и экономической оценкой подобранных сечений.

1. Строят эпюры Q_x и М_х (см. практическую рабо­ту 7).

2. Подбирают сечение стальной балки в следующем порядке:

а) определяют требуемый момент сопротивления се­чения балки

где М_mах — наибольший по абсолютному значению изгибающий мо­мент, принимаемый по эпюре М_х; R — расчетное сопротивление ма­териала по пределу текучести (прил. ).

б)по таблицам сортамента (прил. I) подбираем номер двутавровой стальной балки, которая должна иметь мо­мент сопротивления W_x, наиболее близкий по значению к требуемому моменту сопротивления W^тp_х

3..Проверяют прочность принятой двутавровой балки по нормальным напряжениям. Такую проверку выполняют для сечения с наибольшим изгибающим моментом

где W_х — момент сопротивления принятого сечения.

Если условие удовлетворено, прочность балки по нор­мальным сечениям считается, обеспеченной, и наоборот.

4. Строят зпюру нормальных напряжений σ. Для это­го вычерчивают крупно поперечное сечение балки и про­водят на отдельном рисунке нулевую линию перпендику­лярно нейтральной оси. Затем на уровне крайних точек сечения (верхней и нижней) откладывают найденные ра­ нее значения σ_мах и σ_min и соединяют эти значения пря­мой линией. Полученный график называется эпюрой о. Значения σ_мах и σ_min откладывают по разные стороны от нулевой линии.

Пример. Подобрать сечение стальной двутавровой балки. Проверить прочность при­нятого сечения по нормальным напряжениям в сечении с наибольшим изгибающим моментом. ( Материал сталь марки ВСтЗкп2 по ГОСТ 380—71 с изм.

Решение: 1. Строим эпюры Q_x и М_х (см. пример пр.р. 7). Наибольшее значение поперечной силы Q_max = 73,Q кН. (см. рис. 20).

2. Подбираем сечение стальной двутавровой балки по наибольшему изгибающему моменту

м³ ₌ 424 см³,

где R=225 МПа — расчетное сопротивление стали марки ВСтЗкп2 (прил. VIII).

По табл. сортамента (см. прил. I) принимаем двутавровую балку № 30 с W_x — 472 см³, что больше чем W_x=424 см³.

3. Проверим прочность принятого сечения

= 202,1 МПа < R = 225 МПа.

Прочность сечения по нормальным напряжениям обес­печена.

Задание для расчетно-практической работы № 8. Построить эпюры Q_х и М_х по данным одного из вариантов, показанных на рис. 23, подобрать сечение и проверить прочность сечения по нормальным напряжениям.

Рис.23

Практическая работа № 9

Проверка устойчивости центральной - сжатой колонны составного сечения.

1. Задаются величиной коэффициента продольного изгиба φ. В первом приближении его можно принять рав­ным φ=0,6 -0, 8.

2. Определяют требуемую площадь поперечного сече­ния стойки

А_тр F/ φ R,

где F — центрально-сжимающая сила, R — расчетное сопротивление материала сжатию, МПа (прил. VIII).

3.По найденной площади определяют номера профи­лей проката, из которых состоит сечение, используя приложение. В рамках расчетной работы рекомендуется принять профили одинаковыми по площади, если их несколько.

4. Проверяют устойчивость принятого сечения в сле­дующем порядке:

а) определяют расчетную длину стержня

где l — геометрическая длина стержня; μ — коэффициент приведе­ния длины, который зависит от способа закрепления концов (прил. III).

б) определяют моменты инерции сечения I_Х и I_У отно­сительно главных центральных осей х и у, которые сов­падают с осями симметрии сечения. Моменты инерции профилей проката относительно собственных осей опре­деляются по таблицам сортамента (прил. I);

в) определяют радиусы инерции сечения относитель­но осей х и у:

г) определяют гибкости стержня:

д) по наибольшему значению λив зависимости от материала стойки определяют коэффициент продольного изгиба φ (см. прил.IV);

е) подставляют полученные значения в формулу

Если это условие удовлетворено, то устойчивость стержня обеспечена, если не удовлетворено — не обеспе­чена. Если несущая способность стойки не обеспечена, то необходимо увеличить площадь сечения, приняв больший профиль, и выполнить проверку устойчивости стойки, добиваясь, чтобы напряжение было меньше расчетного сопротивления. Если напряжение в стойке равно расчет­ному сопротивлению или немного меньше, то сечение считается рационально подобранным, т. е. экономичным. Если напряжение намного меньше расчетного сопротив­ления, то такое сечение не экономично, так как имеет большой запас прочности. Поэтому, если недонапряже-ние составляет более 5 %, то следует уменьшить площадь сечения (или увеличить гибкость) стойки, добиваясь, что­бы недонапряжение не превышало 5 %. В некоторых слу­чаях этого не удается добиться из-за ограниченности сор­тамента профилей проката.

Рис. 24

Пример. Подобрать сечение центрально-сжатой со­ставной стойки, показанной на рис. 24. Материал стой­ки — сталь марки 18пс по ГОСТ 23570—79.

Решение: 1. Задаемся величиной φ = 0,7.

2. Определим требуемую площадь сечения

А_тр =F/ φ R= 0,00506 м² = 50,6 см²,

где R= 240 МПа — расчетное сопротивление стали марки 18 пс (прил. VIII).

Принимаем все профили одинаковыми по площади. На один профиль требуется площадь 50,6:3 = 16,8 см². Принимаем два швеллера № 14а площадью А₁=2 · 17=34 см² и двутавровую балку № 14 площадью А₂ = 17,4 см². Общая площадь сечения

А= 34+ 17,4 = 51,4 см³

(см. табл. 3 и 4 прил.I).

3. Проверим устойчивость принятого сечения стержня в следующем порядке:

а) определим расчетную длину стержня

l_ef = μl= 1-4 = 4 м,

где μ=1 для стержня с шарнирным закреплением концов (прил. III);

б) определим моменты инерции сечения относительно оси х:

I_Х = = 572 + 2 (57,5 + 8,87²-176) = 3353 см⁴,

где а₁ = 1,87 = 8,87 см.

Определим момент инерции сечения относительно оси у:

I_у = =41,9 + 2-545=1132 см⁴;

в) определим радиусы инерции сечения;

г) определим гибкости стержня:

д) для наибольшего значения гибкости λ₁ = 85,1 оп­ределим коэффициент ф (см. прил. IV) по интерполяции между значениями

λ = 80 (φ = 0,686) и λ = 90 (φ= 0,612):

φ=0,686-(85,1—80) =0,648;

е)определяем расчетное напряжение в сечении

^:= 255,2 МПа > R = 240 МПа;

Это недопустимо, и поэтому необходим перерасчет.

1. Принимаем во втором приближении среднее значе­ние между тем, которым задались, и тем, что получили:

2. Требуемая площадь сечения

А_тр =F/ φ R= 0,0051 м² = 50,6 см²,

На один профиль требуется 51,6: 3== 17,2 см². Прини­маем два швеллера № 16 с

A₁ = 2 ·18,1=36,2 см² и дву­тавровую балку № 14 с А₂=17,4см². Полная площадь

сечения

А= 2·18,1 + 17,4 = 53,6 см².

3 Проверим устойчивость стойки:

а) l_ef=4 м, осталось прежним;

б) поскольку 1_х>1у, определим наименьший момент инерции, который дает наибольшую гибкость:

I_у = =41,9 + 2-747=1536 см⁴;

= 41, 9 + 2 • 747 = 1536 см⁴;

_в) радиус инерции

i_y

г) гибкость стержня

д) коэффициент продольного изгиба получим интер­поляцией между

λ = 70 (φ = 0,754) и λ = 80 (φ= 0,686):

φ=0,754-(74,8—70) =0,721;

е) расчетное напряжение равно:

=219,9 МПа <R= 240 МПа,

ж) недонапряжение равно:

= 8,37 > 5 %,

что нежелательно. Выполним перерасчет, уменьшив но­мера профилей и, как правило, площадь поперечного се­чения. Возможны такие варианты сечения: 1-й—двутав­ровая балка № 16 и два швеллера № 14 (А = 51,4 см²); 2-й — двутавровая балка № 16 и два швеллера № 14а (А = 54,2 см²). В первом случае напряжение σ = 268,4 МПа, во втором — σ=243,5 МПа. Решение пред­лагается провести самостоятельно по приведенной ранее схеме, В обоих случаях напряжения получились больше расчетного сопротивления R = 240 МПа, что недопусти­мо. Нам не удалось добиться, чтобы недонапряжение ста­ло меньше 5%, поэтому составляем сечение из двутав­ровой балки № 14 и двух швеллеров № 16 (А = 53,6 см² и R=219,9 МПа).

Определение допустимого значения центрально-сжимающей силы

1. Определяют величину расчетного сопротивления материала на сжатие R. Обычно его определяют по спра­вочникам или строительным нормам. Для решения задач самостоятельной работы можно воспользоваться прил.VIII.

Находят площадь поперечного сечения А стойки. В задании для самостоятельной работы заданы раз­меры сечения или тип и номер профиля проката, по ко­торым и находят площадь сечения.

3. Определяют коэффициент продольного изгиба φ в следующем порядке:

а) вначале определяют расчетную (эффективную) длину стержня

l_ef = μl

где l — геометрическая длина стержня; μ — коэффициент приведе­ния длины, который зависит от способа закрепления концов стерж­ня (см. прил. III);

б) потом определяют моменты инерции сечения I_х и I_У относительно главных центральных осей. Формулы для определения моментов инерции простых геометриче­ских фигур относительно собственных осей приведены в прил. II. Моменты инерции профилей проката приве­дены в таблицах сортамента (см. прил. I);

в) находят радиусы инерции сечения относительно осей х и у:

Если i_x и i_y не равны между собой, то для дальней­ших расчетов принимаем наименьший из них, обозначив его i_min. Если i_x = i_y, то расчет можно вести по любому из них. Для единообразия дальнейших формул примем обозначение i_m!-_n, которое для сечения с двумя осями симметрии будет равно i_x и i_y;

г) определяют гибкость стержня

д) по найденному значению гибкости в зависимости от материала стержня определим коэффициент продоль­ного изгиба (см. прил. IV). При этом, как правило, при­ходится пользоваться интерполяцией (см. пример).

4. Определяют величину допускаемого значения сжи­маемой силы

N = RφA.

Пример. Определить значение допускаемой силы для центральной сжатой стойки, показанной на рис. 25, а, б. Материал стойки — алюминий марки АД31Т.

Решение: 1. Расчетное сопротивление алюминия R = 54МПа (прил. VIII).

2. Площадь поперечного сечения стержня (рис. 25,б) А = 16·4+ 2·6·4 = 112 см² =

=112·10^-4 м².

Рис.25

3. Определим коэффициент продольного изгиба φ:

а) расчетная длина стержня

l_ef = μl= 0,7-2,5= 1,75 м,

где μ=0,7 (см. прил. Ш);

б) моменты инерции сечения I_Х=I_У, так как сечение имеет две оси симметрии (рис. 25, б)

I_x = I_х^I + I_х^II + I_х^III = 1365 + 32 + 32 = 1429 см⁴;

=1365 см⁴; = 32 см⁴

в) радиус инерции сечения равен:

см

г) гибкость стержня

д) определяем коэффициент продольного изгиба φ (см. прил. IV) с помощью интерполяции λ=40 (φ=0,88) и λ=50 (φ=0,835):

φ=0,88-

5. Определяем величину сжимающей силы

N= R·φ·А = 54·0,85·112·10^-4 = 5141·10^-4 МН = 514,1 кН.

Задание для расчетно-графической работы №9: 1.Подобрать сечение центрально-сжатой стойки по данным одного из вариантов рис.27. Материал стойки для нечетных вариантов – сталь марки ВСх3кп2, для четных вариантов – 18 кп. 2. Определить величину допускаемого значения центрально-сжимающей силы по данным одного из вариантов рис. 26. Для нечетных вариантов принять материал для стержня алюминий марки АМг2М, для четных – сталь марки 09Г2.

Рис.26

Рис.27